Giải toán 10 tập 2 bài 2 Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra

Hoạt động 1: Vẽ elip bằng phần mềm GeoGebra

A. Vẽ elip theo phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1

Thực hành 1: Vẽ các elip sau:

a) $\frac{x^{2}}{10}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ = 1;            b) $\frac{x^{2}}{12}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ = 1;          c) $\frac{x^{2}}{100}$ + $\frac{y^{2}}{36}$ = 1

Trả lời:

a)

b)

c)

B. Ứng dụng của elip trong thiết kế

Thực hành 2: Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m.

Trả lời:

Ta có: b = 4, 2a = 10 $\Rightarrow$ a = 5.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{16}$ = 1

Hoạt động 2: Vẽ hypebol bằng phần mềm GeoGebra

A. Vẽ hypebol theo phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ - $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1

Thực hành 3: Vẽ các hypebol sau:

a) $\frac{x^{2}}{10}$ - $\frac{y^{2}}{6}$ = 1;          b) $\frac{x^{2}}{4}$ - $\frac{yy^{2}}{3}$ = 1;         c) $\frac{x^{2}}{64}$ - $\frac{y^{2}}{36}$ = 1.

Trả lời:

a) 

b)

c) 

Hoạt động 3: Vẽ parabol bằng phần mềm GeoGebra

A. Vẽ parabol theo phương trình chính tắc $y^{2}$ = 2px

Thực hành 4: Vẽ các parabol sau:

a) $y^{2}$ = 16x;                     b) $y^{2}$ = x;                   c) $y^{2}$ = 32x.

Trả lời:

a)

b)

c)

B. Ứng dụng của parabol trong thiết kế

Thực hành 5: Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

Trả lời:

Gọi phương trình của parabol (P) là: $y^{2}$ = 2px

Thay x = 3, y = 9 vào phương trình (P), ta được: $9^{2}$ = 2p. 3 $\Rightarrow$ p = $\frac{27}{2}$

$\Rightarrow$ (P): $y^{2}$ = 27x