Giải sách bài tập Vật lí 11 cánh diều bài 2: Điện trường

3.17. Một điện tích thử 1 $\mu$C được đặt tại điểm P mà điện trường do các điện tích khác gây ra theo hướng nằm ngang từ trái sang phải và có độ lớn 4.106 N/C. Nếu thay điện tích thử bằng điện tích – 1 $\mu$C thì cường độ điện trường tại P

A. giữ nguyên độ lớn, nhưng thay đổi hướng. 

B. tăng độ lớn và thay đổi hướng.

C. giữ nguyên.

D. giảm độ lớn và đổi hướng.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Cường độ điện trường không ảnh hưởng bởi điện tích thử.

3.18. Giả sử đặt mỗi electron và proton riêng biệt trong một điện trường và hai điện trường này giống hệt nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Electron và proton chịu tác dụng của cùng một lực điện.

B. Lực điện tác dụng lên proton có độ lớn lớn hơn lực điện tác dụng lên electron nhưng ngược hướng.

C. Lực điện tác dụng lên proton có độ lớn bằng lực điện tác dụng lên electron nhưng ngược hướng.

D. Electron và proton có cùng gia tốc.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: C

Electron và proton có độ lớn điện tích bằng nhau nên cường độ điện trường có độ lớn bằng nhau

Electron và proton trái dấu nhau nên cường độ điện trường có hướng ngược nhau

3.19. Sắp xếp độ lớn cường độ điện trường tại các điểm A, B và C trong Hình 3.6, theo thứ tự giảm dần từ lớn nhất đến nhỏ nhất.

A. A, B, C.

B. A, C, B.

C. C, A, B.

D. B, A, C.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án đúng: A

Tại điểm A gần điện tích nhất và quanh A có đường sức mau nên tại A có cường độ điện trường mạnh nhất. Tương tự tại B có đường sức từ thưa nên tại B có cường độ điện trường yếu hơn tại A. Tại C không có đường sức từ nào đi qua nên cường độ tại C yếu nhất.

3.20. Đơn vị cường độ điện trường có thể được tính bằng N/C hoặc vôn trên mét, V/m. Hãy chứng tỏ rằng các đơn vị này là tương đương.

Trả lời:

Cường độ điện trường có công thức: $E=\frac{F}{q}=\frac{U}{d}\Rightarrow$ Cường độ điện trường có đơn vị N/C$\Leftrightarrow$ V/m.

Ta có: 1 V = 1 J/C = 1 N.m/1C $\Rightarrow$ 1 V/m = 1 N/C

3.21. Một điện tích $q_{1} = 4 nC$ chịu một lực có độ lớn $3.10^{- 5}$ N và hướng về phía đông khi đặt tại một vị trí xác định trong một điện trường. Nếu thay điện tích này bằng điện tích $q_{2} = - 12 nC$ thì lực do điện trường tác dụng lên điện tích tại vị trí đó có độ lớn và hướng như thế nào?

Trả lời:

Khi thay điện tích q1 thành điện tích q2 thì lực do điện trường tác dụng lên điện tích sẽ có hướng về phía tây (hướng ngược lại)

Lực điện là: $F_{2}=\frac{F_{1}}{|q_{1}|}.|q_{2}|=9.10^{-5} N$

3.22. Một điện tích dương $3,2.10^{- 5}$ C chịu một lực 4,8 N và hướng nằm ngang sang phải khi đặt trong một điện trường. Tìm cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích.

Hướng dẫn trả lời:

Cường độ điện trường cùng hướng với lực điện là hướng nằm ngang sang phải và có độ lớn là:

$E=\frac{F}{q}=1,5.10^{5} N/C$

3.23. Tại vị trí A có một cường độ điện trường hướng đông với độ lớn $3,8.10^{3}$ N/C . Tìm lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích –5,0 $\mu$C đặt A.

Hướng dẫn trả lời:

Vì điện tích là điện tích âm nên ta có chiều của lực điện ngược chiều với cường độ điện trường và lực điện có chiều hướng về phía tây

Độ lớn của lực điện là: $F=E.|q|=0,019 N$

3.24. Một điện tích $-2,8.10^{- 6}$ C chịu một lực điện có độ lớn 0,070 N và hướng nằm ngang sang phải. Tìm cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích.

Hướng dẫn trả lời:

Vì điện tích là điện tích âm nên ta có chiều của lực điện ngược chiều với cường độ điện trường và lực điện có chiều hướng nằm ngang sang trái.

Cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích có độ lớn là: 

$E=\frac{F}{|q|}=\frac{0,070}{|-2,8.10^{-6}|}=25000 N/C$

3.25. Một điện tích được đặt tại một điểm có cường độ điện trường hướng về phía tây với độ lớn $1,60.10^{4}$ N / C. Lực do điện trường tác dụng lên điện tích là 6,4 N và hướng về phía đông. Tìm độ lớn và dấu của điện tích.

Hướng dẫn trả lời:

Vì cường độ điện trường và lực điện trường có chiều ngược nhau nên điện tích âm

Độ lớn điện âm là: $q=\frac{F}{E}=\frac{6,4}{1,60.10^{4}}=4.10^{-4} C$

3.26. Tìm cường độ điện trường tại điểm cách điện tích điểm - 2,8 $\mu$C một đoạn 18,0 cm.

Hướng dẫn trả lời:

Cường độ điện trường là: 

$E=k\frac{|Q|}{r^{2}}=9.10^{9}\frac{|-2,8.10^{-6}|}{0,18^{2}}=7,78 .10^{5} N/C$

Vì điện tích âm nên cường độ điện trường có hướng về phía điện tích.

