Soạn mới giáo án Toán 8 Cánh diều Chương 5 Bài 6: Hình thoi

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ thực hiện yêu cầu.

+ GV chốt đáp án.

- GV dẫn dắt: Những tứ giác có các yếu tố như tứ giác ABCD trên sẽ được gọi là hình thoi.

- GV mời 1 HS nêu định nghĩa hình thoi.

- HS đọc Ví dụ 1 trình bày lại cách xác định một hình thoi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa hình thoi.

I. Định nghĩa

HĐ1

Ta thấy Độ dài của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD là bằng nhau.

Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ 1: (SGK – tr.113)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.113)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện HĐ2 

+ GV yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết một hình bình hành.

+ ý b) Cần chứng minh ∆OAD=∆OAB (c.c.c) để suy ra AOD=AOB=90o.

+ ý c) HS chứng minh ∆ABC=∆ADC (c.c.c) để suy ra AC là tia phân giác DAB

- GV đặt câu hỏi: Qua phần HĐ2, hãy cho biết hình thoi có phải là một hình bình hành hay không?

- GV vẽ hình thoi lên bảng và cho HS phát biểu tính chất của hình thoi.

- HS thực hiện Ví dụ 2 theo SGK và trình bày lại cách làm.

+ Trong Ví dụ 2 đã sử dụng tính chất nào của hình thoi? Và định lí nào trong tam giác?

- HS làm Luyện tập 1

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình và trình bày lời giải.

+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi

II. Tính chất

HĐ2

a) Do ABCD là hình thoi => AB=BC=CD=DA

Tứ giác ABCD có AB=CD;AD=BC nên là hình bình hành.

b) Do ABCD là hình bình hành nên OB=OD

Xét ∆OAD và ∆OAB có:

OA chung; AD=AB; OD=OB

=> ∆OAD=∆OAB (c.c.c)

=> AOD=AOB. Mà AOD+AOB=180o

=> AOD=AOB=180o2=90o 

hay AC⊥BD tại O.

c) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AC chung; AB=AD;BC=DC (theo câu a)

=> ∆ABC=∆ADC (c.c.c)

=> BAC=DAC nên AC là phân giác BAD.

Nhận xét: Hình thoi là một hình bình hành nên hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí

Trong một hình thoi:

a) Các cạnh đối song song;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

d) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Ví dụ 2: (SGK – tr.114)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.114).

Luyện tập 1

Ta có: ABCD là hình thoi, AB=AD=DC=CB;  ABC=120o.

=> ∆ABD cân tại A.

Lại có BD là phân giác ABC (tính chất hình thoi).

=> ABD=12ABC=12. 120o=60o

Vậy ∆ABD là tam giác cân có một góc ABD=60o nên là tam giác đều.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức HĐ3 cho HS thảo luận nhóm 3 người thực hiện HĐ.

GV có thể gợi ý:

+ ý a) ABCD là hình bình hành thì những cạnh nào bằng nhau? Vì AB=BC vậy 4 cạnh của tứ giác ABCD có bằng nhau không?

+ ý b) 

1 HS nêu lại tính chất của hình bình hành?

1 HS nhắc lại đường trung trục của một đoạn thẳng là gì?

Từ đó chứng minh AC∩BD=O. O là trung điểm của AC và BD và suy ra AC là trung trực của BD. 

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu những dấu hiệu nhận biết hình thoi cho HS ghi bài.

- HS thực hiện Ví dụ 3 và trình bày lại các bước thực hiện.

- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS suy nghĩ làm bài.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu hướng làm bài tập này.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Dấu hiệu nhận biết một hình bình hành là hinh thoi.

III. Dấu hiệu nhận biết

HĐ3

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AD=BC.

Mà AB=BC => AB=BC=CD=DA

Vậy ABCD là hình thoi.

b) 

Do ABCD là hình bình hành => Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> AC⊥BD tại trung điểm O của BD

=> AC là trung trực của BD.

Vì AC là đường trục trực của BD => AD=AB

Theo câu a, hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AD và AB bằng nhau nên là hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Ví dụ 3: (SGK – tr.115)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.115)

Luyện tập 2

Do MN=MA => M là trung điểm AN

Tứ giác ABNC có hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗ đường.

=> ABNC là hình bình hành.

Mặt khác ∆ABC cân tại A, AM là trung tuyến, cũng là đường cao => AM⊥BC hay AN⊥BC.

=> Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABCD là hình thoi.