Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức bài 8 Tổng và hiệu của hai lập phương

Bài tập 2.13 trang 26 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:

a, $(2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

b, $(2x-1)(4x^{2}-2x+1)$

Trả lời:

a, $(2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

= $8x^{3}+1$

b, $(2x-1)(4x^{2}-2x+1)$

= $8x^{3}-1$

Bài tập 2.14 trang 26 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.

a, $x^{3}+125=(x+5)(x^{2}-?+25)$

b, $8x^{3}-27y^{3}=(?-3y)(?+6xy+9y^{2})$

Trả lời:

a, Ta có: $x^{3}+125$ = $x^{3}+5^{3}$ = $(x+5)(x^{2}-5x+25)$

Vậy dấu ? được thay bằng 5x.

b, Ta có: $8x^{3}-27y^{3}$ = $(2x)^{3}-(3y)^{3}$ = $(2x-3y)(4x^{2}+6xy+9y^{2})$

Do đó biểu thức thích hợp là 2x, $4x^{2}$

Bài tập 2.15 trang 26 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính $a^{3}+b^{3}$

b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính $a^{3}-b^{3}$

Trả lời:

a) Ta có: $a^{3}+b^{3}$

= $(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})-3a^{2}b-3ab^{2}$

= $(a+b)^{3}-3ab(a+b)$

Thay a + b = 4 và ab = 3 vào biểu thức trên, ta được: $a^{3}+b^{3}$ = 28

a) Ta có: $a^{3}-b^{3}$

= $(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3})+3a^{2}b-3ab^{2}$

= $(a-b)^{3}+3ab(a-b)$

Thay a – b = 4 và ab = 5 vào biểu thức trên, ta được: $a^{3}-b^{3}$ = 124

Bài tập 2.16 trang 26 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a, $(2x+3)(4x^{2}-6x+9)-(2x-3)(4x^{2}+6x+9)$

b, $(2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

Trả lời:

a, $(2x+3)(4x^{2}-6x+9)-(2x-3)(4x^{2}+6x+9)$

= $(2x+3).((2x)^{2}-2x.3+3^{2})-(2x-3).((2x)^{2}+2x.3+3^{2})$

= $(2x)^{3}+3^{3}-((2x)^{3}-3^{3})$

= 54

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b, $(2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

= $(2x-1)((2x)^{2}+2x.1+1)-8((x+2)(x^{2}-x.2+2^{2}))$

= $(2x)^{3}-1-8(x^{3}+2^{3})$ = -65

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x