Giải sách bài tập Vật lí 11 cánh diều bài 1: Lực tương tác giữa các điện

3.1. Vật A được treo lơ lửng gần một bức tường trung hoà thì bị hút vào tường. Nếu đưa vật A lại gần vật B mang điện dương thì vật A bị vật B hút. Phát biểu nào sau đây là đúng về vật A?

A. Vật A không mang điện.

B. Vật A mang điện âm.

C. Vật A mang điện dương.

D. Vật A có thể mang điện hoặc trung hoà.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Hai điện tích nhiễm điện trái dấu hút nhau, cùng dấu thì đẩy nhau. Ở đây hai vật A và B hút nhau, vật B mang điện dương nên vật A mang điện âm

3.2. Một nhóm học sinh làm thí nghiệm về sự nhiễm điện của ba vật A, B, C. Khi các vật A và B được đưa lại gần nhau, chúng hút nhau. Khi các vật B và C được đưa lại gần nhau, chúng đẩy nhau. Phát biểu của học sinh nào sau đây là đúng?

A. Học sinh 1: Vật A và C mang điện cùng dấu.

B. Học sinh 2: Vật A và C mang điện trái dấu. 

C. Học sinh 3: Cả ba vật đều mang điện cùng dấu.

D. Học sinh 4: Vật A có thể mang điện hoặc trung hoà.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

– Ta thấy các vật có tương tác với nhau nên có thể xác định các vật có thể mang điện.

Tuy nhiên nếu:

– Một vật trung hòa điện đặt gần một vật nhiễm điện. Nếu vật đó nhiễm điện dương thì nó sẽ hút các electron của vật trung hòa lại gần phía nó, khiến miền của vật trung hòa gần với vật nhiễm điện sẽ tích điện âm và phần xa vật nhiễm điện sẽ tích điện dương. 

– Ngược lại, nếu vật đó nhiễm điện âm thì nó sẽ đẩy electron của vật trung hòa ra xa nó, khiến vật trung hòa phân thành hai miền điện tích khác nhau, nguyên tử miền gần vật nhiễm điện sẽ tích điện dương và phần xa vật nhiễm điện sẽ tích điện âm. 

Nên trong 3 vật sẽ có một vật trung hoà về điện, một vật mang điện dương, một vật mang điện âm.

Vậy đáp án D vật A có thể mang điện hoặc trùng hòa phù hợp nhất.

3.3. Vật A mang điện với điện tích 2 $\mu$C, vật B mang điện với điện tích 6 $\mu$C. Lực điện do vật A tác dụng lên vật B là $\overrightarrow{F_{AB}}$. Lực điện do vật B tác dụng lên vật A là $\overrightarrow{F_{AB}}$. Biểu thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{F_{AB}}=-3\overrightarrow{F_{BA}}$

B. $\overrightarrow{F_{AB}}=-\overrightarrow{F_{BA}}$

C. $3\overrightarrow{F_{AB}}=-\overrightarrow{F_{BA}}$

D. $\overrightarrow{F_{AB}}=3\overrightarrow{F_{BA}}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Độ lớn lực điện do vật A tác dụng lên vật B bằng lực điện do vật B tác dụng lên vật A;

$F_{AB}=F_{BA}=k\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$

Từ hình ảnh mô tả ta thấy được lực điện tương tác đặt ở hai điện có cùng phương và chiều ngược nhau. Với bất kì trường hợp nào ta cũng có thể khẳng định lực tương tác giữa hai điện tích có: $\overrightarrow{F_{AB}}=-\overrightarrow{F_{BA}}$

3.4. Một điện tích q đặt tại điểm chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích Q bằng nhau. Hệ ba điện tích sẽ cân bằng nếu q có giá trị là

A.-Q/2

B.-Q/4.

