Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức bài 4 Phép nhân đa thức

Bài tập 1.18 trang 13 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Thực hiện phép nhân:

a, $0,5x^{2}y(4x^{2}-6xy+y^{2})$

b, $(3x^{2}-6x^{2}y+9xy^{2})(-\frac{2}{3}xy^{2})$

Trả lời:

a, $0,5x^{2}y(4x^{2}-6xy+y^{2})$

= $0,5x^{2}y4x^{2}-0,5x^{2}y6xy+0,5x^{2}yy^{2}$

= $2x^{4}y-3x^{3}y^{2}+0,5x^{2}y^{3}$

b, $(3x^{2}-6x^{2}y+9xy^{2})(-\frac{2}{3}xy^{2})$

= $3x^{2}.(-\frac{2}{3}xy^{2})-6x^{2}y.(-\frac{2}{3}xy^{2})+9xy^{2}.(-\frac{2}{3}xy^{2})$

= $-2x^{4}y^{2}+4x^{3}y^{3}-6x^{2}y^{4}$

Bài tập 1.19 trang 13 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1) tại x = 3; y = 3;

b) B = $x(x-y^{2})+y(x^{2}-y)-(x+y)(x-y)$ tại x = 2; y = –0,5.

Trả lời:

a) Ta có:

A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1)

= x.x ‒ x.y + x.1 + y.x + y.y ‒ y.1

= $x^{2}-xy+x+xy+y^{2}-y$

= $x^{2}+y^{2}+x-y$

Tại x = 3; y = 3 ta có: A=18

b) B = $x(x-y^{2})+y(x^{2}-y)-(x+y)(x-y)$

= $x^{2}y-xy^{2}$

Tại x = 2; y = –0,5 ta có: B=-2,5

Bài tập 1.20 trang 14 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Thực hiện phép tính:

a, $(x-2y)(x^{2}z+2xyz+4y^{2}z)$

b, $(x^{2}-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}y^{2})(x+\frac{1}{3}y)$

Trả lời:

a, $(x-2y)(x^{2}z+2xyz+4y^{2}z)$

= $x^{3}z-8y^{3}z$

b, $(x^{2}-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}y^{2})(x+\frac{1}{3}y)$

= $x^{3}+\frac{1}{27}y^{3}$

Bài tập 1.21 trang 14 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Tìm tích của hai đa thức:

a, $2x^{4}-x^{3}y+6xy^{3}+2y^{4}$ và $x^{4}+3x^{3}y-y^{4}$

b, $x^{3}y+0,4x^{2}y^{2}-xy^{3}$ và $5x^{2}-2,5xy+5y^{2}$

Trả lời:

a, $(2x^{4}-x^{3}y+6xy^{3}+2y^{4})(x^{4}+3x^{3}y-y^{4})$

= $2x^{8}+5x^{7}y+18x^{4}y^{4}-3x^{6}y^{2}+7x^{3}y^{5}+6x^{5}y^{3}-6xy^{7}-2y^{8}$

b, $(x^{3}y+0,4x^{2}y^{2}-xy^{3})(5x^{2}-2,5xy+5y^{2})$

= $5x^{5}y-0,5x^{4}y^{2}-x^{3}y^{3}+4,5x^{2}y^{4}-5xy^{5}$

Bài tập 1.22 trang 14 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:

$P=x^{4}-(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})-y^{4}$

Trả lời:

$P=x^{4}-(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})-y^{4}$

$=x^{4}-((x-y)(x+y))(x^{2}+y^{2})-y^{4}$

$=x^{4}-(x^{2}+xy-xy-y^{2})(x^{2}+y^{2})-y^{4}$

$=x^{4}-(x^{4}-y^{4})-y^{4}$

$=(x^{4}-x^{4})+(y^{4}-y^{4})=0$

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến.

Bài tập 1.23 trang 14 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).

Trả lời:

a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x) = $x^{2}y-xy^{2}+xz^{2}+x^{2}z-yz^{2}-y^{2}z$

B = (x + y)(y – z)(z + x) = $x^{2}y+xy^{2}-xz^{2}-x^{2}z-yz^{2}+y^{2}z$

B = (x + y)(y – z)(z + x) = $-x^{2}y-xy^{2}+xz^{2}-x^{2}z+yz^{2}+y^{2}z$

Khi đó: M = A + B + C

= $x^{2}y-xy^{2}+xz^{2}-x^{2}z+yz^{2}-y^{2}z$

b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

Làm tương tự câu a → N = P – Q = $2xyz+8x^{2}y+8y^{2}z+8xz^{2}$