Xét biểu thức:
$\underset{MA}{\rightarrow}$ +$\underset{MB}{\rightarrow}$ +$\underset{MB}{\rightarrow}$
= $\underset{MG}{\rightarrow}$ +$\underset{GA}{\rightarrow}$ +$\underset{MG}{\rightarrow}$ +$\underset{GB}{\rightarrow}$ +$\underset{MG}{\rightarrow}$+$\underset{GC}{\rightarrow}$
=3$\underset{MG}{\rightarrow}$ +($\underset{GA}{\rightarrow}$ +$\underset{GB}{\rightarrow}$+$\underset{GC}{\rightarrow}$)
= 3$\underset{MG}{\rightarrow}$
=>|$\underset{MA}{\rightarrow}$+$\underset{MB}{\rightarrow}$+$\underset{MC}{\rightarrow}$|
= |3$\underset{MG}{\rightarrow}$|
Do đó để biểu thức |$\underset{MA}{\rightarrow}$+$\underset{Mb}{\rightarrow}$+$\underset{Mc}{\rightarrow}$| đạt giá trị nhỏ nhất thì |3$\underset{Mg}{\rightarrow}$|
đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thằng d
Vậy để |$\underset{MA}{\rightarrow}$+$\underset{Mb}{\rightarrow}$+$\underset{Mc}{\rightarrow}$| đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d.