Soạn mới giáo án Toán 8 Cánh diều Chương 3 Bài 2: Mặt phẳng toạ độ. Đồ thị của hàm số

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

-  GV triển khai phần HĐ1 để HS nhận biết mặt phẳng tọa độ.

+ GV mời một số HS nêu ý kiến nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

- Từ HĐ1, GV giới thiệu định nghĩa về mặt phẳng tọa độ cho HS theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV lưu ý cho HS về các góc phần tư được tạo ra từ hai trục tọa độ Ox, Oy; và các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1. Xác định vị trí 3 điểm chấm sáng ở góc phần tư nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa mặt phẳng tọa độ.

1. Mặt phẳng tọa độ.

HĐ1

Hai đường thẳng màu đỏ trong Hình 2 được biểu diễn bởi hai trục Ox, Oy trên mặt phẳng ở Hình 3.

Khi đó, hai trục Ox, Oy trong Hình 3 vuông góc với nhau.

Định nghĩa

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy. 

Trục Ox, Oy gọi là trục tọa độ. Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung. O gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lưu ý

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: góc phần tư thứ I, góc phần tư thứ II, góc phần tư thứ III, góc phần tư thứ IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không có lưu ý gì thêm).

Ví dụ 1: (SGK – tr.61)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.61)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 cho HS quan sát thực hiện.

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi a và b trong HĐ.

- GV khẳng định: Cặp số (4;3) gọi là tọa độ điểm M trong mặt phẳng tọa độ.

- GV vẽ (hoặc trình chiếu) hình, giới thiệu định nghĩa về tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ cho HS.

- GV đặt câu hỏi cho HS suy nghĩ trả lời: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi cặp số (a;b) ta xác định được bao nhiêu điểm M ?

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2 

+ Điểm D, E : Vẽ hình chiếu của hai điểm này lên trục Ox và Oy từ đó xác định được tọa độ điểm D và E.

+ Điểm F : Vì điểm này thuộc trục Oy nên nó có hoành độ bằng 0.

+ Điểm E : Vì điểm này thuộc trục Ox nên nó có tung độ bằng 0.

- GV nêu nhận xét trong SGK cho HS ghi nhớ.

- GV cho HS thực hiện đọc Ví dụ 3 và sau đó mời 1 HS lên bảng thực hiện vẽ hình và xác định điểm theo hướng dẫn trong SGK.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 người thực hiện yêu cầu của Luyện tập 1 

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày cách xác định các điểm; Và 1 HS vẽ hình trục tọa độ để xác định các điểm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa về tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ; 

+ Cách xác định và biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.

1. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ.

HĐ2

a) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm 4 trên trục Ox.

b) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Oy là điểm 3 trên trục Oy.

Chú ý: Cặp Cặp số (4;3) gọi là tọa độ điểm M trong mặt phẳng tọa độ.

Định nghĩa

Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục Oy.

Cặp số a;b gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ và b là tung độ của điểm M.

Điểm M có tọa độ (a;b) được kí hiệu M(a;b).

Chú ý

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M xác định một cặp số (a;b). Ngược lại, mỗi cặp số (a;b) xác định một điểm M.

Ví dụ 2: (SGK – tr.62).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Nhận xét

+ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.

+ Điểm nằm treent rục tung có hoành độ bằng 0.

Ví dụ 3: (SGK – tr.62).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62).

Luyện tập 1

Cách xác định các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

• Xác định điểm A(-1; 2):

Qua điểm – 1 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm A(- 1; 2).

• Xác định điểm B(2; 2):

Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm B(2; 2).

• Xác định điểm C(2; 0):

Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Đường thẳng thẳng này cắt trục Ox tại điểm C(2; 0).

• Cách xác định điểm D(0; -2):

Qua điểm -2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

Đường thẳng thẳng này cắt trục Oy tại điểm D(0; - 2).

• Xác định điểm E12; -34:

Qua điểm 12 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Qua điểm -34 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm E12; -34

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 và giảng giải cho HS hiểu được về đồ thị của hàm số.

+ Trong bảng 1, chúng ta có các giá trị của x và y. Biểu diễn các điểm có các cặp số (x;y) trên trục tọa độ Oxy ta được như hình 9.

+ Tập hợp 5 điểm:

A9;16; B12;16;C15;15;

D18; 14; E(21; 13). Trên trục tọa độ Oxy gọi là đồ thị của hàm số cho bởi bảng 1.

- GV triển khai HĐ4. HS

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện phần a.

* HS có thể lập bảng như bảng 1.

+ GV mời 1 HS khác lên bảng thực hiện trả lời phần b.

- GV nêu (hoặc trình chiếu) nhận xét thông qua mô tả hình 10 cho HS:

Ở hàm số y=2x, khi x thay đổi thì tọa độ điểm M thay đổi trên trục Oxy. Từ đó tạo ra đồ thị hàm số y=2x

- GV khái quát lại kiến thức thành Khái niệm đồ thị của hàm số cho HS hiểu và nắm rõ.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 4

a) Ta có thể vẽ điểm biểu diễn tọa độ điểm A, B, C lên mặt phẳng tọa độ Oxy có đồ thị hàm số y=x+2.

Từ đó xác định được điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc.

b) Vì tọa độ của một điểm được cho dưới dạng M(x;y) nên với mỗi giá trị của x thì sẽ nhận được một giá trị của y. 

Thay tọa độ điểm D có x=2022 và y=2023 vào hàm số y=x+2.

Nếu hai vế bằng nhau thì ta kết luận điểm D thuộc đồ thị hàm số y=x+2; và ngược lại.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 2.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ đồ thị của hàm số theo bảng 2.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ xác định điểm A, B có thuộc đồ thị hàm số không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm đồ thị hàm số.

+ Cách xác định một điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hàm số.

1. Đồ thị của hàm số.

HĐ3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số x; y tương ứng ở Bảng 1 là:

A9; 16; B12; 16; C15; 15;  

D18; 14; E(21; 13). 

Ta biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ như sau:

HĐ4

a) Hàm số y=2x

+ Với x1=-1 => y1=2.-1=-2

+ Với x2=1 => y2=2.1=2

+ Với x3=32 => y2=2.32=3

b) M1x1;y1=M1-1; -2

M2x2;y2=M21;2; 

M3x3;y3=M32;3 

Nhận xét: Với mỗi giá trị của biến số x, ta có thể xác định được một điểm M(x;y) với y=2x trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Khi biến số x thay đổi, điểm M(x;y) sẽ thay đổi theo trong mặt phẳng tọa độ Oxy và tạo nên đồ thị của hàm số y=2x.

Khái niệm

Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng x;fx trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 4: (SGK – tr.63)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)

Luyện tập 2

Quan sát bảng 2 ta thấy:

+ Với x=2 thì y=3 => Điểm A(2;3) thuộc đồ thị hàm số.

+ Với x=5 thì y=7 => điểm B(5;6) không thuộc đồ thị hàm số.