Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi:  Một hộp có 1 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Châu lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Theo em, khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng mấy lần khả năng lấy được bóng xanh?

Hướng dẫn trả lời:

Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau

Gọi biến cố A: "bóng lấy được có màu đỏ"

Biến cố B: "bóng lấy được có màu xanh"

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Ta có: $\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{4}{1}=4$

Vậy khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng 4 lần khả năng lấy được bóng xanh

1. Kết quả thuận lợi

Khám phá 1: Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 3 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra:

A: "Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3"

B: "Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6"

Hướng dẫn trả lời:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: 3; 6; 9; 12

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B: 6; 12

Thực hành 1: Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8 như Hình 1. Xoay tấm bìa quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Xét các biến cố sau:

A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn"

B: "Mũi tên chỉ vò ô ghi số chia hết cho 4"

C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3"

Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên

Hướng dẫn trả lời:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: 2; 4; 6; 8

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B: 4; 8

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: 1; 2

2. Mô tả xác suất bằng tỉ số

Khám phá 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3. Tính xác suất biến cố A

Hướng dẫn trả lời:

- Có 6 kết quả có thể xảy ra

- Vì con xúc xắc là cân đối và đồng chất nên 6 kết quả có cùng xác suất xảy ra là $\frac{1}{6}$

- Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6

Xác suất biến cố A: $P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Thực hành 2: Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 88)

Hướng dẫn trả lời:

Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau

Gọi biến cố A: "bóng lấy được có màu đỏ"

Biến cố B: "bóng lấy được có màu xanh"

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Ta có: $\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{4}{1}=4$

Vậy khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng 4 lần khả năng lấy được bóng xanh

Vận dụng: Một khu phố có 200 người lao động, mỗi người làm việc ở một trong năm lĩnh vực là Kinh doanh, Sản xuất, Giáo dục, Y tế và Dịch vụ. Biểu đồ trong Hình 2 thống kê tỉ lệ người lao động thuộc mỗi lĩnh vực nghề nghiệp

Gặp ngẫu nhiên một người lao động của khu phố

a) Tính xác suất người đó có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục

b) Tính xác suất người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ

Hướng dẫn trả lời:

a) Tỉ lệ người lao động có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục là 10%, vì vậy xác suất gặp ngẫu nhiên người lao động có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục là $10%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$

b) Xác suất gặp ngẫu nhiên người lao động có công việc thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ là: 

$12%+24%=36%=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$

Xác suất gặp ngẫu nhiên người lao động có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ là: 

$1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

BÀI TẬP

Bài 1: Trong hộp có 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau và được đánh số lần lượt là 5; 8; 10; 13; 16. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Số ghi trên quả bóng là số lẻ"

B: "Số ghi trên quả bóng chia hết cho 3"

C: "Số ghi trên quả bong lớn hơn 4"

Hướng dẫn trả lời:

Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 5; 13

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{2}{5}$

Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Xác suất của biến cố A là: $P(B)=\frac{0}{5}=0$

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 5; 8; 10; 13; 16

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{5}{5}=1$

Bài 2: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Viên bi lấy ra có màu xanh"

B: "Viên bi lấy ra không có màu đỏ"

Hướng dẫn trả lời:

ác viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A

Xác suất của biến cố A là $P(A)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Xác suất của biến cố B là: $P(B)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

Bài 3: Trong hộp có 10 tấm thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ có ghi một số tự nhiên. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Biết rằng xác suất lấy được thẻ ghi số chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ ghi số lẻ. Hỏi trong hộp có bao nhiêu thẻ ghi số lẻ?

Hướng dẫn trả lời:

Xác suất lấy được thẻ ghi số chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ ghi số lẻ nên xác suất lấy được thẻ ghi số lẻ là $\frac{1}{5}$

Vậy trong hộp có số thẻ ghi số lẻ là: $\frac{1}{5}.10=2$ (thẻ)

Bài 4: Số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ vua của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong Câu lạc bộ Cờ vua của trường đó. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Học sinh được chọn là nữ"

B: "Học sinh được chọn học lớp 8"

C: "Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7"

Hướng dẫn trả lời:

Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ vua: 50 học sinh

Số học sinh nữ tham gia Câu lạc bộ Cờ vua: 9 + 8 + 5 + 6 = 28 học sinh

Xác suất biến cố A: $P(A)=\frac{28}{50}=\frac{14}{25}$

Số học sinh lớp 8 tham gia Câu lạc bộ Cờ vua: 4 + 5 = 9 học sinh

Xác suất biến cố B: $P(B)\frac{9}{50}$

Số học sinh nam không học lớp 7 tham gia Câu lạc bộ Cờ vua: 8 + 4 + 4 = 16 học sinh

Xác suất biến cố A: $P(A)=\frac{16}{50}=\frac{8}{25}$

Bài 5: Một trường trung học cơ sở có 600 học sinh. Tỉ lệ phần trăm học sinh mỗi khối lớp được cho ở biểu đồ trong Hình 4. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường để đi dự thi phỏng vấn. Biết rằng mọi học sinh của trường đó đều có khả năng được lựa chọn như nhau.

a) Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc khối 9"

b) Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không thuộc khối 6"

Hướng dẫn trả lời:

a) Số học sinh thuộc khối 9 là: 24% . 600 = 144 (học sinh)

Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc khối 9" là: $\frac{144}{600}=\frac{6}{25}$

b) Số học sinh thuộc khối 6 là: 28% . 600 = 168 (học sinh)

Số học sinh không thuộc khối 6: 600 - 168 = 432 (học sinh)