Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Sau khi giảm giá 15% thì đôi giày thể thao có giá là 1275000 đồng. Hỏi lúc chưa giảm giá thì đôi giày có giá là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Giảm giá 15% suy ra sau khi giảm giá, đôi giày có giá bằng 85% giá gốc ban đầu

Giá đôi giày lúc chưa giảm giá là: (1275000 : 85%) x 100% = 1500000 (đồng)

1. Biểu diễn một địa lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Khám phá 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (m), chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị

a) Chiều dài của hình chữ nhật

b) Chu vi của hình chữ nhật

c) Diện tích của hình chữ nhật

Hướng dẫn trả lời:

a) Chiều dài của hình chữ nhật: x + 20 (m)

b) Chu vi của hình chữ nhật: $(x+x+20).2=4x+40$

c) Diện tích của hình chữ nhật: $x(x+20)=x^{2}+20x$

Thực hành 1: Tiền lương cơ bản của anh Minh mỗi tháng là x (triệu đồng). Tiền phụ cấp mỗi tháng là 3500000 đồng

a) Viết biểu thức biểu thị tiền lương mỗi tháng của anh Minh. Biết tiền lương mỗi tháng bằng tổng tiền lương cơ bản và tiền phụ cấp

b) Tháng Tết, anh Minh được thưởng 1 tháng lương cùng với 60% tiền phụ cấp. Viết biểu thức chỉ số tiền anh Minh được nhận ở tháng Tết.

Hướng dẫn trả lời:

a) biểu thức biểu thị tiền lương mỗi tháng của anh Minh: x + 3500000 (đồng)

b) biểu thức chỉ số tiền anh Minh được nhận ở tháng Tết: (x + 3500000) + (x + 0,8.3500000) = 2x + 6300000 (đồng)

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Khám phá 2: Thay dấu ? bằng các dữ liệu thích hợp để hoàn thành lời giải bài toán.

Một người đi xe gắn máy từ A đến B với tốc độ 40 km/h. Lúc về người đó đi vói tố độ 50 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm chiều dài quãng đường AB.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0

Thời gian đi là: $\frac{x}{40}$ giờ

Thời gian về là: $\frac{x}{50}$ giờ

Ta có: 30 phút = 12 giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 giờ nên ta có phương trình

$\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{1}{2}$

Giải phương trình, ta được x = 100 thỏa mãn điều kiện x > 0

Vậy chiều dài của quãng đường AB là 100

Thực hành 2: Một người mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng hết tất cả 136800 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 3000 đồng, giá mỗi bông hoa cẩm chướng là 4800 đồng. Tính số bông hoa mỗi loại.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số bông hoa hồng là a (a ∈ N*)

Số bông hoa cẩm chướng là: 36 - a

Số tiền mua hoa hồng là: 3000a (đồng)

Số tiền mua hoa cẩm chướng là: 4800(36 - a) (đồng)

Vì tổng số tiền mua hoa hết 136800 đồng nên ta có phương trình

3000a + 4800(36 - a) = 136800

3000a + 172800 - 4800a = 136800

-1800a = -36000

a = 20 (t/m)

Vậy số bông hoa hồng là 20, số bông hoa cẩm chướng là 36 - 20 = 16

Vận dụng: Giải bài toán đã cho trong HĐKĐ (trang 37)

Hướng dẫn trả lời:

Gọi giá gốc của đôi giày là a (a > 1275000)

Giá của của đôi giày sau khi giảm giá 15% là: 0.85a

Vì sau khi giảm giá đôi giày có giá 1275000 đồng nên ta có phương trình

0.85a = 1275000

a = 1275000 : 0.85

a = 1500000 (t/m)

Vậy giá của đôi giày khi chưa giảm giá là 1500000 đồng

BÀI TẬP

Bài 1: Một nhân viên giao hàng trong hai ngày đã giao được 95 đơn hàng. Biết số đơn hàng ngày thứ hai giao được nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn. Tính số đơn hàng nhân viên đó giao được trong ngày thứ nhất

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là a (0 < a < 95)

Số đơn giao trong ngày thứ hai là 95 - a

Số đơn giao trong ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn nên ta có phương trình:

(95 - a) - a = 15

-2a = 15 - 95

-2a = -80

a = 40 (t/m)

Vậy số đơn giao trong ngày thứ nhất là 40 đơn

Bài 2: Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình

Hướng dẫn trả lời:

Gọi thời gian bơi là x (phút); 0<x<40

=>Thời gian chạy bộ là 40 - x (phút)

Số ca lo tiêu tốn cho bơi và chạy bộ lần lượt là: 14x; 10(40 - x)=400 - 10x (calo)

Tổng số calo tiêu tốn là 500

=>14x + 400 - 10x = 500

=> 4x + 400 = 500

=> 4x = 100

=> x = 25 (tm)

