Giải SBT toán 8 chân trời tập 2 bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài 1 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Năm nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Hiền. Sau 8 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và của Hiền là 64 tuổi. Hỏi năm nay Hiền bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi tuổi của Hiển năm nay là x (tuổi). Điều kiện $x=N^{*}$

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x (tuổi).

Tuổi của Hiền 8 năm sau là: x+8 (tuổi).

Tuổi của mẹ 8 năm sau là: 3x+8 (tuổi).

Phương trình: x – 8 + 3x-8=64.

Giải phương trình, ta được x= 12 thoả mãn điều kiện $x  \in  N^{*}$

Vậy năm nay Hiền 12 tuổi.

Bài 2 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho biết một nửa đàn bò đang gặm cỏ trên cánh đồng, $\frac{1}{3}$ đàn bò đang nằm nghỉ 1 gần đó, còn lại 4 con đang uống nước ở ao. Tính sổ bỏ hiện có trong đàn.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số bò có trong đàn là x (con). Điều kiện: $x \in N^{*}$

Phương trình $\frac{1}{2}x+ \frac{1}{3}x+4=x$

Giải phương trình, ta được x = 24 thoả mãn điều kiện xe $x \in N^{*}$

Vậy đàn bò có 24 con

Bài 3 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10%, tổ B làm vượt 15% so với tháng 3 nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số sản phẩm tổ A sản xuất được trong tháng 3 là x (sản phẩm). Điều kiện: $x  \in  N$, 0 < x < 400.

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là: 400 − x (sản phẩm).

Số sản phẩm tổ A sản xuất được trong tháng 4 là: 110% . x (sản phẩm).

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 4 là: 115% . (400 – x) (sản phẩm).

Phương trình: 110% .x+115% . (400−x)=448.

Giải phương trình, ta được x=240 thoả mãn điều kiện $x  \in  N$ , 0 < x <400.

Vậy tháng 3 tổ A sản xuất được 240 sản phẩm, tổ B sản xuất được 160 sản phẩm.

Bài 4 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Tại một cửa hàng điện máy, số ti vi bán được trong tháng 8 nhiều hơn số ti vi bán trong tháng 7 là 10 chiếc, số ti vi bán được trong tháng 9 nhiều hơn số ti vi bán được trong tháng 7 là 28 chiếc. Biết rằng số ti vi bán được trong tháng 9 gấp 2,2 lần số ti vi bán trong tháng 8. Tính số ti vi bán được trong tháng 7.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số ti vi bán được trong tháng 7 là x (chiếc). Điều kiện: $x  \in  N^{*}$

Số ti vi bán được trong tháng 8 là: x+10 (chiếc).

Số ti vi bán được trong tháng 9 là: x + 28 (chiếc).

Phương trình: x+28=2,2 .(x+10).

Giải phương trình, ta được x=5 thoả mãn điều kiện  $x  \in  N^{*}$.

Vậy số ti vi bán được trong tháng 7 là 5 chiếc.

Bài 5 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai thành phố A và B cách nhau 123 km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính tốc độ của mỗi người, biết tốc độ của người đi từ A nhỏ hơn tốc độ của người đi từ B là 2 km/h

Hướng dẫn trả lời:

Gọi tốc độ của người đi từ A là x (km/h). Điều kiện: x>0.

Tốc độ của người đi từ B là: x + 2 (km/h).

Phương trình: $\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}(x+2)=123$.

Giải phương trình, ta được x= 40 thoả mãn điều kiện x>0.

Vậy tốc độ của người đi từ A là 40 km/h, tốc độ của người đi từ B là 42 km/h.

Bài 6 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $\frac{1}{8}$ số học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp có thêm 3 học sinh giỏi nữa, khi đó số học sinh giỏi trong học kì II bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh). Điều kiện:$x  \in  N^{*}$

Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì I là: $\frac{x}{8}$ (học sinh).

Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II là: $\frac{x}{8} + 3$ (học sinh).

Phương trình: $\frac{x}{8}+ 3 = 2% .x$

Giải phương trình, ta được x=40 thoả mãn điều kiện $x  \in  N^{*}$.

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.

Bài 7 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 16 m. Tìm kích thước của khu vườn lúc đầu.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi chiều rộng lúc đầu của khu vườn là x (m). Điều kiện: x>0.

Chiều dài lúc đầu của khu vườn là: x+5 (m).

Phương trình: x(x + 5)−(x+2)(x+2)=16.

Giải phương trình, ta được x= 20 thoả mãn điều kiện x>0.

Vậy chiều rộng của khu vườn lúc đầu là 20 m, chiều dài của khu vườn lúc đầu là 25 m.

Bài 8 trang 29 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm). Điều kiện: $x  \in  N^{*}$

Số sản phẩm thực tế sản xuất được là: x + 13 (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là: $\frac{x}{50}$ ( ngày)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: $\frac{x + 13}{57}$ (ngày)

Phương trình: $\frac{x}{50} - \frac{ + 13}{7} = 1$

Giải phương trình, ta được x=500 thoả mãn điều kiện $x  \in  N^{*}$.

Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm.

Bài 9 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một lọ dung dịch chứa 14% muối. Nếu pha thêm 540 g nước vào lọ thì được một dung dịch 5% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là x (g). Điều kiện: x>0.

Khối lượng dung dịch lúc sau: x+540 (g).

Phương trình: $\frac{14\%.x}{x+ 540}.100\% = 5\%$

Giải phương trình, ta được x=300 thoả mãn điều kiện x > 0.

Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 300 g.

Bài 10 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Bác Huy gửi tiết kiệm một số tiền tại một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm với lãi suất 6,5%/năm, tiền lãi sau mỗi năm gửi tiết kiệm sẽ được nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau hai năm gửi, bác Huy rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 283 556 250 đồng. Hỏi số tiền ban đầu bác Huy gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số tiền bác Huy gửi tiết kiệm là x (đồng). Điều kiện: 0 < x < 283 556 250.

Phương trình: $(x+6,5 \%.x)+ 6,5 \%. (x+ 6,5 \% . x) = 283 556 250$.

Giải phương trình, ta được x= 250 000 000 thoả mãn điều kiện 0 < x < 283 556 250.

Vậy bác Huy đã gửi tiết kiệm 250.000.000 đồng.

Bài 11 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một xí nghiệp mộc kí hợp đồng đóng và giao một số bộ bàn ghế học sinh cho một trường học trong 20 ngày. Do nhà trường đã đặt thêm 24 bộ bàn ghế nữa nên xí nghiệp đã cải tiến kĩ thuật, nhờ đó năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày xí nghiệp đã hoàn thành hợp đồng. Tính số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số bộ bàn ghế mà xí nghiệp mộc phải đóng theo hợp đồng lúc đầu là x(bộ).

Điều kiện:  $x  \in  N^{*}$

Sổ bộ bàn ghế đóng thực tế là: x + 24 (bộ).

Số bộ bàn ghế dự định đóng mỗi ngày là: $\frac{x}{20}$ (bộ)

Số bộ bàn ghế thực tế đóng mỗi ngày là:  $\frac{x+24}{18}$ (bộ)

Phương trình: $\frac{x+24}{18} =120% .\frac{x}{20}$.

Giải phương trình, ta được x= 300 thoả mãn điều kiện  $x  \in  N^{*}$ 

Vậy số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu là 300 bộ.