C. Q/2.

D. Q/4.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Để hệ ba điện tích cân bằng thì ta có: $\overrightarrow{F_{qQ_{1}}}=-\overrightarrow {F_{Q_{2}q}}=-\overrightarrow F_{Q_{1}Q_{2}}$

Từ đó hình vẽ để ba điện tích cân bằng thì ta thấy điện tích q là điện tích âm và có độ lớn thoả mãn:

$\frac{Qq}{(0,5r)^{2}}=\frac{Q^{2}}{r^{2}}\Rightarrow |q|= Q/4$

Vậy điện tích q có giá trị q=-Q/4

3.5. Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, mang điện tích 2Q và –Q được đặt cách nhau một khoảng r, lực điện tác dụng lên nhau có độ lớn là F. Nối chúng lại với nhau bằng một dây dẫn điện, sau đó bỏ dây dẫn đi. Sau khi bỏ dây nối, hai quả cầu tác dụng lên nhau một lực điện có độ lớn là

A. F

B. F/2.

C. F/4.

D. F/8.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Độ lớn của lực điện là: $F=k.\frac{|2Q.(-Q)|}{r^{2}}$

Độ lớn điện tích của hai quả cầu sau khi nối với nhau bằng một dây dẫn là: $\frac{Q}{2}$

Độ lớn của lực điện lúc sau là: 

$F'=k.\frac{(\frac{Q}{2})^{2}}{r^{2}}=k\frac{Q^{2}}{4r^{2}}=\frac{F}{8}$

3.6. Tính độ lớn lực tương tác điện giữa điện tích –2,4 $\mu$C và điện tích 5,3 $\mu$C đặt cách nhau 58 cm trong chân không.

Hướng dẫn trả lời:

Độ lớn lực điện giữa hai điện tích là:

$F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}=9.10^{9}\frac{|-2,4.10^{6}.5,3.10^{6}|}{0,58^{2}}=0,34 N$

3.7. Lực tương tác điện giữa điện tích 4,0 $\mu$C và điện tích –3,0 $mu$C là 1,7.$10^{-1}$ N. Tính khoảng cách giữa hai điện tích.

Hướng dẫn trả lời:

Khoảng cách giữa hai điện tích là: $r=\sqrt{\frac{k|q_{1}q_{2}|}{F}}=\sqrt{\frac{9.10^{9}.|4,0.10^{-6}.(-3,0.10^{-6})|}{1,7.10^{-1}}}=0,80 m$

3.8. Hai vật tích điện giống hệt nhau tác dụng lên nhau một lực 2,0.$10^{-2}$ N khi được đặt cách nhau 34 cm. Tính độ lớn điện tích của mỗi vật.

Hướng dẫn trả lời:

Độ lớn điện tích của mỗi vật là: 

$q=\sqrt{\frac{Fr^{2}}{k}}=\sqrt{\frac{2,0.10^{-2}.0,34}{9.10^{9}}}=5,1.10^{-7} C$

3.9. Hai điện tích trái dấu tác dụng lên nhau một lực hút có độ lớn 8,0 N. Độ lớn lực sẽ là bao nhiêu nếu dịch chuyển để khoảng cách giữa chúng bằng 4 lần khoảng cách ban đầu?

Hướng dẫn trả lời:

Nếu dịch chuyển khoảng cách giữa chúng bằng 4 lần khoảng cách ban đầu thì lực điện sẽ giảm đi $4^{2}=16$ lần

Độ lớn lực điện là: $\frac{8}{16}=0,5 N$

3.10. Hai vật giống nhau có điện tích lần lượt là 6,0 $\mu$C và –2,0 $\mu$C. Khi đặt cách nhau một khoảng r thì chúng hút nhau với lực có độ lớn 2 N. Nếu cho hai vật chạm vào nhau rồi dịch chuyển ra xa nhau 2r thì chúng hút hay đẩy nhau và với lực có độ lớn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Khoảng cách r giữa hai điện tích là: $r=\sqrt{\frac{k|q_{1}q_{2}|}{F}}=\sqrt{\frac{9.10^{9}.|6,0.10^{-6}.(-2,0.10^{-6})|}{2}}=0,232 m$

Khi cho hai vật chạm vào nhau, giữa hai vật có xảy ra hiện tượng nhiễm điện do tiếp xúc, nên điện tích của hai vật sau khi tiếp xúc là:

Bảo toàn điện tích: $q + q = q_{1} + q_{2}\Rightarrow q=\frac{q_{1}+q_{2}}{2}=\frac{6,0-2,0}{2}=2\mu C$

Sau khi tiếp xúc hai vật mang điện tích dương và chúng đẩy nhau

Lực điện lúc này có độ lớn là: $F’=k\frac{q^{2}}{(2r)^{2}}=0,17 N$

3.11. Một proton cô lập được đặt cố định trên một bề mặt nằm ngang. Một proton khác phải được đặt ở đâu so với proton đầu tiên để lực điện cân bằng trọng lượng của nó?

