Xét tam giác ABC, có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB (định lí cos)
⇔ m2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = b, ˆA+ˆB=180°A^+B^=180°
Vì ˆA+ˆB=180°A^+B^=180° ⇒ cosA = – cosB ⇒ cosA + cosB = 0
Xét tam giác ABD, có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cosA (định lí cos)
⇔ n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosA (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
m2 + n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB + a2 + b2 – 2.a.b.cosB
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.(cosB + cosA)
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.0
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2).