Giải sách bài tập Vật lí 11 cánh diều bài 3: Nguồn điện, năng lượng điện và công suất

4.29. Nối điện trở R với hai cực của một pin để có dòng điện chạy qua R. Hiệu điện thế giữa hai cực của pin là 1,6 V khi R = 4Ω và là 1,8 V khi R = 9,0 Ω

Suất điện động và điện trở trong của pin có giá trị lần lượt là

A. 1 V và 1 Ω.

B. 2 V và 1Ω.

C. 2 V và 2 Ω.

D, 2,5 V và 0,50 Ω.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

$I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{1,6}{4}=0,4 A$

$\Rightarrow \xi=I_{1}r+U_{1}\Rightarrow\xi= 0,4.r+1,6$

$I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{1,8}{9}=0,2 A$

$\Rightarrow \xi=I_{2}r+U_{2}\Rightarrow\xi= 0,2.r+1,8$

$\Rightarrow \xi=2 V, r=1 Ω$

4.30. Ở Hình 4.9, các vôn kế V1, V2, V3 có điện trở lần lượt là R, 1,5R và 3R. Đặt vào hai điểm M và N một hiệu điện thế thì số chỉ của các vôn kế tương ứng là U1, U2 ,U3. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. U1 = U2 = U3.

B. U1 ≠ U2 = U3.

C. U1 = U2 ≠ U3.

D. U2 ≠ U1 = U3.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Mạch điện có dạng: V1 nt (V2 // V3)

$R_{V23}=\frac{1,5R.3R}{1,5R+3R}=R$

$R_{tđ}=R_{V1}+R_{V23}=2R$

U=UV1+U$V_{23}$=> U= I.2R = UV1+U$V_{23}$= IR + IR

I=IV1=I$V_{23}$

U$V_{23}$=UV2=UV3 = IR

=>  U1 = U2 = U3.

4.31. Một bóng đèn điện được thiết kế để sáng đúng công suất định mức Po khi hiệu điện thế giữa hai đầu đèn là Uo. Nếu hiệu điện thế là U với U < Uo đèn sẽ sáng với công suất là

A. $P=\frac{U_{o}}{U}P_{o}$

B. $P=\frac{U}{U_{o}}P_{o}$

C. $P=(\frac{U_{o}}{U})^{2}P_{o}$

D. $P=(\frac{U}{U}_{o})^{2}P_{o}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

$\frac{P}{P_{o}}=\frac{U^{2}}{R}.\frac{R}{U_{o}^{2}}=(\frac{U}{U_{o}})^{2}\Rightarrow P=(\frac{U}{U_{o}})^{2}P_{o}$

4.32. Hai vật dẫn được nối với cùng một hiệu điện thế. Vật A có điện trở gấp đôi điện trở vật B. Tỉ số công suất tiêu thụ điện của vật A và của vật B là

A. 2.

B. 1/2.

C 1/4.

D. 4.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

$\frac{P_{A}}{P_{B}}=\frac{I^{2}.R_{A}}{I_{A}.R_{B}}=\frac{2R_{B}}{R_{B}}=2$ 

vì hai vật mắc nối tiếp nên cường độ mạch bằng cường độ dòng điện qua các vật: $I=I_{A}=I_{B}$

4.33. Mạch điện (Hình 4.10) có mạch ngoài là biến trở R. Đóng khoá K, thay đổi R để công suất ở mạch ngoài cực đại. Giá trị của biến trở và công suất cực đại lúc đó là

A. 2r; $\frac{\xi^{2}}{2r}$

B. r; $\frac{\xi^{2}}{4r}$

C. r; $\frac{\xi^{2}}{2r}$

D. 4r; $\frac{\xi^{2}}{r}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: B

Công suất mà nguồn phát ra là chính là công suất tiêu thụ của mạch ngoài:

$P=RI^{2}=\frac{\xi^{2}}{(R+r)^{2}}.R=\frac{\xi^{2}}{(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}})^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq 2\sqrt{r}$

Dấu bằng xảy ra khi R=r 

Do đó: $P\leq \frac{\xi^{2}}{4r}$

Công suất tối đa mà nguồn có thể cung cấp là: $P_{max}=\frac{\xi^{2}}{4r}$

4.34. Một ampe kế và một vôn kế được mắc nối tiếp với một pin. Khi đó, số chỉ của chúng lần lượt là I và U. Giữ nguyên các thành phần của mạch, mắc một điện trở R song song với vôn kế. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. I và U đều tăng.

