Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

BÀI TẬP

Bài tập 1.1 trang 7 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương;

b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên;

c) Số 0 là số hữu tỉ dương;

d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm;

e) Tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn trả lời:

a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

=> Đây là một khẳng định đúng vì số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.

=> Đây là khẳng định đúng vì số tự nhiên cũng là số hữu tỉ dương mà số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

c) Số 0 là số hữu tỉ dương.

=> Đây là khẳng định sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm.

=> Đây là khẳng định sai vì số nguyên âm cũng là số hữu tỉ âm.

e) Tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

=> Đây là khẳng định sai vì tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ âm, các số hữu tỉ dương và số 0.

Bài tập 1.2 trang 7 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào ô vuông:

-7.....N; 

-7......Z;

-7.......Q;

$\frac{-3}{5}$.....Z

$\frac{-3}{5}$  .....Q

Hướng dẫn trả lời: 

• −7∉N;
• −7∈Z;
• −7∈Q;
• $\frac{-3}{5}$ ∉Z
• $\frac{-3}{5}$ ∈Q

Bài tập 1.3 trang 7 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:

Hướng dẫn trả lời:

a) nối với 3

b) nối với 2

c) nối với 1

d) nối với 4

• Số hữu tỉ dương là số mà tử số và mẫu số cùng dấu.
• Số hữu tỉ âm là số mà tử số và mẫu số khác dấu.

Bài tập 1.4 trang 7 SBT toán 10 tập 1 kết nối: So sánh các số hữu tỉ sau:

a) $-\frac{57}{2021}$ và $\frac{1}{6345}$

b) $-\frac{19}{35}$ và $\frac{-13}{21}$

c) $\frac{6}{73}$ và $\frac{9}{82}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Vì $-\frac{57}{2021}$ là số hữu tỉ âm và $\frac{1}{6345}$ là số hữu tỉ dương nên $-\frac{57}{2021}$ < $\frac{1}{6345}$

b) Ta có:

$\frac{-19}{35}=\frac{(-19)\times  3}{35\times  3}=\frac{-57}{105};\frac{-13}{21}=\frac{(-13) \times 5}{21\times  5}=\frac{-65}{105}$

Vì -57 > -65 nên $\frac{-57}{105}>\frac{-65}{105}$. Do đó $\frac{-19}{35}>\frac{-13}{21}$

c) Ta có:

$\frac{6}{73}=\frac{6\times  82}{73 \times 82}=\frac{492}{5986};\frac{9}{82}=\frac{9\times  73}{82\times  73}=\frac{657}{5986}$

Vì 657 > 492 nên $\frac{657}{5986}>\frac{492}{5986}.$ Do đó, $\frac{6}{73}<\frac{9}{82}$

Bài tập 1.5 trang 7 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Máy ảnh thường có nhiều tốc độ màn trập (tức khoảng thời gian mà màn trập mở cửa). Tốc độ màn trập tính bằng giây, thường là $\frac{1}{125};\frac{1}{15};0.125;\frac{1}{60};0.004$ và $\frac{1}{4}$. Hãy sắp xếp các tốc độ này từ nhanh nhất đến chậm nhất.

(Theo imaging.nikon.com)

Hướng dẫn trả lời:

Tốc độ trập nhanh nhất nghĩa là thời gian mà màn hình mở cửa là nhỏ nhất.

Ta đi so sánh các số với nhau:

Ta có: $0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8};0.004=\frac{4}{1000}=\frac{1}{250}$

$\frac{1}{125}=\frac{1 48}{125 48}=\frac{48}{6000}$

$\frac{1}{15}=\frac{1 400}{15 400}=\frac{400}{6000}$

$\frac{1}{8}=\frac{1 750}{8 750}=\frac{750}{6000}$

$\frac{1}{250}=\frac{1 24}{250 24}=\frac{24}{6000}$

$\frac{1}{4}=\frac{1 1500}{4 1500}=\frac{1500}{6000}$

Vì 24 < 48 < 100< 400< 750 < 1500 nên $\frac{24}{6000}<\frac{48}{6000}<\frac{100}{6000}<\frac{400}{6000}<\frac{750}{6000}<\frac{1500}{6000}$

Vậy tốc độ được sắp xếp từ nhanh nhất đến chậm nhất là: $0.004;\frac{1}{125};\frac{1}{60};\frac{1}{15};\frac{1}{8};\frac{1}{4}$

Bài tập 1.6 trang 8 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Các điểm A, B, C, D (H. 1.3) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ nào?

