Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức Bài tập cuối chương II
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương II SBT Toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
Câu 1 trang 29 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức?
A. a(a + 1) = a + 1.
B. $a^{2}-1=a$
C. $(a+b)(a-b)=a^{2}+b^{2}$
D. $(a+1)(a+2)=a^{2}+3a+2$
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: (a + 1)(a + 2) = $a^{2}+2a+a+2$ = a^{2}+3a+2$
Do đó đẳng thức trên là một hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.
Câu 2 trang 29 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Đa thức $x^{3}-8$ được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x − 2 và $x^{2}-2x-4$
B. x − 2 và $x^{2}+2x-4$
C. x − 2 và $x^{2}+2x+4$
D. x − 2 và $x^{2}-2x+4$
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
$x^{3}-8$ = $x^{3}-2^{3}$ = $(x − 2)($x^{2}+2x+4)$
Câu 3 trang 29 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Biểu thức $x^{2}+x+\frac{1}{4}$ iết được dưới dạng bình phương của một tổng là
A. $(x+(-\frac{1}{2}))^{2}$
B. $(x+\frac{1}{2})^{2}$
C. $(2x+\frac{1}{2})^{2}$
D. $(\frac{1}{2}x+1)^{2}$
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
$x^{2}+x+\frac{1}{4}$ = $x^{2}+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$
Câu 4 trang 29 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(A-B)(A^{2}-AB+B^{2})=A^{3}-B^{3}$
B. $(A+B)(A^{2}+AB+B^{2})=A^{3}+B^{3}$
C. $(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})=A^{3}-B^{3}$
D. $(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})=A^{3}+B^{3}$
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Câu 5 trang 29 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được
A. 5
B. 4
C. 3
D. -3
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2)
= $x^{2}-1-(x^{2}-2^{2})$
= $x^{2}-1-x^{2}+4$ = 3
B. BÀI TẬP
Bài tập 2.19 trang 29 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a, $x^{2}+12x+36$ tại x = −1006
b, $x^{3}-9x^{2}+27x-27$ tại x = 103
Trả lời:
a, $x^{2}+12x+36$ = $x^{2}+2.x.6+6^{2}$ = $(x+6)^{2}$
Tại x = −1006 ta có $x^{2}+12x+36$ = 1000000
b, $x^{3}-9x^{2}+27x-27$ = $x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}-3^{3}=(x-3)^{3}$
Tại x = 103 ta có $x^{3}-9x^{2}+27x-27$ = 1000000
Bài tập 2.20 trang 30 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6x^{2}$
b, $(2x-3)^{2}+(2x+3)^{2}-2(2x-3)(2x+3)$
c, $(x-3)(x^{2}+3x+9)-(x+2)(x^{2}-2x+4)$
Trả lời:
a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6x^{2}$
= $x^{3}+3x^{2}+3x+1-(x^{3}-3x^{2}+3x-1)-6x^{2}$
= 2
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b, $(2x-3)^{2}+(2x+3)^{2}-2(2x-3)(2x+3)$
= $4x^{2}-12x+9+4x^{2}+12x+9-2(4x^{2}-9)$
= 27
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c, $(x-3)(x^{2}+3x+9)-(x+2)(x^{2}-2x+4)$
= $(x-3)(x^{2}+3x+3^{2})-(x+2)(x^{2}-2x+2^{2})$
= $x^{3}-3^{3}-(x^{3}+2^{3})$ = -35
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Bài tập 2.21 trang 30 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:
a) A = 2021 . 2023 và B = $2022^{2}$
b) A = 2021 . 2025 và B = $2023^{2}$
Lời giải:
a) Ta có A = 2021 . 2023
= (2022 – 1).(2022 + 1)
= $2022^{2}$ - 1 < $2022^{2}$
Vậy A < B.
b) A = 2021 . 2025
= (2023 – 2)(2023 + 2)
= $2023^{2}$ - 1 < $2023^{2}$
Vậy A < B.
Bài tập 2.22 trang 30 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, $x^{3}-y^{3}+2x-2y$
b, $x^{2}+8xy+16y^{2}-4z^{2}$
Trả lời:
a, $x^{3}-y^{3}+2x-2y$
= $(x^{3}-y^{3})+(2x-2y)$
= $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+2(x-y)$
=$ (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+2)$
b, $x^{2}+8xy+16y^{2}-4z^{2}$
= $(x^{2}+8xy+16y^{2})-4z^{2}$
= $(x+4y)^{2}-(2z)^{2}$
= (x + 4y – 2z)(x + 4y + 2z).
Bài tập 2.23 trang 30 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, $x^{2}-3x+2$
b, $x^{2}+7x+6$
Trả lời:
a, $x^{2}-3x+2$
= $x^{2}-2x-x+2$
= $(x^{2}-2x)-(x-2)$
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x ‒ 2)(x ‒ 1).
b, $x^{2}+7x+6$
= $x^{2}+x+6x+6$
= $(x^{2}+x)+(6x+6)$
= x(x + 1) + 6(x + 1)
= (x + 1)(x + 6).
Bài tập 2.24 trang 30 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), r < R.
a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.
b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm
Trả lời:
a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: πR2 (cm2)
Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: πr2 (cm2)
Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
$\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi (R^{2}-r^{2})$
b) Ta có: $pi (R^{2}-r^{2})$ = π(R – r)(R + r) (*)
Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:
R + r = 10 và R ‒ r = 3
Thay vào (*) ta được: π(10 − 3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.
Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là 91π