Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức Bài tập cuối chương I

A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)

Câu 1 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Khi thu gọn đơn thức $3xy^{5}(-\frac{2}{3}x^{3}y^{2}z)$ ta được đơn thức

A. $2x^{2}y^{3}z$

B. $-2x^{4}y^{7}z$

C. $-2x^{3}y^{6}z$

D. $-\frac{2}{9}x^{4}y^{7}z$

Trả lời:

• Đáp án đúng là: B

Câu 2 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối

Trong các đơn thức $M=2xyz^{2}$ ; $N=-0,2y^{2}z$ ; $P=-xz^{2}$ ; $Q=3,5yz^{2}$ đơn thức đồng dạng với đơn thức $yz^{2}$

A. M

B. N

C. P

D. Q

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Đơn thức đồng dạng với đơn thức $yz^{2}$ là Q vì chúng có phần biến đều là $yz^{2}$

Câu 3 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Bậc của đa thức $7x^{5}+5x^{4}y^{3}-2x^{3}y^{3}-5x^{4}y^{3}+2,5x^{3}y^{3}-7y^{5}$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức ta có đa thức = $7x^{5}+0,5x^{3}y^{3}-7y^{5}$

Vậy bậc của đa thức là 3 + 3 = 6.

Câu 4 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Khi cộng hai đơn thức $(1+\sqrt{5})x^{2}y^{3}$ và $(1-\sqrt{5})x^{2}y^{3}$

A. $x^{2}y^{3}$

B. $22x^{2}y^{3}$

C. $2\sqrt{5}x^{2}y^{3}$

D. $-\sqrt{5}x^{2}y^{3}$

Trả lời:

• Đáp án đúng là: B

Câu 5 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Kết quả của phép cộng hai đơn thức $2xy^{2}z$ và $-0,2x^{2}yz$

A. Một đơn thức

B. Không xác định

C. Một đa thức

D. Một số

Câu 6 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:

A. C là đa thức bậc 4.

B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.

C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.

D. C là đa thức bậc không lớn hơn 4.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.

Câu 7 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức

A. bậc 5. 

B. bậc 6.

C. bậc 6.

D. bậc lớn hơn 6.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.

Câu 8 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Thu gọn các tích $A=(x^{2}y+xy^{2})(x^{2}-xy+y^{2})$ và $B=(x-y)(x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3})$

A. $A=x^{4}y-xy^{4}$ và $B=x^{4}y+xy^{4}$

B. $A=x^{4}y+xy^{4}$ và $B=x^{4}y-xy^{4}$

C. $A=xy^{4}-x^{4}y$ và $B=xy^{4}+x^{4}y$ 

D.  $A=xy^{4}+x^{4}y$  và  $B=xy^{4}-x^{4}y$

Trả lời:

• Đáp án đúng là: B

Câu 9 trang 17 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Khi chia đơn thức $2,5x^{3}y^{4}z^{2}$ cho đơn thức $-5x^{2}y^{4}z$ ta được kết quả là: 

A. $-0,5xz^{2}$

B. $0,5xz$

C. $-0,5x^{2}z$

D. -0,5xz

Trả lời:

• Đáp án đúng là: D

Câu 10 trang 18 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Kết quả của phép chia $5x^{3}y^{2}-10x^{2}y^{3}+15x^{2}y^{2}$ cho $-5x^{2}y^{2}$

A. –xy + 2y – 3.

B.  –x + 2y – 3xy.

C. –x + 2y – 3.

D. –x + 2xy – 3.

Trả lời:

• Đáp án đúng là: C

B. BÀI TẬP

Bài tập 1.27 trang 18 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác với ba cạnh bằng 3x, 4x và 5x (biết rằng đó là một tam giác vuông), chiều cao của hình lăng trụ bằng y (x > 0, y > 0). Hãy tìm đa thức với hai biến x và y biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy) của hình lăng trụ đó. Xác định bậc của đa thức tìm được.

Trả lời:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng Stp = Sxq + 2Sđ, trong đó Sxq là diện tích xung quanh, Sđ là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:

• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.

• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

Sxq­ = 12xy (đơn vị diện tích).

• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.

Vậy diện tích của nó bằng Sđ = $\frac{1}{2}.3x.4x=6x^{2}$

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là Stp = Sxq+2Sđ =  $12xy+12x^{2}$

Đó là một đa thức bậc hai.

Bài tập 1.28 trang 18 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Cho hai đa thức:

$P=4x^{3}yz^{2}-3x^{2}y-2x^{3}yz^{2}+x^{2}y-2xy+y+5$

$Q=-x^{3}yz^{2}-2x^{2}y+3+3x^{3}yz^{2}+xy-y+2$

a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.

b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.

Trả lời:

a, $P=4x^{3}yz^{2}-3x^{2}y-2x^{3}yz^{2}+x^{2}y-2xy+y+5$

= $(4x^{3}yz^{2}-2x^{3}yz^{2})+(-3x^{2}y+x^{2}y)-2xy+y+5$

= $2x^{3}yz^{2}-2x^{2}y-2xy+y+5$

Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

$Q=-x^{3}yz^{2}-2x^{2}y+3+3x^{3}yz^{2}+xy-y+2$

= $(-x^{3}yz^{2}+3x^{3}yz^{2})-2x^{2}y+xy-y+2+3$

= $2x^{3}yz^{2}-2x^{2}y+xy-y+5$

Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

b, Ta có:

P+Q

= $4x^{3}yz^{2}-3x^{2}y-2x^{3}yz^{2}+x^{2}y-2xy+y+5$

+ $(-x^{3}yz^{2}-2x^{2}y+3+3x^{3}yz^{2}+xy-y+2)$

= $4x^{3}yz^{2}-4x^{2}y-xy+10$

Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.

