a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì
+ Đồ thị phải quay lên nên a >0.
+ Đồ thị không cắt trục hoành nên $\Delta $ < 0.
b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
+ Đồ thị phải quay xuống nên a < 0.
+ Đồ thị không cắt trục hoành nên $\Delta $ < 0.
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì:
+ Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
+ Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên $\Delta $ > 0.
d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
+ Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
+ Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên $\Delta $ = 0.