Giải SBT Toán 8 kết nối tri thức bài 6 Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Hướng dẫn giải bài 6 Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu SBT Toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 2.1 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a, $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
b, $3x(2x-1)=6x^{2}+3x$
c, 2(x – 1) = 4x + 3
d, (2y + 3)(y + 1) = $2y^{2}+5y+3$
Trả lời:
a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)
$=a^{2}+ab-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}$
Vậy đẳng thức $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ là hằng đẳng thức.
b) Xét đẳng thức $3x(2x-1)=6x^{2}+3x$
Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.
=> không phải là hằng đẳng thức.
c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3
Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.
d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)
$=2y^{2}+2y+3y+3=2y^{2}+5y+3$
=> hằng đẳng thức.
Bài tập 2.2 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Khai triển:
a, $(3x+1)^{2}$
b, $(2y+3x)^{2}$
c, $(2x-3)^{2}$
d, $(3y-x)^{2}$
Trả lời:
a, $(3x+1)^{2}$ = $9x^{2}+6x+1$
b, $(2y+3x)^{2}$ = $4y^{2}+12xy+9x^{2}$
c, $(2x-3)^{2}$ = $4x^{2}-12x+9$
d, $(3y-x)^{2}$ = $9y^{2}-6xy+x^{2}$
Bài tập 2.3 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a, $4x^{2}+12x+9$
b, $16x^{2}-8xy+y^{2}$
c, $81x^{2}y^{2}-16z^{2}$
Trả lời:
a, $4x^{2}+12x+9$ = $(2x+3)^{2}$
b, $16x^{2}-8xy+y^{2}$ = 4(4x-y)^{2}$
c, $81x^{2}y^{2}-16z^{2}$ = (9xy – 4z)(9xy + 4z)
Bài tập 2.4 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Tính nhanh:
a) 997 . 1003
b) $1004^{2}$
Trả lời:
a) 997 . 1003
= (1000 – 3)(1000 + 3)
= $1000^{2}-3^{2}$
= 1 000 000 – 9
= 999 991
b) $1004^{2}$
= $(1000+4)^{2}$
= $1000^{2}+2.1000.4+4^{2}$
= 1 000 000 + 8 000 + 16
= 1 008 016
Bài tập 2.5 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Rút gọn biểu thức:
a) $2(x-y)(x+y)+(x+y)^{2}+(x-y)^{2}$
b) $(x-y-z)^{2}-(x-y)^{2}+2(x-y)z$
Trả lời:
a) $2(x-y)(x+y)+(x+y)^{2}+(x-y)^{2}$
= $2(x^{2}-y^{2})+x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$
= $2x^{2}-2y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$
= $4x^{2}$
b) $(x-y-z)^{2}-(x-y)^{2}+2(x-y)z$
= $((x-y)-z)^{2}-(x-y)^{2}+2(x-y)z$
= $(x-y)^{2}-2(x-y)z+z^{2}-(x-y)^{2}+2(x-y)z$
= $z^{2}$
Bài tập 2.6 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia 5 dư 4.
Trả lời:
a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
$a^{2}=(3n+2)^{2}$
= $9n^{2}$ + 2.3n.2 + 4
= $9n^{2}$ + 12n + 3 + 1
= 3($3n^{2}$ + 4n + 1) + 1
Vì ($3n^{2}$ + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3($3n^{2}$ + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.
=> $a^{2}$ chia 3 dư 1.
b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có
$a^{2}=(5n+3)^{2}$
= $25n^{2}$ + 2.5n.3 + 9
= $25n^{2}$ + 30n + 5 + 4
= 5($5n^{2}$ + 6n + 1) + 4
Vì 5($5n^{2}$ + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5($5n^{2}$ + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.
=> $a^{2}$ chia 5 dư 4
Bài tập 2.6 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia 5 dư 4.
Trả lời:
a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
$a^{2}=(3n+2)^{2}$
= $9n^{2}$ + 2.3n.2 + 4
= $9n^{2}$ + 12n + 3 + 1
= 3($3n^{2}$ + 4n + 1) + 1
Vì ($3n^{2}$ + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3($3n^{2}$ + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.
=> $a^{2}$ chia 3 dư 1.
b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có
$a^{2}=(5n+3)^{2}$
= $25n^{2}$ + 2.5n.3 + 9
= $25n^{2}$ + 30n + 5 + 4
= 5($5n^{2}$ + 6n + 1) + 4
Vì 5($5n^{2}$ + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5($5n^{2}$ + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.
=> $a^{2}$ chia 5 dư 4
Bài tập 2.7 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, $a^{2}+b^{2}=8$ và ab = 2.
Hãy tính giá trị của:
a) a + b;
b) a – b.
Trả lời:
a, Ta có: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
Thay $a^{2}+b^{2}=8$ và ab = 2 ta có:
$(a+b)^{2}$ = 8 + 4 = 12 nên a+ b = $\sqrt{12}$ hoặc $-\sqrt{12}$
Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó a+ b = $\sqrt{12}$
b, Ta có: $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
Thay $a^{2}+b^{2}=8$ và ab = 2 ta có:
$(a-b)^{2}$ = 8‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.
Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.