Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới Bài tập cuối chương 6

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu

A. a = 0

B. b ≠ 0

C. b = 0

D. a ≠ 0

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 3x + 2y - 6 = 0

B. 3x + 6 = 0

C. $x^{2}=4$

D. $y^{2}-x+1=0$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 3: Phương trình nào sau đây nhận x = 2 là nghiệm?

A. 3x + 6 = 0

B. 2x - 4 = 0

C. 2x + 3 = 1 + x

D. x + 2 = 4 + x

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài 4: Nghiệm của phương trình 5x + 3 = 18 là

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 3

D. x = -5

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài 5: Phương trình x - 4 = 10 - x có nghiệm là

A. 3

B. 14

C. 7

D. -7

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài 6: Cho biết 3x - 9 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức $x^{2}-2x-3$ là

A. -3

B. 1

C. 0

D. 6

Hướng dẫn trả lời:

3x - 9 = 0 suy ra x = 3

Thay x = 3 vào biểu thức $x^{2}-2x-3$ ta có: $3^{2}-2.3-3=0$

Đáp án: C

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a) 5x - 12 = 3

b) 2.5y + 6 = -6.5

c) $\frac{1}{5}x-2=\frac{3}{5}$

d) $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=x+1$

Hướng dẫn trả lời:

a) 5x - 12 = 3

5x = 3 + 12

5x = 15

x = 15 : 5

x = 3

b) 2.5y + 6 = -6.5

2.5y = -6.5 - 6

2.5y = -12.5

y = -5

c) $\frac{1}{5}x-2=\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}x=2+\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}x=\frac{13}{5}$

$x=\frac{13}{5}:\frac{1}{5}$

$x=13$

d) $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=x+1$

$\frac{1}{2}x-x=1-\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$

$x=\frac{1}{3}:(-\frac{1}{2})$

$x=\frac{-2}{3}$

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a) 10 - (x - 5) = 20

b) -12 + 3(1.5 - 3u) = 15

c) $(x+2)^{2}-x(x-3)=-12$

d) $(x+5)(x-5)-(x-3)^{2}=6$

Hướng dẫn trả lời:

a) 10 - (x - 5) = 20

10 - x + 5 = 20

x = 10 + 5 - 20

x = -5

b) -12 + 3(1.5 - 3u) = 15

-12 + 4.5 - 9u = 15

9u = -12 + 4.5 - 15

9u = -22.5

u = -2.5

c) $(x+2)^{2}-x(x-3)=-12$

$x^{2}+4x+4-x^{2}+3x=-12$

$7x=-16$

$x=\frac{-16}{7}$

d) $(x+5)(x-5)-(x-3)^{2}=6$

$x^{2}-25-x^{2}+6x-9=6$

$6x=40$

$x=\frac{20}{3}$

Bài 9: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{3x-1}{6}=\frac{3+2x}{3}$

b) $\frac{x+5}{3}=1-\frac{x-2}{4}$

c) $\frac{3x-2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{4-x}{10}$

d) $\frac{x}{3}+\frac{2x+1}{6}=\frac{4(x-2)}{5}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $\frac{3x-1}{6}=\frac{3+2x}{3}$

$\frac{3x-1}{6}=\frac{2(3x+2)}{6}$

$3x-1=6+4x$

$4x-3x=-1-6$

$x=-7$

b) $\frac{x+5}{3}=1-\frac{x-2}{4}$

$\frac{4(x+5)}{12}=\frac{12-3(x-2)}{12}$

$4x+20=12-3x+6$

$x=-2$

c) $\frac{3x-2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{4-x}{10}$

$\frac{2(3x-2)}{10}+\frac{15}{10}=\frac{4-x}{10}$

$6x-4+15=4-x$

$7x=-7$

$x=-1$

d) $\frac{x}{3}+\frac{2x+1}{6}=\frac{4(x-2)}{5}$

$\frac{10x}{30}+\frac{5(2x+1)}{30}=\frac{12(x-2)}{30}$

$10x+10x+5=24x-48$

$4x=53$

$x=\frac{53}{4}$

Bài 10: Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 30 chiếc áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã may được 40 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo (x ∈ N, x > 0)

Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo) 

Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: 40(x−3)(áo) 

Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình :                                40(x−3) − 20 = 30x

⇔ 40x − 120 − 20 = 30x

⇔ 10x = 140

⇔ x = 14 (thỏa mãn điều kiện)

Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày

Số áo cần may là: 14.30 = 420

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.

