Bài 1 trang 59 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC, hãy vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{5}$
Hướng dẫn trả lời:
Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = $\frac{3}{5}$AB.
Từ D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E.
Ta có $\Delta ADE$ có $\Delta {ABC}$ theo tỉ số đồng dạng k =$\frac{AD}{AB} =\frac{3}{5}$
Dựng $\Delta A'B'C' = \Delta ADE$.
Dựng A'B' =AD.
Dựng cung tròn tâm A bán kính AE và cung tròn tâm B bán kính DE, hai cung cắt nhau tại C’.
Nối B'C', A'C' ta được tam giác A'B'C' phải dựng.
Ta có $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ theo tỉ số k =$\frac{3}{5}$ nên $\Delta A'B'C'$ ở $ \Delta ABC$ theo tỉ số k =$\frac{3}{5}$
Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$
a) Chứng minh rằng $\Delta ADE \sim \Delta AMN$
b) Tính tỉ số đồng dạng của $\Delta ADE$ và $\Delta AMN$
Hướng dẫn trả lời:
a)$\Delta ADE \sim \Delta ABC$ (giả thiết).
Ta có MN // BC (MN là đường trung bình của ) $\Delta ABC$).
Suy ra $\Delta ABC \sim \Delta AMN.$
Do đó $\Delta ADE \sim \Delta AMN$.
b)Ta có $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ theo tỉ số $\frac{AD}{AB} =\frac{2}{3}$
$\Delta ABC \sim \Delta AMN$ theo tỉ số $ \frac{AB}{AM} =2$
$\Rightarrow \frac{AD}{AB} . \frac{AB}{AM} = \frac{2}{3} . 2 $ hay $\frac{AD}{AM} =\frac{4}{3}$
Vậy $\Delta ADE \sim \Delta AMN$ theo tỉ số $ \frac{AD}{AM} =\frac{4}{3}$
Bài 3 trang 59 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong Hình 6, cho biết $\Delta ABC \sim \Delta DEF$.
a) Tính số đo $\widehat{E}$.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và EF.
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ (giả thiết)
nên $\widehat{E} =\widehat{B} = 34^{\circ}$.
b) $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ suy ra
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}= \frac{AC}{DF}$ hay $\frac{AB}{4,2}=\frac{3,6}{EF}= \frac{2}{3}$
Vậy AB = 2,8; EF= 5,4.
Bài 4 trang 59 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của $\widehat{SRT}$ và UV // RT. Chứng minh rằng:
a)$\Delta SUV \sim \Delta SRT$
b) $\frac{SU}{UR} = \frac{SR}{RT}$
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có UV // RT (giả thiết), suy ra )$\Delta SUV \sim \Delta SRT$
b) Ta có $\widehat{RVU} = \widehat{VRT}$ (hai góc so le trong),
$\widehat{URV} = \widehat{VRT}$ (RV là tia phân giác của $\widehat{SRT}$).
Suy ra $\widehat{RVU}= \widehat{URV}$ nên $\Delta{RUV}$ cần lại U. Do đó UR = UV
Мà $\frac{SU}{ SR} = \frac{UV}{ RT} (\Delta SUV \sim \Delta SRT$).
Vậy $\frac{UR}{ RT}$
Bài 5 trang 59 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong Hình 8, cho biết tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm x.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có AE // DC (ABCD là hình bình hành).
Suy ra $\Delta IAE \sim \Delta IDC$
Suy ra $\frac{IE}{IC} = \frac{AE}{DC} $ hay $\frac{2,8}{x-3}= \frac{3,2}{6,4}$
Do đó x − 3 – 5,6. Vậy x=8,6.
Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong Hình 9, cho biết $\Delta {ABC} \sim \Delta DEF, \Delta DEF \sim \Delta IHK$. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, EF, IH và HK
Hướng dẫn trả lời:
Ta có $\Delta ABC \sim \Delta DEF$
Suy ra $\frac{AB}{DE} =\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} hay $\frac{AB}{4,2} = \frac{3,6}{EF}=\frac{2}{3}$
Suy ra AB = 2,8; EF = 5,4
Ta có $\Delta DEF \sim \Delta IHK$
Suy ra $\frac{DE}{IH} = \frac{EF}{HK}= \frac{DF}{IK} $ hay $\frac{4,2}{IH} =\frac{5,4}{HK}=\frac{3}{4,5}
Suy ra IH = 6,3; HK = 8,1
Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai điểm không đến được (Hình 10). Biết AD // BC.
a) Chứng minh rằng $\Delta IDA \sim \Delta ABC$.
b) Tính khoảng cách BC.
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có AD // BC (giả thiết), suy ra $\Delta{IDA} \sim \Delta {ABC}$.
b) Ta có $\Delta{IDA} \sim \Delta{IBC}$ (chứng minh trên).
Suy ra $\frac{IA}{ IC} = \frac{AD}{BC}$ hay $\frac{ 12}{36} =\frac{ 17}{BC}$
Vậy BC = 51 (m).