B. I và U đều giảm.

C. I sẽ giảm, U sẽ tăng.

D. I sẽ tăng, U sẽ giảm.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: D

Khi lắp thêm điện trở song song điện trở tương đương của mạch sẽ giảm xuống

mà $R=\frac{U}{I}$

Nên khi lắp thêm điện trở R thì I sẽ tăng, U sẽ giảm

4.35. Một acquy được dùng để cấp điện cho bóng đèn pin và đèn đang sáng. Nêu sự chuyển hoá năng lượng xảy ra trong

a) acquy.

b) bóng đèn.

Hướng dẫn trả lời:

a) Năng lượng hoá học chuyển thành năng lượng điện.

b) Năng lượng điện chuyển thành năng lượng nhiệt và năng lượng ánh sáng.

4.36. Cho mạch điện (Hình 4.11). Khi ngắt công tắc, vôn kế chỉ 13 V, khi đóng công tắc vôn kế chỉ 12V và ampe kế chỉ 4,0 A. Tìm:

a) Suất điện động của nguồn điện.

b) Độ giảm điện thế trên điện trở trong khi đóng công tắc.

c) Điện trở trong của nguồn điện.

Hướng dẫn trả lời:

a) Khi ngắt công tắc, vôn kế chỉ 13 V bằng với suất điện động của nguồn điện: $\xi$=13,0 V

b) Độ giảm điện thế trên điện trở trong khi đóng công tắc là: $\xi - U$=13,0-12,0=1,0V

c) Điện trở trong của nguồn là: $r=\frac{\xi - U}{I}=\frac{1,0}{4,0}=0,25 Ω$

4.37. Ba pin giống hệt nhau, mỗi pin có suất điện động 1,5 V, được mắc nối tiếp với bóng đèn có điện trở 15 Ω. Cường độ dòng điện trong mạch là 0,27 A. Tính điện trở trong của mỗi pin.

Hướng dẫn trả lời:

Suất điện động của bộ là: $\xi_{bộ}=3.1,5=4,5V$

Điện trở trong của bộ là: $r_{bộ}=\frac{\xi - IR}{I}=\frac{1,5-0,27.15}{0,27}=0,45Ω$

Điện trở trong của mỗi pin là: $r=\frac{r_{bộ}}{3}=0,15 Ω$

4.38. Một pin có suất điện động là 1,5 V và điện trở trong là 0,50 Ω.

a) Tính cường độ dòng điện tối đa nó có thể cung cấp. Trong trường hợp nào nó có thể cung cấp dòng điện tối đa này?

b) Tính công suất tối đa mà pin có thể cung cấp cho mạch ngoài. Trong trường hợp nào nó cung cấp công suất tối đa này?

Hướng dẫn trả lời:

a) Cường độ dòng điện tối đa pin có thể cung cấp là: $I=\frac{\xi}{r}=\frac{1,5}{0,50}=3A$

Khi điện trở mạch ngoài bằng 0 thì pin có thể cung cấp công suất tối đa.

b) Giả sử với mạch kín đơn giản như dưới:

Công suất mà nguồn phát ra là chính là công suất tiêu thụ của mạch ngoài:

$P=RI^{2}=\frac{\xi^{2}}{(R+r)^{2}}.R=\frac{\xi^{2}}{(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}})^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq 2\sqrt{r}$

Dấu bằng xảy ra khi R=r 

Do đó: $P\leq \frac{\xi^{2}}{4r}$

Công suất tối đa mà nguồn có thể cung cấp là: $P_{max}=\frac{\xi^{2}}{4r}$

Công suất tối đa mà pin có thể cung cấp cho mạch ngoài là: $P_{max}=\frac{\xi^{2}}{4r}=\frac{1,5^{2}}{4.0,5}=1,125 W$

Khi điện trở mạch ngoài bằng điện trở trong của pin thì có thể cung cấp công suất cực đại

4.39. Một nguồn 9,00 V cung cấp dòng điện 1,34 A cho bóng đèn pin trong 2 phút. Tính:

a) Điện tích đi qua đèn.

b) Số electron chuyển qua đèn.

c) Năng lượng mà nguồn cung cấp cho đèn.

d) Công suất của nguồn.