Hướng dẫn trả lời:

Ta thấy đoạn thẳng đơn vị từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 6 phần bằng nhau nên mỗi đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Điểm A nằm về bên trái điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{6}$ hay $\frac{-1}{2}$

Điểm B nằm về bên trái điểm 0 và cách điểm 0 hai đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{2}{6}$ hay $\frac{-1}{3}$.

Điểm C nằm về bên phải điểm 0 và cách điểm 0 hai đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{6}$ hay $\frac{1}{3}$.

Điểm D nằm về bên phải điểm 0 và cách điểm 0 bảy đơn vị mới nên điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{7}{6}$.

Bài tập 1.7 trang 8 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hãy biểu diễn hai số hữu tỉ $\frac{-4}{5}$ và $\frac{1}{2}$ trên cùng một trục số.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\frac{-4}{5}=\frac{-8}{10};\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Khi đó, đoạn thẳng đơn vị mới bằng 1 phần mười đoạn thẳng đơn vị cũ.

Điểm biểu diễn phân số $\frac{-8}{10}$ nằm về phía bên trái điểm 0 và cách 0 tám đơn vị mới.

Điểm biểu diễn phân số $\frac{5}{10}$ nằm về phía bên phải điểm 0 và cách 0 năm đơn vị mới.

Bài tập 1.8 trang 8 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Chỉ ra hai phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn $\frac{-3}{8}$ và nhỏ hơn $\frac{-1}{8}$.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x ta có: $\frac{-3}{8}<\frac{x}{7}<\frac{-1}{8}$

Quy đồng mẫu số ta được:

$\frac{(-3)\times  7}{8\times  7}<\frac{x\times  8}{7 \times 8}<\frac{(-1)\times  7}{8 \times 7}$ hay $\frac{-21}{56}<\frac{8x}{56}<\frac{-7}{56}$

Mà 8x chia hết cho 8 nên 8x∈ {-16; -8}

Với 8x = -16 thì x = -2.

Với 8x = -8 thì x = -1.

Vậy hai phân số cần tìm là $\frac{-2}{7}$ và $\frac{-1}{7}$

Bài tập 1.9 trang 8 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Bảng sau thống kê thành tích ghi bàn của cầu thủ bóng đá Lionel Messi cho câu lạc bộ FC Barcelona tại giải bóng đá vô địch quốc gia La Liga của Tây Ban Nha trong 5 mùa giải gần đây.

Biết hiệu suất ghi bàn được tính bằng tỉ số giữa số bàn thắng và số trận đấu. Em hãy sắp xếp hiệu suất ghi bàn của Messi từ bé đến lớn và cho biết mùa giải nào thì Messi ghi bàn tốt nhất.

Hướng dẫn trả lời:

Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2020 – 2021 là $\frac{30}{35}=\frac{6}{7}$

Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2019 – 2020 là $\frac{25}{33}$

Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2018 – 2019 là $\frac{36}{34}=\frac{18}{17}$

Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2017 – 2018 là $\frac{34}{36}=\frac{17}{18}$

Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2016 – 2017 là $\frac{37}{34}$

Ở đây ta thấy có hai tỉ số có tử số lớn hơn mẫu số và hai tỉ số có mẫu sô lớn hơn tử số nên ta chia thành hai nhóm để so sánh:

Nhóm 1: Tử số lớn hơn mẫu số $\frac{18}{17}$ và $\frac{37}{34}$

Vì tử số lớn hơn mẫu số nên hai phân số này đều lớn hơn 1.

Ta có: $\frac{18}{17}=\frac{18 \times 2}{17 \times 2}=\frac{36}{34}$

Vì 36 < 37 nên $\frac{36}{4}<\frac{37}{34}$. Hay $\frac{18}{17}<\frac{37}{34}$

Nhóm 2: Tử số bé hơn mẫu số $\frac{6}{7};\frac{25}{33};\frac{17}{18}$

Quy đồng mẫu số:

$\frac{6}{7}=\frac{6 \times 198}{7\times  198}=\frac{1188}{1386}$

$\frac{25}{33}=\frac{25\times  42}{33\times  42}=\frac{1050}{1368}$

$\frac{17}{18}=\frac{17\times  76}{18\times  76}=\frac{1292}{1368}$

Vì 1050 < 1188 < 1292 nên $\frac{1050}{1368}<\frac{1188}{1386}<\frac{1292}{1368}$ hay $\frac{25}{33}<\frac{6}{7}<\frac{17}{18}$

Sắp xếp hiệu xuất ghi bàn từ bé đến lớn là: $\frac{25}{33}<\frac{6}{7}<\frac{17}{18}<\frac{18}{17}<\frac{37}{34}$

Mùa giải 2016 – 2017 Messi ghi bàn tốt nhất.