a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Xét tam giác ABC, có:
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ +$AC^{2}$ – 2AB.AC.cos$\widehat{BAC}$
= 42 + 62 – 2.4.6.cos60°
= 42 + 62 – 24
= 28
⇔ BC = $\sqrt{28}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:
$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AC}{sinB}$
⇔ sinB=$\frac{ 6.sin60°}{$\sqrt{28}$}$≈0,98
⇔ $\widehat{B}$≈79°
Vậy BC =$\sqrt{28}$ và $\widehat{B}$≈79°
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
$\frac{BC}{sinA}$=2R
⇔ R=$\frac{BC}{2sinA}$≈3.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3.
c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta được:
SΔABC=$\frac{1}{2}$AB.AC.sin$\widehat{BAC}$= 6$\sqrt{3}$vdt
Vậy diện tích của tam giác ABC là 6$\sqrt{3}$vdt (đvdt).
d) Gọi AH là đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A
Ngoài ra diện tích tam giác ABC là:
SΔABC=$\frac{1}{2}$BC.AH=$\frac{1}{2}$.√28.AH
Theo ý c) ta tính được diện tích tam giác là 6√3
Do đó ta có: 12.√28.AH=6√312.28.AH=63
⇔ AH=$\frac{2.6√3}{√28}$≈4
Vậy độ dài đường cao xuất phát từ A là 4.
e) Ta có:
$\underset{AB}{\rightarrow}$.$\underset{AC}{\rightarrow}$
= $\frac{1}{2}$ ($\underset{AB}{\rightarrow}$+$\underset{AC}{\rightarrow}$).$\underset{AC}{\rightarrow}$
=24