Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức bài 2 Đa thức

Bài tập 1.7 trang 9 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

$3x^{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}xy^{2}+0,7xy-1$ ; $xy+\frac{x}{y}$ ; $\pi$ ; $\frac{1}{x^{2}+y}$ ; -0,5+x

Trả lời:
Các biểu thức là đa thức là: $3x^{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}xy^{2}+0,7xy-1$ ;  $\pi$ ;  -0,5+x

Bài tập 1.8 trang 9 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Cho đa thức $M=x^{3}-2xy+3xyz-4xy^{2}+5x^{2}y-6xyz+7xy^{2}-8xy$

a) Thu gọn đa thức M.

b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.

a) Thu gọn M ta có: 

$M=x^{3}-2xy+3xyz-4xy^{2}+5x^{2}y-6xyz+7xy^{2}-8xy$

$=x^{3}+(-2xy-8xy)+(3xyz-6xyz)+(-4xy^{2}+7xy^{2})+5x^{2}y$

$=x^{3}-10xy-3xyz+3xy^{2}+5x^{2}y$

b) Các hạng tử bậc 3 là $x^{3}$ ; -3xyz ; $3xy^{2}$ và $5x^{2}y$

Bài tập 1.9 trang 9 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3 hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2.

Trả lời:

Các đơn thức chứa biến x, y có hệ số bằng 1 và có bậc 2 là: $x^{2};xy;y^{2}$

Vậy đa thức P thu gọn với hai biến x và y cần tìm là: $P=x^{2}+xy+y^{2}$

Bài tập 1.10 trang 9 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3.

Trả lời:

Các đơn thức chứa biến x, y, z có hệ số bằng 1 và có bậc 3 là:

$x^{3};y^{3};z^{3};x^{2}y;xy^{2};x^{2}z;xz^{2};y^{2}z;yz^{2};xyz$

Vậy đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z cần tìm là:

Q = $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+xz^{2}+y^{2}z;yz^{2}+xyz$

Bài tập 1.11 trang 9 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Cho đa thức $N=1,5x^{3}y^{2}-3xyz+2x^{2}y-1,5x^{3}y^{2}+xy^{2}z+2,5xyz$

a) Tìm bậc của N.

b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.

Trả lời:

a) Thu gọn đa thức N ta có:

$N=1,5x^{3}y^{2}-3xyz+2x^{2}y-1,5x^{3}y^{2}+xy^{2}z+2,5xyz$

= $-0,5xyz+2x^{2}y+xy^{2}z$

b) Tại x = 2; y = –2; z = 3 ta có: N = 14

Bài tập 1.12 trang 9 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $5x^{4}-3x^{3}y+3xy^{3}-x^{3}y+2y^{4}-6x^{2}y^{2}-2xy^{3}$

b) $0,75yz^{3}-\sqrt{3}y^{2}z^{3}+0,25y^{4}+\sqrt{3}y^{2}z^{3}+0,25z^{3}y-5$

Trả lời:

a) Thu gọn đa thức ta có:

$5x^{4}-3x^{3}y+3xy^{3}-x^{3}y+2y^{4}-6x^{2}y^{2}-2xy^{3}$

$=5x^{4}+2y^{4}-4x^{3}y-6x^{2}y^{2}$

Vậy đây là đa thức bậc 4.

b) Thu gọn đa thức ta có:

$0,75yz^{3}-\sqrt{3}y^{2}z^{3}+0,25y^{4}+\sqrt{3}y^{2}z^{3}+0,25z^{3}y-5$

$=yz^{3}+0,25y^{4}-5$

Vậy đây là đa thức bậc 4.