Bài 11: Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia cuộc thi trên và đã thi được tổng cộng 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x là số câu trả lời đúng, x thuộc N*

=> Số câu sai:  50 - x

Ta có:

5x - 2(50 - x) = 194

5x - 100 + 2x = 194

7x  = 194 + 100

7x  = 294

x   = 294 : 7 = 42

Vậy An trả lời đúng 42 câu.

Bài 12: Biết rằng trong 500g dung dịch nước muối chứa 150g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 20%?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi khối lượng nước cần thếm là a (g) (a > 0)

Tổng khối lượng dung dịch mới là 500 + x (g)

Lượng muối trong dung dịch mới là: 0.2(500 + x)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình:

0.2(500 + x) = 150

100 + 0.2x = 150

x = 250

Vậy lượng nước cần thêm vào dung dịch là 250g

Bài 13: Một ô tô dự định đi từ A đến B với tốc độ 50km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường với tốc độ đó, vì đường xấu nên người lái xe đã giảm tốc độ còn 40 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế ô tô đã đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Hướng dẫn trả lời:

30 phút = 0,5 giờ

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB 

Thời gian dự định của ôtô đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{50}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi trong thực tế là $\frac{2x}{3}:50+\frac{x}{3}:40=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}$

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{x}{50}+0,5=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}$ 

⇒ x = 300

Vậy quãng đường AB dài 300 km

Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 90 $m^{2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Hướng dẫn trả lời:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là : x (m) (x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là : 3x

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là : $3x^{2}$ $(m^{2})$

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x - 3)(3x+2)

Do diện tích mới giảm 90 $m^{2}$ nên ta có phương trình

$3x^{2}-(x-3)(3x+2)=90$

$3x^{2}-3x^{2}-2x+9x+6=90$

7x = 84

x = 12

Vậy : Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là : 12 m

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là : 12.3 = 36 m

Bài 15: Trong tháng 4, một công nhân nhận được tiền lương là 7800000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày Chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200000 đồng. Tính tiền lương của một ngày lamd việc bình thường

Hướng dẫn trả lời:

Gọi tiền lương của một ngày bình thường là x (đồng) (x > 0)

Số tiền người đó nhận được khi làm 24 ngày bình thường là: 24x (đồng)

Tiền lương của một ngày đặc biệt là : x + 200000 (đồng)

Số tiền người đó nhận được khi làm 4 ngày đặc biệt là: 4(x+200000) = 4x+800000 (đồng)

Vì tháng đó người đó nhận được tiền lương là 7800000 đồng nên ta có phương trình

24x + 4x + 800000 = 7800000

=> 28x = 7000000

=> x= 250000 (t/m)

Vậy tiền lương của một ngày bình thường là 250000 đồng

Bài 16: Một siêu thị điện máy có chương trình khuyến mãi giảm giá tủ lạnh, sau hai lần giảm giá, mỗi lần giảm 20% so với giá tại thời điểm đó thì giá bán của một chiếc tủ lạnh là 12800000 đồng. Tính giá tiền tủ lạnh đó lúc chưa giảm giá lần nào.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi giá ban đầu của tủ lạnh là a (đồng) (a > 12800000)

Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ nhất: 0,8a

Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ hai: $0,8^{2}a$

Theo đề bài ta có: 

$0,8^{2}a=12800000$

=> a = 20000000

Vậy giá ban đầu của tủ lạnh là 20000000 đồng