Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới Bài tập cuối chương 5

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm

Hướng dẫn trả lời:

Các hàm số bậc nhất $y=\frac{1}{3}x+2;y=-\frac{1}{3}x+2;y=-3x+2$ có các hệ số góc đôi một khác nhau nên chúng cắt nhau

Ta có: $\frac{1}{3}x+2=-\frac{1}{3}x+2$ ⇒ x = 0, y = 2. Vậy giao điểm của $y=\frac{1}{3}x+2$ và $y=-\frac{1}{3}x+2$ là điểm có tọa độ (0;2)

$\frac{1}{3}x+2=-3x+2$ ⇒ x = 0, y = 2. Vậy giao điểm của $y=\frac{1}{3}x+2$ và $y=-3x+2$ là điểm có tọa độ (0;2)

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ (0;2)

Đáp án: D

Bài 9: Đồ thị hàm số $y=\frac{-x+10}{5}$

Hướng dẫn trả lời:

$f(-3)=-(-3)^{2}+1=-8$

$f(-2)=-(-2)^{2}+1=-3$

$f(-1)=-(-1)^{2}+1=0$

$f(0)=-(0)^{2}+1=1$

$f(1)=-(1)^{2}+1=0$

Bài 12: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-2;0), B(0;4), C(5;4), D(3;0). Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn trả lời:

Ta xác định được các điểm A(-2;0), B(0;4), C(5;4), D(3;0) như sau:

ABCD là hình bình hành

Bài 13: Cho biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm $P(1;-\frac{4}{5})$

a) Xác định hệ số a

b) Vẽ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng -5

c) Vẽ điểm trên đồ thị có tung độ bằng 2

Hướng dẫn trả lời:

a) Hàm số y = ax đi qua điểm $P(1;-\frac{4}{5})$ suy ra $a=-\frac{4}{5}$

Vậy $y=-\frac{4}{5}x$

b) x = -5 suy ra y = 4, ta xác định được điểm A(-5;4)

c) y = 2 suy ra $x=-\frac{5}{2}$ ta xác định được điểm $B(-\frac{5}{2};2)$

Bài 14: Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = -2x + 10

Hướng dẫn trả lời:

Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = -2x + 10 là các hàm số có dạng y = ax + b với a = -2 và b ≠ 10

Bài 15: Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3 km/ h. Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ)

a) Lập công thức tính s theo t

b) Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t

Hướng dẫn trả lời:

a) s = 3t

b) Với t = 1 thì s = 3

Đồ thị hàm số s = 3t đi qua O(0;0) và A(1;3)

Bài 16: Tìm m để các hàm số bậc nhất y = 2mx - 2 và y = 6x + 3 có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau

Hướng dẫn trả lời:

y = 2mx - 2 và y = 6x + 3 song song với nhau nên 2m = 6 suy ra m = 3

Bài 17: Tìm n để các hàm số bậc nhất y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau

Hướng dẫn trả lời:

y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 trùng nhau nên 3n = 6 suy ra n = 2

Bài 18: Tìm k để các hàm số bậc nhất y = kx - 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn trả lời:

y = kx - 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau nên k ≠ 4

Bài 19: Cho hai hàm số y = x + 3, y = -x + 3 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm B, C lần lượt của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục Ox

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt với trục Ox

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Hướng dẫn trả lời:

a) Với hàm số y = x + 3 

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = -3

Đồ thị hàm số y = x +3 đi qua (0;3) và B(-3;0)

Với hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = 3

Đồ thị hàm số y = -x +3 đi qua A(0;3) và C(3;0)

Ta có A (3;0) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên và B(-3;0), C(3;0) lần lượt của d1 và d2 với trục Ox

b) Góc tạo bởi d1 và Ox bằng $45^{o}$, góc tạo bởi $d_{2}$ và Ox bằng $135^{o}$

c) $AC=AB=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=3\sqrt{2}$; BC = 3 + 3 = 6 

Chu vi tam giác ABC là: $3\sqrt{2}+3\sqrt{2}+6=6+6\sqrt{2}$

Diện tích tam giác ABC: $\frac{1}{2}.3.6=9$