Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức bài 7 Lập phương của một tổng hay một hiệu

Bài tập 2.8 trang 24 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a, $x^{3}+6x^{2}+12x+8$

b, $8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

Trả lời:

a, $x^{3}+6x^{2}+12x+8$

= $(x+2)^{3}$

b, $8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

= $(2a-b)^{3}$

Bài tập 2.9 trang 24 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $8x^{3}+12x^{2}+6x+1$ tại x = 49,5

b) $x^{3}-9x^{2}+27x+-27$ tại x = 103.

Trả lời:

a) Ta có:

8x^{3}+12x^{2}+6x+1$

= $(2x+1)^{3}$ 

Tại x = 49,5 thì $(2x+1)^{3}$ = 1000000

b) $x^{3}-9x^{2}+27x+-27$ 

= $(x-3)^{3}$

Tại x = 103 thì $(x-3)^{3}$ = 1000000

Bài tập 2.10 trang 24 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Rút gọn:

a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6(x-2)(x+2)$

b, $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}+(y-x)^{3}-3xy(x+y)$

Trả lời:

a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6(x-2)(x+2)$

= $x^{3}+3x^{2}+3x+1-(x^{3}-3x^{2}+3x-1)-6(x^{2}-4)$

= 26

b, $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}+(y-x)^{3}-3xy(x+y)$

= $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y$$+$$3xy^{2}+y^{3}+y^{3}-3x^{2}y$$+$$3xy^{2}-x^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}$

= $x^{3}+y^{3}$

Bài tập 2.11 trang 24 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng $a^{3}$ chia 6 dư 5.

Trả lời:

Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có

$a^{3}$ = $(6n + 5)^{3}$

= $6n((6n)^{2}+3.6n.5.3.5^{2})+125$

Vì  $6n((6n)^{2}+3.6n.5.3.5^{2})$ ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên $a^{3}$ chia 6 dư 5.

Bài tập 2.12 trang 24 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Trả lời:

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: $(x+3)^{3}$  $(cm)^{3}$

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x ‒ 1 (cm) là: $(x-1)^{3}$  $(cm)^{3}$

Thể tích phần còn lại là:

$(x+3)^{3}$ - $(x+3)^{3}$

= $12x^{2}+24x+28$