Soạn mới giáo án Toán 8 Cánh diều Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận lần lượt thực hiện yêu cầu của HĐ1 ra phiếu nhóm.

 GV chữa bài, nhận xét kết quả của các nhóm.

+ GV nhấn mạnh cho HS thấy, giá trị của biểu thức P luôn bằng giá trị của biểu thức Q.

+ GV đặt câu hỏi gợi mở:

"Nếu thay x, y bằng các giá trị khác thì giá trị của hai biểu thức P, Q có bằng nhau không?"

 HS dễ dàng tiếp cận khái niệm đồng nhất thức, hằng đẳng thức.

- Thông qua kết quả của HĐ1 trên tình huống cu thể, GV hướng dẫn HS hiểu và ghi nhớ khái niệm đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1 vấn đáp, gợi mở giúp HS củng cố khái niệm hằng đẳng thức, hình thành cho HS biết cách chứng minh một hằng đẳng thức.

- HS luyện tập cách chứng minh một hằng  đẳng thức thông qua hoàn thành Luyện tập 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm  đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

I. Hằng đẳng thức

HĐ1:

a) Thay x = 1; y = −1 vào biểu thức P và Q, ta được:

+) P = 2 . [1 + (−1)] = 2 . 0 = 0;

+) Q = 2 . 1 + 2 . (−1) = 2 – 2 = 0.

Vậy tại x = 1; y = −1 thì P = Q.

b) Thay x = 2; y = −3 vào biểu thức P và Q, ta được:

+) P = 2 . [2 + (−3)] = 2 . (−1) = −2;

+) Q = 2 . 2 + 2 . (−3) = 4 – 6 = −2.

Vậy tại x = 2; y = −3 thì P = Q.

Nhận xét:

Trong mỗi trường hợp trên, giá trị của biểu thức P luôn bằng giá trị của biểu thức Q.

Kết luận:

- Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau và mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

Ví dụ 1: (SGK – tr18)

Luyện tập 1:

Ta có:

 x(xy² + y) – y(x²y + x)

= x . xy² + x . y – y . x²y – y . x

= x²y² + xy – x²y² – xy

= (x²y² – x²y²) + (xy – xy)

= 0 + 0 = 0 (đpcm)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ2 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hướng dẫn, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc xác định biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu theo các cách khác nhau.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm.

+ HS sử dụng các kiến thức đã biết, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để thực hiện yêu cầu b, c

 GV chữa bài, nhận xét kết quả của các nhóm.

 GV hướng dẫn HS đi đến các đẳng thức:

(a+b)² =  a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

- Thông qua kết quả của HĐ2, GV hướng dẫn HS khái quát kết quả trên các biểu thức để đi đến các hằng đẳng thức:

(A+B)² =  A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

 GV hướng dẫn HS ghi nhớ hai hằng đẳng thức này dựa trên phân tích đặc điểm giống nhau của các số hạng: đều có A², B², đều có 2AB nhưng ở (A+B)² thì ứng với +2AB, còn ở (A - B)² thì ứng với -2AB.

- HS vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức vừa học để khai triển bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu hoàn thành VD2, VD3.

- HS thực hành sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu để tính nhanh hoàn thành VD4 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi 4 HS lên bảng trình bày kết quả các bài VD2 + VD3 (3 HS), VD4 (1HS).

- HS luyện tập HĐT vừa học thông qua hoạt động khai triển, biểu diễn và vận dụng tính nhanh tự hoàn thành các bài Luyện tập 2, Luyện tập 3, Luyện tập 4. (HS có thể thảo luận với bạn để định hướng cách làm).

 Từ kết quả của các tập trên, GV rút kinh nghiệm cho HS các sai lầm hay mắc phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

II. Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, hiệu

HĐ2:

a)

C1: S_MNPQ = (a + b)(a + b) = (a+b)²

C2: S_MNPQ = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

b) (a + b)(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a² + 2ab + b²;

c) (a – b)(a – b) = a . a – a . b – b . a + b . b = a² – 2ab + b².

Kết luận:

- Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

(A+B)² =  A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Ví dụ 2: (SGK – tr19)

Luyện tập 2.

a) 

b) (2x + y)² 

= (2x)² + 2 . 2x . y + y² 

= 4x² + 4xy + y²;

c) (3 – x)² 

= 3² – 2 . 3 . x + x²

= 9 – 6x + x²;

d) (x – 4y)² 

= x² – 2 . x . 4y + (4y)² 

= x² – 8xy + 16y².

Ví dụ 3: (SGK – tr19)

Luyện tập 3.

a) y² + y +  

= y² + 2.y + ()²

= (y + )²

b) y² + 49 – 14y

= y² – 2 . 7 . y + 7² 

= (y – 7)².

Ví dụ 4: (SGK – tr19)

Luyện tập 4:

49² = (50 – 1)² 

= 50² – 2.50.1 + 1²

= 2500 – 100 + 1

= 2401

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS  làm việc cá nhân hoàn thành HĐ3 vào vở cá nhân

+ HS sử dụng các kiến thức đã biết, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để thực hiện theo yêu cầu. Sau đó, GV cho HS đi đến đẳng thức:

a² – b² = (a – b)(a + b)

- Thông qua kết quả của HĐ3, GV dẫn dắt, hướng dẫn HS khái quát kết quả trên các biểu thức để đi đến giới thiệu về hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:

A² – B² = (A + B). (A - B)

(GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm)

- HS vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức vừa học để viết một biểu thức thành một tích hoàn thành VD5:

+ HS phải viết được mỗi biểu thức đã cho thành hiệu hai bình phương rồi mới áp dụng hằng đẳng thức để viết thành tích.

- GV yêu cầu HS thực hiện VD6 giúp HS củng cố HĐT vừa học thông qua sử dụng thao tác ngược lại ở VD5, đó là khai triển một tích thành hiệu hai bình phương.

- GV hướng dẫn HS hoàn thành VD7, sử dụng HĐT để tính nhanh:

+ GV hướng dẫn HS đưa hai số trong tích thành tổng, hiệu của hai số mà bình phương của hai số đó có thể nhẩm dễ dàng.

- GV cho HS thực hành hoàn thành  Luyện tập 5, Luyện tập 6, Luyện tập 7, rèn luyện tư duy, kĩ năng biểu diễn, khai triển hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương và vận dụng hằng đẳng thức để tính nhanh.

+ HS có thể trao đổi cặp đôi để tìm và đối chiếu đáp án với nhau.

 Từ kết quả của các bài tập trên, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.

2. Hiệu của hai bình phương

HĐ3.

Ta có:

(a – b)(a + b)

= a . a + a . b – b . a + b . b

= a² – b².

Nhận xét:

(a – b)(a + b)  = a² – b²

Kết luận:

Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

A² – B² = (A + B). (A - B)

Ví dụ 5 (SGK-tr20)

Luyện tập 5.

a) 9x² – 16 = (3x)² – 4² = (3x + 4)(3x – 4);

b) 25 – 16y² = 5² – (4y)² = (5 + 4y)(5 – 4y).

Ví dụ 6 (SGK-tr20)

Luyện tập 6

a) (a – 3b)(a + 3b) = a² – (3b)² = a² – 9b²;

b) (2x + 5)(2x – 5) = (2x)² – 5² = 4x² – 25;

c) (4y – 1)(4y + 1) = (4y)² – 1 = 16y² – 1.

Ví dụ 7. (SGK-tr20)

Luyện tập 7

Ta có: 48 . 52

= (50 – 2)(50 + 2)

= 50² – 2² = 2500 – 4

= 2496.