Soạn mới giáo án Toán 8 Cánh diều Chương 5 Bài 7: Hình vuông

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện quan sát Hình 65 và đọc phần HĐ1.

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của phần HĐ. 

- GV khẳng định và đặt câu hỏi: Tứ giác ABCD trong hình 65 là một hình vuông. Vậy hình vuông là hình như thế nào?

+ GV mời 1 HS đọc Khung kiến thức trọng tâm.

- HS thực hiện Ví dụ 1 và trình bày lại cách xác định hình vuông và giải thích lý do.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa hình vuông.

I. Định nghĩa

HĐ1

Trong tứ giác ABCD có: 

A=B=C=D=90o 

AB=BC=CD=DA 

Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ 1: (SGK – tr.116)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.116).

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ2

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa hình chữ nhật và hình thoi.

+ HS trình bày đáp án phần HĐ2.

- GV nêu nhận xét cho HS.

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu về các tính chất của hình vuông cho HS quan sát và ghi bài.

+ GV lưu ý rằng HS cần học thuộc các tính chất này.

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện:

+ Trong Ví dụ 2 đã sử dụng tính chất nào của hình vuông?

- HS thực hiện tính số đo các góc trong yêu cầu của Luyện tập 1.

+ Sử dụng tính chất hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và thực hiện giải.

- HS suy nghĩ thực hiện Ví dụ 3. GV yêu cầu HS trình bày lại cách thực hiện vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Các tính chất về cạnh, đường chéo của hình vuông.

II. Tính chất

HĐ2

a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật, vì có 4 góc vuông.

b) Mỗi hình vuông là một hình thoi, vì có 4 cạnh bằng nhau.

Nhận xét: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Định lí

Trong một hình vuông:

a) Các cạnh đối song song;

b) Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường.

c) Hai đường chéo là các đường phân giác của góc ở đỉnh.

Ví dụ 2: (SGK – tr.117)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.117).

Luyện tập 1

Do ABCD là hình vuông DAB=90o và AC là tia phân giác của DAB

=> CAB=DAC=12DAB=12.90o=45o

Ví dụ 3: (SGK – tr.117)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.117).

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 người theo phương pháp khăn trải bàn để thực hiện HĐ3

GV nêu những gợi ý

+ ý a) Chứng minh A=B=C=D=90o và AB=BC=CD=DA. Từ đó suy ra ABCD là hình vuông.

+ ý b) 

+) Dựa vào tính chất đường chéo của hình chữ nhật và AC⊥BD, để suy ra AC là trung trực của BD.

+) Chứng minh A=B=C=D=90o và AB=BC=CD=DA, để suy ra ABCD là hình vuông.

+)  ý c:

+) Chứng minh: DAC=BCA (so le trong); DAC=BAC để suy ra BAC=BCA.

Từ đó chứng minh được ∆ABC vuông cân tại B.

+) BA có bằng BC không?

Từ kết quả phần a để suy ra ABCD là hình bình hành.

- GV nêu những dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là hình vuông theo khung kiến thức trọng tâm.

+ HS ghi bài vào vở.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 4 và trả lời: Trong Ví dụ đã sử dụng dấu hiệu nhận biết nào để chứng minh ABCD là hình vuông?

- GV chia lớp thành các nhóm tương ứng với các tổ trong lớp.

+ Các nhóm thực hiện vẽ hình, thảo luận thực hiện Luyện tập 2

+ Các nhóm cứ đại diện lên bảng trình bày kết quả và nhận xét bài làm nhóm bạn.

+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Dấu hiệu nhận biết một hình chữ nhật là hình vuông.

III. Dấu hiệu nhận biết

HĐ3

a) Do ABCD là hình chữ nhật nên:

A=B=C=D=90o và AB=CD;AD=BC.

Mà AB=BC => AB=BC=CD=DA

Tứ giác ABCD có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

b)

+) Vì ABCD là hình chữ nhật => Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường.

Mà AC⊥BD => AC là trung trực của BD

+) Do ABCD là hình chữ nhật => A=B=C=D=90o và AB=CD;AD=BC

Mà AC là trung trực của BD

=> AB=AD;CB=CD

=> AB=BC=CD=DA

Tứ giác ABCD có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông

c) 

+) ABCD là hình chữ nhật => B=90o và AD//BC => DAC=BCA (so le trong).

Có AC là tia phân giác của DAB => DAC=BAC

=> BAC=BCA.

∆ABC vuông tại B, có BAC=BCA 

=> ∆ABC vuông cân tại B.

+) Do ∆ABC vuông cân tại B nên BA=BC

Theo kết quả câu a, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề BA và BC bằng nhau nên là hình vuông.

Dấu hiệu nhận biết

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Ví dụ 4: (SGK – tr.118)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.118)

Luyện tập 2

+) ∆ABC vuông cân tại A => ABC=ACB=45o

Xét ∆BDH vuông tại D: DBH+DHB=90o

=> DHB=90o-DBH=45o

=> ∆BDH vuông cân tại D => DB=DH

Tương tự có ∆GEC vuông cân tại E nên

=> EG=EC

Theo đề bài BD=DE=EC suy ra

DH=DE=EG 

+) Xét tứ giác DEGH có DH//GE và DH=DE.

Do đó DEGH là hình bình hành, mà HDE=90o nên là hình chữ nhật.

Lại có hai cạnh kề DH=DE nên ABCD là hình vuông.