Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới Bài tập cuối chương 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng

D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 2: Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{9}$

C. 3

D. 9

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: A

Bài 3: Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì

A. ΔCMN ᔕ ΔABC

B. ΔCNM ᔕ ΔCAB

C. ΔCNM ᔕ ΔABC

D. ΔMNC ᔕ ΔABC

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài 4: Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$, biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng

A. 6 cm

B. 12 cm

C. 3 cm

D. 27 cm

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài 5: Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có $\hat{A}=\hat{E}, \hat{B}=\hat{F}$ thì

A. ΔABC ᔕ ΔEGF

B. ΔABC ᔕ ΔEFG

C. ΔACB ᔕ ΔGFE

D. ΔCBA ᔕ ΔFGE

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 6: Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng

A. 10 cm

B. 9 cm

C. 12 cm

D. 16 cm

Hướng dẫn trả lời:

ΔXYZ ᔕ ΔEFG nên $\frac{XY}{EF}=\frac{XZ}{EG}$ hay $\frac{6}{8}=\frac{XZ}{12}$ => XZ = 9 cm

Đáp án: B

Bài 7: Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết $\hat{A}=85^{o},\hat{B}=60^{o}$ khi đó số đo $\hat{F}$ bằng

A. 60°

B. 85°

C. 35°

D. 45°

Hướng dẫn trả lời:

ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\hat{A}=\hat{D}=85^{o},\hat{B}=\hat{E}=60^{o},\hat{C}=\hat{F}$

=> $\hat{F}=180^{o}-(85^{o}+60^{o})=35^{o}$

Đáp án: C

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là

A. $k=\frac{2}{3}$

B. $k=\frac{3}{2}$

C. $k=\frac{2}{5}$

D. $k=\frac{5}{2}$

Hướng dẫn trả lời:

ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{CD}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$

Đáp án: C

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 9: Trong Hình 1, cho biết $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$, AC = 9 cm, AD = 4 cm

a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB

b) Tính độ dài cạnh AB

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác ABD và ACB có:

$\hat{A}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$

Suy ra ΔABD ᔕ ΔACB (g.g)

b) ΔABD ᔕ ΔACB nên $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$ hay $AB^{2}=AC.AD$ => AB = 6 (cm)

Bài 10: 

a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết $\widehat{ADB}=\widehat{DCB}$ (Hình 2a). Chứng minh rằng $BD^{2}=AB.CD$

b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), $\widehat{HEF}=\widehat{HFG}$, EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác BDC ta có: $\widehat{DBC}+\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=180^{o}$

AB // CD => $\widehat{BAD}+\widehat{ADC}$ (hai hóc trong cùng phía) => $\widehat{BAD}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=180^{o}$

Lại có $\widehat{ADB}=\widehat{DCB}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{DBC}$

Xét tam giác ABD và BDC ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DBC}$

$\widehat{ADB}=\widehat{DCB}$

Suy ra ΔABD ᔕ ΔBDC (g.g) nên $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD}$ hay $BD^{2}=AB.CD$

b) Tương tự câu a, ta có: $\widehat{EHG}=\widehat{FGH}$

Xét tam giác EFH và FHG ta có:

$\widehat{EHG}=\widehat{FGH}$

$\widehat{HEF}=\widehat{HFG}$

Suy ra ΔEFH ᔕ ΔFHG (g.g) nên $\frac{EF}{HF}=\frac{HF}{GH}$ hay $HF^{2}=EF.GH=9.16=144$ => HF = 12 (cm) 

Bài 11: 

a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a

b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác vuông HEF và HMN ta có $\hat{F}=\hat{N}=76^{o}$

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHMN (g.g) nên $\frac{HE}{HM}=\frac{HF}{HN}$ => $HM=\frac{HE.HN}{HF}=\frac{12.5}{3}=20$ (m)

b) Xét tam giác vuông IMN và IEF ta có: $\widehat{MIN}=\widehat{EIF}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔIMN ᔕ ΔIEF (g.g) nên $\frac{MN}{EF}=\frac{IM}{IE}$=> $MN=\frac{EF.IM}{IE}=\frac{15.50}{17}=\frac{750}{17}$ (m)

Bài 12: Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà

Hướng dẫn trả lời:

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau

Suy ra: $\hat{C}=\hat{E}$

Xét tam giác vuông ABC và tam giác MNE có: $\hat{C}=\hat{E}$

Suy ra: ΔABC ᔕ ΔMNE (g.g)

Suy ra: $\frac{AC}{ME}=\frac{AB}{MN}$

Thay số: $\frac{6}{1,5}=\frac{AB}{2}$ => AB = 8 (m)

Vậy căn nhà cao 8 m

Bài 13: Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK

Hướng dẫn trả lời:

Ta có $\widehat{EDK}+\widehat{KDF}=90^{o},\widehat{DFK}+\widehat{KDF}=90^{o}$ => $\widehat{EDK}=\widehat{DFK}$

Xét tam giác vuông DKE và FKD ta có:

$\widehat{EDK}=\widehat{DFK}$

Suy ra ΔDKE ᔕ ΔFKD (g.g) nên $\frac{KE}{DK}=\frac{DK}{FK}$

hay $DK^{2}=KE.KF=90.160=14400$ => DK = 120 (m)

Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) ΔAEB ᔕ ΔAFC

b) $\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}$

c) ΔHEF ᔕ ΔHCB

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có:

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có:

$\widehat{EHC}=\widehat{FHB}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g) nên $\frac{HE}{HF}=\frac{HC}{HB}$ hay $\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}$

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có:

$\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}$

$\widehat{EHF}=\widehat{BHC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c)

Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC

b) Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g) nên $\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c)

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của $\widehat{BAC}$ suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AK}$

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AK}$

$\widehat{IAM}=\widehat{IAN}$ (vì AK là phân giác $\widehat{BAC}$)

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên $\widehat{IM}{IB}=\widehat{AI}{AK}$ (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

$\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AK}$

$\widehat{IAM}=\widehat{IAN}$ (vì AK là phân giác $\widehat{BAC}$)

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên $\frac{IN}{KC}=\frac{AI}{AK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{IM}{KB}=\frac{IN}{KC}$ hay $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra $AB^{2}=BH.BC$

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE. AB = AF . AC

c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:

$\hat{B}$ chung

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$ hay $AB^{2}=BH.BC$

b) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật 

Do đó $\widehat{AEF}=\widehat{AEH}$

ΔABH ᔕ ΔCBA nên $\widehat{EAH}=\widehat{ACB}$

Xét tam giác AEF và ACB ta có:

$\hat{A}$ chung

$\widehat{EAH}=\widehat{ACB}$

Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$ hay AE. AB = AF . AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:

$\hat{H}$ chung

Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g) nên $\frac{HN}{HF}=\frac{HI}{HC}$ hay $\frac{HN}{HI}=\frac{HF}{HC}$

Xét tam giác HNF và HIC ta có:

$\hat{H}$ chung

$\frac{HN}{HI}=\frac{HF}{HC}$

Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c)

Bài 17: Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, $\hat{E}=36^{o},\hat{F}=76^{o}$

a) Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác DEF và AMC có:

$\hat{E}=\hat{M}=36^{o}$

$\hat{F}=\hat{C}=76^{o}$

Suy ra ΔDEF ᔕ ΔAMC (g.g)

b) ΔDEF ᔕ ΔAMC nên $\frac{EF}{MC}=\frac{DF}{AC}$ => $AC=\frac{MC.DF}{EF}=\frac{25.DF}{0,04}$ (m)