Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 1: Khái niệm hàm số

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Số liệu về lượng mua M (mm) trong 7 tháng mùa mưa của thành phố Đà Lạt năm 2020 được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Quan sát biểu đồ và cho biết lượng mưa ở mỗi tháng là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

- Lượng mưa ở tháng 5 là 134.5 mm

- Lượng mưa ở tháng 6 là 343.6 mm

- Lượng mưa ở tháng 7 là 319.9 mm

- Lượng mưa ở tháng 8 là 276.6 mm

- Lượng mưa ở tháng 9 là 377.8 mm

- Lượng mưa ở tháng 10 là 288.7 mm

- Lượng mưa ở tháng 11 là 155.4 mm

1. Khái niệm hàm số

Khám phá 1:

a) Nhiệt độ cơ thể d ($^{o}C$) của bệnh nhân theo thời gian h (giờ) trong ngày được ghi lại trong bảng sau:

Ứng với mỗi giờ em đọc được bao nhiêu số chỉ nhiệt độ?

b) Thời gian t(giờ) để một vật chuyển động đều đi hết quãng đường 180 km tỉ lệ nghịch với vận tốc v (km/h) của nó theo công thức $t=\frac{180}{v}$

Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi v lần lượt bằng 10; 20; 30; 60; 180

Ứng với mỗi giá trị của đại lượng v em tính được bao nhiêu giá trị của đại lượng t?

Hướng dẫn trả lời:

a) Ứng với mỗi giờ đọc được một số chỉ nhiệt độ

b) Ta có bảng sau:

Ứng với mỗi giá trị của đại lượng v tính được một giá trị của đại lượng t

Thực hành 1: Mô tả các đại lượng là hàm số và biến số trong các mô hình sau:

a) Biểu đồ cột chỉ doanh thu y (triệu đồng) của một cửa hàng trong tháng x

b) Quãng đường s (km) đi được trong thời gian t (giờ) của một chiếc xe chạy với tốc độ không đổi bằng 40 km/h

c) Số tiền y (đồng) người mua phải trả cho x quyển vở có giá 10000 đồng/ quyển

Hướng dẫn trả lời:

a) Đại lượng y là hàm số của biến số x

b) Đại lượng s là hàm số của biến số t

c) Đại lượng y là hàm số của biến số x

Vận dụng 1: Khi đo nhiệt độ, ta có công thức đổi từ đơn vị độ C (Celsius) sang đơn vị độ F (Fahrenheit) như sau: F = 1.8C +32. Theo em, F có phải là một hàm số theo biến số C hay không? Giải thích.

Hướng dẫn trả lời:

F có phải là một hàm số theo biến số C. Vì đại lượng F phụ thuộc vào địa lượng C và với mỗi giá trị của C ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của F

2. Giá trị của hàm số

Khám phá 2: Cho biết đại lượng y được tính theo đại lượng x như sau: y = 2x + 3

a) Tính y khi x = 4

b) Cho x một giá trị tùy ý, tính giá trị tương ứng của y

Hướng dẫn trả lời:

a) Khi x = 4 , y = 2.4 + 3 = 11

b) Giá trị của tương ứng của y là (2x + 3)

Thực hành 2: 

a) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

b) Cho hàm số $y=f(x)=x^{2}$

- Tính f(2); f(-3)

- Lập bảng giá trị của hàm số với x lần lượt bằng -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

Hướng dẫn trả lời:

a) Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x nên y là hàm số của đại lượng x

b) Thay x = 2 hoặc x = -3 vào f(x), ta có:

$f(2)=2^{2}=4$

$f(-3)=(-3)^{2}=9$

Cho x lần lượt bằng -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3, ta có bảng giá trị của hàm số:

Vận dụng 2: Gọi C = f(d) là hàm số mô tả mối quan hệ giữa chu vi C và đường kính d của một đường tròn. Tìm công thức f(d) và lập bảng giá trị của hàm số ứng với d lần lượt bằng 1; 2; 3; 4 (theo đơn vị cm)

Hướng dẫn trả lời:

Công thức tính chu vi hình tròn: $C=f(d)=(\frac{d}{2})^{2}\pi$

Bài 1: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng sau. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Giải thích.

a) 

b)

Hướng dẫn trả lời:

a) Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì đại lượng y phụ thuộc vào địa lượng x và với mỗi giá trị của x xác định được duy nhất một giá trị tương ứng.

Hàm số: y = x + 1

b) Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x vì với x = 2 ta xác định được hai giá trị của đại lượng y là $y=\frac{1}{2}$ và $y=\frac{1}{3}$

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 3x

a) Tính f(1); $f(\frac{1}{3})$

b) Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi x lần lượt nhận các giá trị: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

Hướng dẫn trả lời:

a) Thay x = 1 hoặc $x=\frac{1}{3}$ và f(x) ta có:

f(1) = 1.3 = 3

$f(\frac{1}{3})=3.\frac{1}{3}=1$

b) Cho x lần lượt bằng -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3, ta có bảng giá trị của hàm số

Bài 3: Cho hàm số $y=f(x)=x^{2}+4$. Tính f(-3); f(-2); f(-1); f(0); f(1)

Hướng dẫn trả lời:

$f(-3)=(-3)^{2}+4=13$

$f(-2)=(-2)^{2}+4=8$

$f(-1)=(-1)^{2}+4=5$

$f(0)=0^{2}+4=4$

$f(1)=1^{2}+4=5$

Bài 4: Khối lượng m (g) của một thanh sắt có khối lượng riêng là 7.8 $kg/dm^{3}$ tỉ lệ thuận với thể tích V ($cm^{3}$) theo công thức m = 7.8V. Đại lượng m có phải là hàm số của đại lượng V không? Nếu có, tính m(10); m(30); m(40); m(50)

Hướng dẫn trả lời:

Đại lượng m phụ thuộc vào đại lượng thay đổi V và với mỗi giá trị của V xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của m.