a) $\Delta _{1}$ có vecto pháp tuyển: $\overrightarrow{n_{1}}(3\sqrt{2};\sqrt{2})$
$\Delta _{2}$ có vecto pháp tuyển: $\overrightarrow{n_{2}}(6; 2)$
Ta có $\overrightarrow{n_{1}}$ và $\overrightarrow{n_{2}}$ cùng phương, nên $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ song song hoặc trùng nhau.
Ta có: $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$ $\Leftrightarrow $ $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$
Vậy $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ trùng nhau.
b) Ta có: $x-\sqrt{3}y+2=0$ $\Leftrightarrow $ $\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3}=0$
Mà $\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3} \neq \sqrt{3}x-3y+2$ nên $d _{1}$ và $d _{2}$ song song.
c) $m _{1}$ có vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n_{1}}(1;-2)$
$m _{2}$ có vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n_{2}}(3;1)$
Ta có $\overrightarrow{n_{1}}$ và $\overrightarrow{n_{2}}$ không cùng phương, nên $d _{1}$ và $d _{2}$ cắt nhau.