P-Q = -3xy+3y

Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.

Bài tập 1.29 trang 18 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Cho đa thức P = $5x^{2}y-2xy^{2}+xy-x+y-2$

a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = $(x+y)(2xy+2y^{2}-1)$

b) Tìm đa thức R, biết rằng P – R = –xy(x – y).

Trả lời:

Ta có:

P + Q = $(x+y)(2xy+2y^{2}-1)$

= $2x^{2}y+4xy^{2}-x+2y^{3}-y$

Do đó P + Q = $2x^{2}y+4xy^{2}-x+2y^{3}-y$

=> Q = $2x^{2}y+4xy^{2}-x+2y^{3}-y-P$

$-3x^{2}y+6xy^{2}+2y^{3}-xy-2y+2$

b) Ta có P – R = –xy(x – y) = $-x^{2}y+xy^{2}$

=> R = P - $(-x^{2}y+xy^{2})$

= $6x^{2}y-3xy^{2}+xy-x+y-2$

Bài tập 1.30 trang 18 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Thực hiện phép nhân:

a, $\frac{2}{5}x^{2}y(5x^{2}y-10xy^{2}+2y^{3})$

b, $(x^{2}-2xy)(x^{3}+3x^{2}y-5xy^{2}-y^{3})$

Trả lời:

a, $\frac{2}{5}x^{2}y(5x^{2}y-10xy^{2}+2y^{3})$

= $2x^{4}y^{2}-4x^{3}y^{3}+\frac{4}{5}x^{2}y^{4}$

b, $(x^{2}-2xy)(x^{3}+3x^{2}y-5xy^{2}-y^{3})$

= $x^{5}+x^{4}y-11x^{3}y^{2}+9x^{2}y^{3}+2xy^{4}$

Bài tập 1.31 trang 18 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi x = 1; y = 8:

$A=(5xy-4y^{2})(3x^{2}+4xy)-15xy(x+y)(x-y)$

Trả lời:

Rút gọn biểu thức A ta có:

$A=(5xy-4y^{2})(3x^{2}+4xy)-15xy(x+y)(x-y)$

= $8x^{2}y^{2}-xy^{3}$

Khi x = 1; y = 8 ta có: A=0

Bài tập 1.32 trang 19 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Thực hiện phép chia:

a, $(4x^{4}y^{2}-6x^{3}y^{3}-2x^{2}y^{4}):(-2x^{2}y^{2})$

b, $(5x^{4}y^{3}+\frac{1}{2}x^{3}y^{4}-\frac{2}{3}x^{2}y^{5}-xy^{6}):\frac{5}{6}xy^{2}$

Trả lời:

a, $(4x^{4}y^{2}-6x^{3}y^{3}-2x^{2}y^{4}):(-2x^{2}y^{2})$

= $-2x^{2}+3xy+y^{2}$

b, $(5x^{4}y^{3}+\frac{1}{2}x^{3}y^{4}-\frac{2}{3}x^{2}y^{5}-xy^{6}):\frac{5}{6}xy^{2}$

= $6x^{3}y+\frac{3}{5}x^{2}y^{2}-\frac{4}{5}xy^{3}-\frac{6}{5}y^{4}$

Bài tập 1.33 trang 19 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Rút gọn biểu thức:

a, A = $(9x^{2}-6xy+4y^{2}+1)(3x+2y)-(3x^{5}y+\frac{8}{9}x^{2}y^{4}-x^{3}y):\frac{1}{9}x^{2}y$

b, B = $(5x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3}):2x^{2}y^{2}+(3x^{4}y+6xy^{2}):3xy-x(x^{2}-0,5)$

Trả lời:

a) Có thể viết A = M ‒ N, trong đó:

M = $9x^{2}-6xy+4y^{2}+1)(3x+2y)$

= $27x^{3}+8y^{3}+3x+2y$

N = $(3x^{5}y+\frac{8}{9}x^{2}y^{4}-x^{3}y):\frac{1}{9}x^{2}y$

Từ đó: A = M – N

= 12x+2y

b, B = $(5x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3}):2x^{2}y^{2}+(3x^{4}y+6xy^{2}):3xy-x(x^{2}-0,5)$

= 3x

Bài tập 1.34 trang 19 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Bằng cách đặt y = $x^{2}-1$, hãy tìm thương của phép chia

$(9x^{3}(x^{2}-1)-6x^{2}(x^{2}-1)^{2}+12x(x^{2}-1)):3x(x^{2}-1)$

Trả lời:

Đặt y = $x^{2}-1$ , ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:

$(9x^{3}y-6x^{2}y^{2}+12xy):3xy$

=$9x^{3}:3xy-6x^{2}y^{2}:3xy+12xy:3xy$

= $3x^{2}-2xy+4$

Phương trình cần tìm là:

$3x^{2}-2x(x^{2}-1)+4=3x^{2}-2x^{3}+2x+4$