Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 4: Hai hình đồng dạng

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Những cành lá giống nhau về hình dạng nhưng khác nhau về kích thước tạo nên vẻ đẹp hài hòa trong tự nhiên

Hướng dẫn trả lời:

Ví dụ về hình đồng dạng:

Các Hình có cùng màu thì đồng dạng với nhau

1. Hình đồng dạng phối cảnh

Khám phá 1: 

a) Cho đoạn thẳng AB và điểm O Kẻ các tia OA, OB. Trên ta OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a)

i) A'B' có song song với AB không?

ii) Tính tỉ số $\frac{A'B}{AB}$

b) Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lấy các điểm A', B', C' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB, OC' = 3OC (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số $\frac{A'B'}{AB},\frac{A'C'}{AC},\frac{B'C'}{BC}$

ii) Chứng minh tam giác A'B'C' (hình I′) đồng dạng với tam giác ABC (hình I)

Hướng dẫn trả lời:

a)

i) Xét tam giác OA'B' có: $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=3$, theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'

ii) Tam giác OA'B' có AB // A'B'Theo hệ quả định lí Thales ta có: $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{A'B'}{AB}=3$

b) 

i) Xét tam giác OA'B' có: $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}$ theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'

Tam giác OA'B' có AB // A'B'Theo hệ quả định lí Thales ta có: $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{A'B'}{AB}=3$

Tương tự, ta có: $|frac{A'C'}{AC}=3;\frac{B'C'}{BC}=3$

Vậy $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$

ii) Xét tam giác A'B'C' và ABC có: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$

Suy ra ΔA′B′C′ᔕΔABC (c.c.c)

Khám phá 2: Tương tự, thực hiện cách dựng như trên với tứ giác ABCD. Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho OA' = 2OA, OB' = 2OB, OC' = 2OC, OD' = 2OD (Hình 2) Tính và so sánh các tỉ số $\frac{A'B'}{AB},\frac{A'D'}{AD},\frac{B'C'}{BC},\frac{C'D'}{CD}$

Hướng dẫn trả lời:

Xét tam giác OA'B' có: $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=2$ theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'

Tam giác OA'B' có AB // A'B' Theo hệ quả định lí Thales ta có: $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{A'B'}{AB}=2$

Tương tự, ta có: $\frac{A'D'}{AD}=2,\frac{B'C'}{BC}=2,\frac{C'D'}{CD}=2$

Vậy $\frac{A'B'}{AB},\frac{A'D'}{AD},\frac{B'C'}{BC},\frac{C'D'}{CD}$

Thực hành 1: Trong các hình ở Hình 5, hình nào đồng dạng phối cảnh với hình B theo tỉ số k > 1? Hình nào đồng dạng phối cảnh với hình B theo tỉ số k < 1?

Hướng dẫn trả lời:

• Hình đồng dạng phối cảnh với hình B theo tỉ số k < 1: B4
• Hình đồng dạng phối cảnh với hình B theo tỉ số k > 1: B1

2. Hai hình đồng dạng

Khám phá 3: Cho hai hình đồng dạng phối cảnh H và H1, biết tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}$

a) Tính x, y

b) So sánh hình H1 với hình H'

Hướng dẫn trả lời:

a) H và H1 là hai hình đồng dạng phối cảnh với tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}$ suy ra $x=3,6:\frac{2}{3}=5,4  $ (cm); $y=2:\frac{2}{3}=3$ (cm)

b) hình H1 bằng hình H'

Thực hành 2: Trong Hình 8 dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng với nhau

Hướng dẫn trả lời:

Hình 8a đồng dạng với hình 8c

Hình 8b đồng dạng với hình 8d

Vận dụng: Trong các Hình 9b, c, d, hình nào đồng dạng với Hình 9a? Giải thích

Hướng dẫn trả lời:

Hình 9c đồng dạng với Hình 9a vì có tỉ lệ kích thước các cạnh bằng nhau

BÀI TẬP

Bài 1: Trong các hình dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng

Hướng dẫn trả lời:

Các cặp hình đồng dạng: hình d và h; hình b và e

Bài 2: Trong các hình dưới đây, hai hình nào đồng dạng với nhau?

Hướng dẫn trả lời:

Hình a và hình b Đồng dạng với nhau, vì có tỉ lệ các kích thước bằng nhau

Bài 3: Trong các Hình 17b, c, d, hình nào đồng dạng với Hình 17a? Giải thích.

Hướng dẫn trả lời:

Hình 17b đồng dạng với Hình 17a vì có tỷ lệ các kích thước bằng nhau (đều bằng $\frac{3}{2}$)

Bài 4: Hình 18b là Hình 18a sau kh phóng to với k = 1,5. Nếu kích thước của Hình 18a là 4 x 6 thì kích thước của Hình 18b là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Nếu kích thước của Hình 18a là 4 x 6 thì kích thước của Hình 18b là 6 x 9