Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Trước khi Hà tung một đồng xu cân đối và đồng chất 10 lần, Thọ dự đoán sẽ có trên 70 lần xuất hiện mặt sấp còn Thúy lại dự đoán sẽ có ít hơn 70 lần xuất hiện mặt sấp. Theo em, bạn nào có khả năng đoán đúng cao hơn? Vì sao

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất để xuất hiện mặt sấp là: $\frac{1}{2}=0,5$

Gọi n là số lần xuất hiện mặt sấp

Xác suất thực nghiệm để xuất nghiệm mặt sấp là $\frac{n}{100}$

Do số lần thực hiện phép thử lớn (100 lần) nên $\frac{n}{100}$ => n≈50 (lần)

Vậy Thúy dự đoán đúng

Khám phá: Một hộp kín chứa 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp

a) Tính tỉ số mô tả xác suất lí thuyết của biến cố "An lấy được bóng xanh"

b) Sau khi lặp lại phép thử đó 100 lần, An ghi lại số lần mình lấy được bóng xanh sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần lấy bóng như sau:

Tính các xác suất thực nghiệm của sự kiện "An lấy được bóng xanh" sau: 20; 40; 60; 80 và 100 lần thử

Hướng dẫn trả lời:

a) Xác suất lí thuyết của biến cố "An lấy được bóng xanh": $\frac{3}{5}$

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện "An lấy được bóng xanh" sau 20 lần thử: $\frac{9}{20}$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện "An lấy được bóng xanh" sau 40 lần thử: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện "An lấy được bóng xanh" sau 60 lần thử: $\frac{32}{60}=\frac{8}{15}$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện "An lấy được bóng xanh" sau 80 lần thử: $\frac{46}{80}=\frac{23}{40}$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện "An lấy được bóng xanh" sau 100 lần thử: $\frac{59}{100}$

Thực hành 1: Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 92)

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất để xuất hiện mặt sấp là: $\frac{1}{2}=0,5$

Gọi n là số lần xuất hiện mặt sấp

Xác suất thực nghiệm để xuất nghiệm mặt sấp là $\frac{n}{100}$

Do số lần thực hiện phép thử lớn (100 lần) nên $\frac{n}{100}$ => n≈50 (lần)

Vậy Thúy dự đoán đúng

Thực hành 2: Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có 62 lần lấy được bóng xanh và 138 lần lấy được bóng đỏ

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được bóng xanh" sau 200 lần thử

b) Biết số bóng xanh trong hộp là 20, hãy ước lượng số bóng đỏ trong hộp

Hướng dẫn trả lời:

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được bóng xanh" sau 200 lần thử: $\frac{62}{200}=\frac{31}{100}=0,31$

b) Gọi tổng số bóng có trong hộp là a

Do số lần thực hiện phép thử lớn (200 lần) nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất lí thuyết

Suy ra $\frac{20}{a} ≈ 0,31$ ⇒ a ≈ 65 (quả bóng)

Vậy số bóng đỏ có trong hộp là: 65 - 20 = 45 (quả)

Vận dụng: Xác suất nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Người ta đem gieo 1000 hạt giống đó. Hãy ước lượng xem có khoảng bao nhiêu hạt trong số đó sẽ nảy mầm

Hướng dẫn trả lời:

Vì số lượng hạt đem gieo lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất lí thuyết (≈0,8)

Số hạt nảy mầm là: 1000 . 0,8 = 800 (hạt)

BÀI TẬP

Bài 1: Phương gieo một con xúc xắc 120 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:

Hãy thử tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm lẻ" sau 120 lần thử trên

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm lẻ": $\frac{21+8+18}{120}=\frac{47}{120}$

Bài 2: Ở một sân bay người ta nhận thấy với mỗi chuyến bay, xác suất tất cả mọi người mua vé đều có mặt để lên máy bay là 0,9. Trong một ngày sân bay đó có 120 lượt máy bay cất cánh. Hãy ước lượng số chuyến bay trong ngày hôm đó có người mua vé nhưng không lên máy bay

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất chuyến bay có người mua vé nhưng không lên máy bay là: 1 - 0,9 = 0,1

Số chuyến bay trong ngày hôm đó có người mua vé nhưng không lên máy bay là: 0,1 . 120 = 12 (chuyến)

Bài 3: Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng 

Hướng dẫn trả lời:

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử: $\frac{80-24}{80}=\frac{7}{10}=0,7$

b) Gọi số viên bi đen có trong hộp là x

Do số lần thực hiện phép thử lớn (80 lần) nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất lí thuyết

Suy ra $\frac{x}{10}$ ≈ 0,7 => x≈7

Vậy số viên bi trắng là 10 - 7 = 3 (viên)

Bài 4: Trong một cuộc điều tra, người ta phỏng vấn 300 người được lựa chọn ngẫu nhiên ở một khu dân cư thì thấy có 255 người ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ viêc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất".

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất của biến cố "Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ viêc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất": $\frac{255}{300}=\frac{17}{20}=0,85$