3.27. Cường độ điện trường tại điểm cách một điện tích điểm 0,20 m có độ lớn $2,8.10^{6}$ N/C hướng về phía điện tích. Tìm độ lớn và dấu của điện tích.

Hướng dẫn trả lời:

Độ lớn của điện tích là: $Q=\frac{F.r^{2}}{k}=\frac{2,8.10^{6}.0,2^{2}}{9.10^{9}}=1,244.10^{-5} C$

Vì cường độ điện trường hướng về phía điện tích nên điện tích mang dấu âm.

3.28. Hai điện tích điểm -40,0 $\mu$C và 50,0 $\mu$C đặt cách nhau 12,0 cm. Tìm cường độ điện trường tại điểm ở chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích này.

Hướng dẫn trả lời:

Cường độ điện trường của điện tích 1 tại điểm đó là: 

$E_{1}=k.\frac{|Q_{1}|}{r^{2}}=9.10^{9}.\frac{|-40,0.10^{-6}|}{0,06^{2}}=100.10^{6} N/C$

Cường độ điện trường của điện tích 2 tại điểm đó là: 

$E_{2}=k.\frac{|Q_{2}|}{r^{2}}=9.10^{9}.\frac{|50,0.10^{-6}|}{0,06^{2}}=125.10^{6} N/C$

Cường độ điện trường tại điểm cần xét là: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$

Vì $\overrightarrow{E_{1}}$⇈$\overrightarrow{E_{2}}$ hướng về phía điện tích âm nên cường độ điện trường hướng về phía điện tích âm và có độ lớn là: 

E=E1+E2=$100.10^{6}+125.10^{6}=225.10^{6}$ N

3.29. Hai điểm A và B cách nhau 5,0 cm. Điện tích tại A là 46 $\mu$C, tại B là 82 $\mu$C. Tìm cường độ điện trường tại điểm C cách B một đoạn 4,0 cm biết AB vuông góc với BC. (Hình 3.7).

Hướng dẫn trả lời:

$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=6 cm$

Cường độ điện trường do điện tích tại A gây ra tại C là: 

$E_{1}=k.\frac{|Q_{1}|}{AC^{2}}=9.10^{9}.\frac{|46,0.10^{-6}|}{0,06^{2}}=115.10^{6} N/C$

Cường độ điện trường do điện tích tại B gây ra tại C là: 

$E_{2}=k.\frac{|Q_{2}|}{BC^{2}}=9.10^{9}.\frac{|82,0.10^{-6}|}{0,04^{2}}=461,25.10^{6} N/C$

Cường độ điện trường tại điểm C là: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$

$cos\alpha=\frac{4}{6}$

$E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2E_{1}E_{2}cos\alpha}= 5,3.10^{6}N/C$

Từ hình vẽ ta thấy cường độ điện trường nằm phía trên và tạo với chiều dương trục x góc 81$^{o}$

3.30. Hai điện tích được đặt tại hai điểm A và B (Hình 3.8). Điện tích tại A là 14 nC, tại B là 12 nC. AN = NB = 6,0cm; MN = 8,0 cm. MN vuông góc với AB. Tìm cường độ điện trường tại điểm M.

Hướng dẫn trả lời:

$MA=MB=\sqrt{AN^{2}+AM^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10 cm$

Cường độ điện trường do điện tích tại A gây ra tại M là: 

$E_{1}=k.\frac{|Q_{1}|}{AM^{2}}=9.10^{9}.\frac{|14.10^{-9}|}{0,1^{2}}=12600 N/C$

Cường độ điện trường do điện tích tại B gây ra tại M là: 

$E_{2}=k.\frac{|Q_{2}|}{BM^{2}}=9.10^{9}.\frac{|12.10^{-9}|}{0,1^{2}}=10800 N/C$

Cường độ điện trường tại điểm M là: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}$

$\alpha=73,74^{o}$

$E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2E_{1}E_{2}cos\alpha}= 18751,13N/C$

Từ hình vẽ ta thấy cường độ điện trường nằm phía trên và tạo với chiều dương trục x góc 87$^{o}$

3.31. Người ta làm thí nghiệm, cho những giọt dầu nhỏ mang điện tích âm với độ lớn điện tích khác nhau rơi trong điện trường (đặt trong chân không). Biết cường độ điện trường có độ lớn 5,92.$10^{4}$N/C và có hướng thẳng đứng xuống dưới.

a) Xét một giọt dầu lơ lửng trong vùng có điện trường (lực điện tác dụng lên giọt dầu cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên nó). Biết khối lượng của giọt dầu là 2,93.$10^{-15}$ kg, tìm điện tích của giọt dầu.

b) Một giọt dầu khác có cùng khối lượng nhưng rơi với tốc độ ban đầu bằng không và trong 0,250 s rơi được 10,3 cm. Tìm điện tích của giọt dầu này. Lấy g = 9,80 $m/s^{2}$

Hướng dẫn trả lời:

Giọt dầu trong điện trường chịu tác dụng của lực điện và trọng lực:

Định luật luật II Newton ta có: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{đ}}+\overrightarrow{P}\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{đ}}+\overrightarrow{P}$ 

a) $ma=-mg+Eq$

$q=\frac{mg}{E}=\frac{2,93.10^{-5}.9,8}{-5,92.10^{4}}=-4,85.10^{-19} C$

b) $\Delta y=\frac{1}{2}at^{2}+v_{o}t$

$0,103=\frac{1}{2}a.0,250^{2}\Rightarrow a=-3,30m/s^{2}$

$q=\frac{m(a+g)}{E}=\frac{2,93.10^{-15}(-3,30+9,80)}{-5,92.10^{4}}=-3,22.10^{-9} C$