Hướng dẫn trả lời:

Trọng lượng của proton là: $P=1,67.10^{-27}.10=1,67.10^{-26} N$

Để proton cân bằng với trọng lượng thì $\overrightarrow{F_{đ}}=-\overrightarrow{P}$

$\Rightarrow$ cần đặt cách proton đầu tiên phía trên theo phương thẳng đứng.

$\Rightarrow k\frac{p.p}{r^{2}}=1,67.10^{-26}$

$\Rightarrow r = 0,12 m$

Vậy cần đặt cách proton đầu tiên một khoảng 0,12 m phía trên theo phương thẳng đứng.

3.12. Ba điện tích được đặt tại ba điểm cố định trong mặt phẳng tạo thành một tam giác vuông ABC (Hình 3.3). Chiều dài hai cạnh góc vuông là AB = 4 m và BC = 5 m. Điện tích tại A là qA = 5,0 $\mu$C, tại B là qB = - 5,0 $\mu$C, tại C là qC = 4,0 $\mu$C . Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.

Hướng dẫn trả lời:

Lực điện tác dụng lên điện tích đặt tại A là: $\overrightarrow{F_{A}}=\overrightarrow{F_{CA}}+\overrightarrow{F_{BA}}$

Xét tam giác AFCAFA:

$F_{CA}=k\frac{|q_{A}.q_{C}|}{AB^{2}+BC^{2}};F_{BA}=k\frac{|q_{A}.q_{B}|}{AB^{2}}$

$cos(\widehat{AF_{CA}F_{A}})=cos(\widehat{CAB})$

Áp dụng định lí cosin và thay số, ta được:

FA = 1,2.$10^{-2}$ N

góc $\widehat{F_{A}AF_{BA}}=17^{o}$

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại A có độ lớn FA = 1,2.$10^{-2}$ N và có hướng tạo với hướng tây góc 73° lệch về phía nam.

Tính tương tự, ta được tác dụng lên điện tích đặt tại B có độ lớn FB= 1,6.$10^{-2}$ N và có hướng tạo với hướng đông góc 63° lệch về phía bắc.

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C có độ lớn FC=4,7.10-3 N và có hướng tạo với hướng tây góc 36° lệch về phía nam.

3.13. Ba điện tích nằm trong một mặt phẳng, $q_{1} = 3,0\mu C , q_{2} = - 5,0\mu C , q_{3} = 6,0\mu C$ (Hình 3.4). Khoảng cách giữa q1 và q2 là 0,20 m, giữa q1 và q3 là 0,16 m. Tìm lực điện tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên q1

Hướng dẫn trả lời:

Lực điện do $q_{2}$ tác dụng lên điện tích $q_{1}$ là: 

$F_{21}=k\frac{q_{1}.q_{2}}{0,2^{2}}=9.10^{9}.\frac{|3.10^{-6}.(-5.10^{-6})|}{0,2^{2}}=3,375 N$

Lực điện do $q_{3}$ tác dụng lên điện tích $q_{1}$ là:

$F_{31}=k\frac{q_{1}.q_{3}}{0,16^{2}}=9.10^{9}.\frac{|3.10^{-6}.6.10^{-6}|}{0,16^{2}}=6,328 N$

Lực điện tổng hợp do $q_{2}$ và $q_{3}$ tác dụng lên $q_{1}$ là: $\overrightarrow{F_{1}}=\overrightarrow{F_{21}}+\overrightarrow{F_{31}}$

$\Rightarrow F_{1}=\sqrt{F_{21}^{2}+F_{31}^{2}+2.F_{21}.F_{31}.cos(180^{o}-54^{o})}= 5,131 N$

3.14. Hai quả cầu nhỏ được tích điện như nhau, mỗi quả có khối lượng 1,5 g. Một quả được treo bằng một sợi chỉ, quả kia được đưa lại gần. Ở trạng thái cân bằng, hai quả cầu cách nhau 2,6 cm và sợi chỉ tạo với phương thẳng đứng góc 20° (Hình 3.5). Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Hướng dẫn trả lời:

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực điện $\overrightarrow{F_{đ}}$ được biểu diễn như hình vẽ.

