HD1. Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$ như sau đúng hay sai :
$\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$
=> $-2x^{2}-2x+11 = -x^{2}+3$
=> $x^{2}+2x-8=0$
=> x=2 hoặc x=-4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Trả lời :
Thay x=2 và x =-4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x=2 và x=-4 là nghiệm của phương trình
=> Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả
LT1. Giải phương trình $\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$
Trả lời :$\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$
=> $31x^{2}-58x+1 = 10x^{2}-11x-19$
=>$21x^{2} - 47x + 20 = 0$
=> $x=\frac{4}{7}$ hoặc $x= \frac{5}{3}$
Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình
HD2. Lời giải cho phương trình $\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$ như sau đúng hay sai ?
$\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$
=> $-x^{2}+x+1$ = $x^{2}$
=>$-2x^{2}+x+1$ = 0
=> x=1 hoặc x= $\frac{-1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x= $\frac{-1}{2}$
Trả lời :
Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.
=> Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.
Luyện tập 2. Giải phương trình $\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$
Trả lời:
$\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$
$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+27x-41={{(2x+3)}^{2}}$
$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+27x-41=4{{x}^{2}}+12x+9$
$\Rightarrow {{x}^{2}}-15x+50=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=10 \\ & x=5 \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.
Vận dụng:
Cho các tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh 4B và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC=3OA b) $OC=\frac{5}{4}OB$
Trả lời:
Xét tam giác vuông CBO có: ($\widehat{CBO}={{90}^{o}}$)
$C{{O}^{2}}=C{{B}^{2}}+B{{O}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}-2x+1$ (ĐL Pytago)
$\Rightarrow CO=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}$
Xét tam giác vuông ABO có: ($\widehat{BAO}={{90}^{o}}$)
$B{{O}^{2}}=B{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}$(ĐL Pytago)
$\Rightarrow A{{O}^{2}}=B{{O}^{2}}-B{{A}^{2}}={{x}^{2}}-{{(x-1)}^{2}}=2x-1$
$\Rightarrow AO=\sqrt{2x-1}$
a) OC = 3.OA
$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=3.\sqrt{2x-1}$ (x>1)
$2{{x}^{2}}-2x+1=9.(2x-1)$
$2{{x}^{2}}-20x+10=0$
=> $x=5+2\sqrt{5}$ (thỏa mãn điều kiện x > 1) hoặc $x=5-2\sqrt{5}$ (loại do x>1)
=> OB = $5+2\sqrt{5}-1$=$4+2\sqrt{5}$ cm
b) $OC=\frac{5}{4}OB$
$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{5}{4}.x$
$2{{x}^{2}}-2x+1=\frac{25}{16}.{{x}^{2}}$
$\frac{7}{16}{{x}^{2}}-2x+1=0$
$x=4$ (thỏa mãn x >1) hoặc $x=\frac{4}{7}$ (loại do x>1)
=> OB = 3 cm