Hướng dẫn trả lời:

a) Điện tích đi qua đèn là: 

$q=It=1,34.2.60=160,8 C$

b) Số electron chuyển qua đèn là:

$n=\frac{q}{e}=\frac{160,8}{1,6.10^{-19}}=1,005.10^{21} electron$

c) Năng lượng mà nguồn cung cấp cho đèn là:

$A=\xi It=9,00.1,34.2.60=1447,2 J$

d) Công suất của nguồn là:

$P=\xi I=9,00.1,34=12,06 W$

4.40. Một thiết bị làm nóng trong phòng thí nghiệm có điện trở 5,0 Ω. Thiết bị được nối với bộ acquy 12 V. Bỏ qua điện trở của acquy.

a) Tính cường độ dòng điện qua thiết bị.

b) Tìm công suất của thiết bị.

Hướng dẫn trả lời:

a) Cường độ dòng điện qua thiết bị là:

$I=\frac{U}{R}=\frac{12}{5,0}=2,4A$

b) Công suất của thiết bị là:

$P=I^{2}R=2,4^{2}.5,0=29 W$

4.41. Một bóng đèn pin đang sáng với hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn là 2,2 V và cường độ dòng điện qua đèn là 0,25 A. Hãy tính:

a) Lượng điện tích đi qua bóng đèn trong một giây.

b) Năng lượng tiêu thụ trên bóng đèn khi mỗi culông điện tích truyền qua.

Hướng dẫn trả lời:

a) Lượng điện tích đi qua bóng đèn trong một giây là: $q=It=0,25.1=1=0,25 C$

b) Năng lượng tiêu thụ trên bóng đèn khi mỗi culông điện tích truyền qua là:

$A= UIt=2,2.1.1=2,2 J$

4.42. Một bóng đèn pin đang sáng với hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn là 3,0 V và điện trở của bóng đèn là 15 Ω. Tính:

a) Cường độ dòng điện trong bóng đèn.

b) Công suất cung cấp điện cho bóng đèn. 

c) Năng lượng điện mà nguồn cung cấp cho bóng đèn trong 2,5 giờ.

Hướng dẫn trả lời:

a) Cường độ dòng điện trong bóng đèn là: $I=\frac{U}{R}=\frac{3,0}{15}=0,20 A$

b) Công suất cung cấp điện cho bóng đèn là: $P=UI=0,20.3,0=0,60W$

c) Năng lượng điện mà nguồn cung cấp cho bóng đèn trong 2,5 giờ là:

$A=Pt=0,60.2,5.60.60=5400 J$

4.43. Người ta dùng số ampe-giờ (Ah) để biểu diễn năng lượng lưu trữ của pin hoặc acquy. Một acquy 60 Ah có thể cung cấp dòng điện có cường độ 60 A trong 1 giờ hoặc 30 A trong 2 giờ,... Tính năng lượng được lưu trữ trong acquy ô tô 12 V, 80 Ah (0,80.102 Ah), theo đơn vị J.

Hướng dẫn trả lời:

Năng lượng lưu trữ trong acquy ô tô là:

$A=UIt=12.80.60.60=3,456.10^{6} J$

4.44. Xét mạch điện ở Hình 4.12 và giả sử nguồn điện không có điện trở trong.

a) Ngay sau khi đóng công tắc, cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện là

A. 0.

B. $\xi$/2R.

C. 2$\xi$/R.

D. $\xi$/R.

b) Sau một thời gian rất dài, cường độ dòng điện chạy qua nguồn là

A. 0.

B. $\xi$/2R.

C. 2$\xi$/R.

D. $\xi$/R.

Hướng dẫn trả lời:

Điện trở tương đương của mạch là: $R_{tđ}=\frac{R}{2}$

a) Đáp án đúng: C

Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện là: $I=\frac{\xi}{R_{tđ}+r}=\frac{2\xi}{R}$ (A)

b) Đáp án đúng: D

4.45. Một bộ pin có suất điện động 12,0 V và điện trở trong r=0,05 Ω. Người ta mắc vào hai cực của nó một điện trở R = 3,00 Ω.

a) Tìm cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai cực của bộ pin.

b) Tính công suất cung cấp cho điện trở R, công suất cung cấp cho điện trở trong r và công suất do bộ pin cung cấp.

c) Khi pin già đi, điện trở trong của nó tăng lên. Giả sử đến một thời điểm, điện trở trong của bộ pin này là 2,00 Ω. Thực hiện các câu hỏi a) và b) cho trường hợp này. 