Trọng lực của quả cầu là:

$P=1,5.10^{-3}.10=0,015 N$

Lực điện tác dụng lên quả cầu có độ lớn là: $F_{đ}=P.tan20^{circ}=5,46.10^{-3} N$

Điện tích của hai quả cầu là: 

$q=\sqrt{\frac{F.r^{2}}{k}}\approx 2,03.0^{-8} C$

3.15. Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 2,0 g được gắn vào mỗi đầu một sợi dây mềm, cách điện, dài 1,2 m. Các quả cầu được tích điện tích giống hệt nhau và sau đó, điểm giữa của sợi dây được treo vào một điểm trên giá. Các quả cầu nằm yên ở trạng thái cân bằng, tâm của chúng cách nhau 15 cm. Tìm độ lớn điện tích ở mỗi quả cầu.

Hướng dẫn trả lời:

Từ đề bài và xác định từ hình vẽ thì OA=OB=60 cm, AH=BH=$\frac{r}{2}$=7,5 cm

Trọng lực của quả cầu là: $P=m.g=2,0.10^{-3}.10=2,0.10^{-2} N$

$tan\alpha = \frac{AH}{OH}=\frac{7,5}{\sqrt{60^{2}-7,5^{2}}}=\frac{\sqrt{7}}{21}$

Lực điện tác dụng lên quả cầu có điện tích là: $F_{đ}=P.tan\alpha =2,52.10^{-3} N$

Độ lớn mỗi điện tích là: $q=\sqrt{\frac{F.r^{2}}{9.10^{9}}}=7,94.10^{-8} C$

3.16. Khoảng cách trung bình giữa electron và proton trong nguyên tử hydro là 5,3.10-11 m.

a) Tìm độ lớn của lực điện Fe giữa electron và proton. 

b) Lực hấp dẫn giữa electron và proton được xác định bằng biểu thức 

$F_{g} = G\frac{m_{e}m_{p}}{r ^ 2}$

Trong đó $G=6,67.10^ {-11}\frac{N.m^{2}}{kg^{2}} ; m_{e} = 9,11.10^ {- 31} kg; m_{p}=1,67.10^{ - 27} kg$

Tìm độ lớn của lực hấp dẫn Fg giữa electron và proton.

c) Tìm tỉ số của lực điện Fe và lực hấp dẫn Fg

d) Tính gia tốc gây ra bởi lực điện của proton lên electron và gia tốc gây bởi lực hấp dẫn của proton lên electron.

Hướng dẫn trả lời:

a) Độ lớn của lực điện Fe giữa electron và proton là: 

$F_{e}=k_{e}\frac{e|-e|}{r^{2}}=(9.10^{9} N.m^{2}/C^{2})\frac{(1,6.10^{-19}C)^{2}}{(5,3.10^{-11}m)^{2}}=8,2.10^{-8} N$

b) Độ lớn của lực hấp dẫn Fg giữa electron và proton là:

$F_{g}=G\frac{m_{e}m_{p}}{r^{2}}=(6,67.10^{-11}Nm^{2}/kg^{2})\frac{(9,11.10^{-31}kg)(1,67.10^{-27}kg)}{5,3.10^{-11}m)^{2}}=3,6.10^{-47}N$

c) Tỉ số của lực điện Fe và lực hấp dẫn Fg là: $\frac{F_{e}}{F_{g}}=2,3.10^{39}$

d) Gia tốc gây ra bởi lực điện của proton lên electron là:

$a_{e}=\frac{F_{e}}{m_{e}}=\frac{8,2.10^{-8}N}{9,11.0^{-31}kg}=9,0.10^{22} m/s^{2}$

Gia tốc gây bởi lực hấp dẫn của proton lên electron là:

$a_{g}=\frac{F_{g}}{m_{e}}=\frac{3,6.10^{-47}N}{9,11.0^{-31}kg}=4,0.10^{-17} m/s^{2}$