=>Thời gian bơi là: 25 phút

Thời gian chạy bộ là: 40 - 25=15 (phút)

Vậy thời gian chạy bộ của bạn Bình là 15 phút

Bài 3: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 560 kg gạo. Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1.5 lần ngày thứ hai.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là a kg (a > 560)

Số gạo bán được trong ngày thứ hai: a - 560

Nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1.5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:

a + 60 = 1.5(a - 560)

a + 60 = 1.5a - 840

-0.5a = -900

a = (-900) : (-0.5)

a = 1800 (t/m)

Vậy ngày thứ nhất bán được 1800 kg gạo

Bài 4: Một xe tải đi từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Khi từ B quay về A xe chạy với tốc độ 40 km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghỉ. Tính chiều dài quãng đường AB

Hướng dẫn trả lời:

5 giờ 24 phút= $\frac{27}{5}$ giờ

gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0)

thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$ giờ

thời gian người đó đi từ B về A là $\frac{x}{40}$ giờ

Thời gian cả đi và về là 275 giờ

=>$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}$

=> 4x+5x = 1080

=> 9x = 1080

=> x = 120 km (t/m)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Bài 5: Bác Năm gửi tiết kiệm một số tiền tại một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm với lãi suất 6.2%/năm, tiền lãi sau mỗi năm gửi tiết kiệm sẽ được nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225568800 đồng. Hỏi số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số tiền ban đầu bác Năm gửi là a đồng (0 < a < 225568800)

Tổng cả vốn lẫn lãi sau 1 năm: 1,062a (đồng)

Tổng cả vốn lẫn lãi sau 2 năm: $1,062^{2}a$ (đồng)

Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225568800 đồng nên ta có phương trình:

$1,062^{2}a=22446800$

a = 200000000 (t/m)

Số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là 200000000 đồng

Bài 6: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có 256 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi khối , biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 40% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số học sinh khối 8 là a em (0 < a < 580)

Số học sinh khối 9 là 580 - a (em)

Số học sinh giỏi khối 8 là 0.4a

Số hoc sinh giỏi khối 9 là 0.48(580 - a)

Tổng số học sinh giỏi là 256 em nên ta có phương trình:

0.4a + 0.48(580 - a) = 256

0.4a + 278.4 - 0.48a = 256

-0.08a = -22.44

a = 280 (t/m)

Vậy số học sinh khối 8 là 280 em, số học sinh khối 9 là 580 - 280 = 300 em

Bài 7: Một lọ dung dịch chứa 12% muối. Nếu pha thêm 350g nước vào lọ thì được một dung dịch 5% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (gam, x > 0) là lượng dung dịch ban đầu.

Lượng muối trong dung dịch ban đầu là 0.12x (gam)

Pha thêm 350g nước, ta có x + 350 (gam)

Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới bằng 0.05(x + 350)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình là:

0.12x = 0.05(x + 350)

0.12x = 0.05x + 17.5

0.07x = 17.5

x = 250 (t/m)

Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 250g

Bài 8: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá bán lẻ điện sinh hoạt năm 2022 được tính lũy tiến, nghĩa là sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi kWh càng tăng theo các mức như sau:

Mức 1: Tính cho 50 kWh đầu tiên

Mức 2: Tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 cao hơn 56 đồng so với mức 1

Mức 3: Tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 cao hơn 280 đồng so với mức 2

Mức 4: Tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 cao hơn 522 đồng so với ở mức 3

...

Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng

Tháng vừa rồi nhà bạn Minh đã sử dụng hết 185 kWh và phải trả 375969 đồng. Hỏi mỗi kWh ở mức 3 giá bao nhiêu

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).

⇒ Giá mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng)

⇒ Giá mỗi số điện ở mức 3 là: x + 56 + 280 = x + 336 (đồng)

=> Giá mỗi số điện ở mức 4 là : x + 336 + 522 = x + 858 (đồng)

Nhà Minh dùng hết 185 số điện = 50 + 50 + 85.

Như vậy nhà Minh phải đóng cho 50 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 85 số điện ở mức 3.

Giá tiền 50 số điện mức đầu tiên là: 50x (đồng)

Giá tiền 50 số điện mức thứ hai là: 50(x + 56) (đồng)

Giá tiền 85 số điện còn lại mức thứ ba là: 85(x + 336) (đồng).

⇒ Số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng:

50x + 50(x + 56) + 85(x + 336)

= 50x + 50x + 2800 + 85x + 28560

= 185x + 31360

Thuế VAT nhà Cường phải trả là: 0.1(185x + 31360)

Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng: 1.1(185x + 31360)

Thực tế nhà Cường hết 95700 đồng nên ta có phương trình:

1.1(185x + 31360) = 375969

⇔ 203.5x + 34496 = 375969

⇔ 203.5x = 341473

⇔ x = 1678 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy mỗi số điện ở mức giá thứ 3 là 1678 + 336 = 2014 đồng.