Hướng dẫn trả lời:

a) Cường độ dòng điện trong mạch là: 

$I=\frac{\xi}{R+r}=\frac{12,0V}{3,00Ω+0,05Ω}=3,93A$

Hiệu điện thế giữa hai cực của bộ pin là: 

$U=\xi - Ir=12,0V - (3,93A).(0,05Ω)=11,8V$

b) Công suất cung cấp cho điện trở R là: 

$P_{R}=I^{2}.R=(3,93)^{2}.(3,00Ω)=46,3W$

Công suất cung cấp cho điện trở trong r là: 

$P_{r}=I^{2}.r=(3,93)^{2}.(0,05Ω)=0,772W$

Công suất do bộ pin cung cấp là:

$P=P_{R}+P_{r}=46,3W+0,772W=47,072W$

c) Cường độ dòng điện trong mạch là: 

$I=\frac{\xi}{R+r}=\frac{12,0V}{3,00Ω+2,00Ω}=2,40A$

Hiệu điện thế giữa hai cực của bộ pin là: 

$U=\xi - Ir=12,0V - (2,40A).(2,00Ω)=7,2V$

Công suất cung cấp cho điện trở R là: 

$P_{R}=I^{2}.R=(2,40)^{2}.(3,00Ω)=27,3W$

Công suất cung cấp cho điện trở trong r là: 

$P_{r}=I^{2}.r=(2,40)^{2}.(2,00Ω)=11,5W$

Công suất do bộ pin cung cấp là:

$P=P_{R}+P_{r}=17,3W+11,5W=28,8W$

4.46. Một acquy có suất điện động 15,0 V. Hiệu điện thế giữa hai cực của acquy là 11,6 V khi nó cung cấp công suất điện 20,0 W cho điện trở ngoài R.

a) Tính giá trị của R.

b) Tìm điện trở trong của acquy.

Hướng dẫn trả lời:

a) Điện trở ngoài R là:

$R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{11,6^{2}}{20,0}=6,728 Ω$

b) Cường độ điện trường của mạch là:

$I=\frac{P}{U}=\frac{20,0}{11,6}=1,724A$

Điện trở trong của acquy là:

$r=\frac{\xi-U}{I}=\frac{15,0-11,6}{1,724}=1,972Ω$

4.47. Đèn pin ở Hình 2.2, trang 92 sách Vật lí 11 dùng hai pin mắc nối tiếp nhau. Mỗi pin có suất điện động 1,50 V. Một pin có điện trở trong 0,255 Ω, pin còn lại có điện trở trong 0,153 Ω. Khi đóng công tắc, cường độ dòng điện trong bóng đèn là 0,600 A. Tìm:

a) Điện trở của bóng đèn pin. 

b) Công suất chuyển năng lượng ở điện trở trong (thành nội năng trong pin).

Hướng dẫn trả lời:

a) Suất điện động của bộ nguồn: $\xi_{b}=1,50.2=3,00V$

Điện trở trong của bộ nguồn: $r_{b}=0,255+0,153=0,408Ω$

Điện trở của bóng đèn là: $R=\frac{\xi_{b}}{I}-r_{b}=\frac{3,00}{0,600}-0,408=4,59Ω$

b) Công suất chuyển năng lượng ở điện trở trong là:

$P=I^{2}.r=0,600^{2}.0.408=0,145W$

4.48. Một acquy ô tô có suất điện động 12,6 V và điện trở trong 0,080 Ω. Các đèn của ô tô (được mắc song song với nhau) có điện trở tương đương là 5,00 Ω (coi là không đổi).

Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu các bóng đèn: 

a) Khi acquy chỉ dùng để cấp điện cho các đèn.

b) Khi khởi động ô tô, cần thêm 35,0 A từ acquy.

Hướng dẫn trả lời:

a) Khi acquy chỉ dùng cấp điện cho các đèn ta có:

Cường độ dòng điện là: 

$I=\frac{\xi}{R+r}=\frac{12,6}{5,00+0,080}=2,48A$

Hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn là:

$U=IR=2,48.5,00=12,4V$

b) Gọi I1 và I2 lần lượt là cường độ dòng điện qua acquy và qua đèn

I1=I2+35,0A

$\xi -I_{1}r-I_{2}r=0$

$\xi=(I_{2}+35,0).0,080+I_{2}.5,00=12,6V$

$\Rightarrow I_{2}=1,93A$

U2=1,93.5,00=9,65V