Giải toán 10 tập 2 CTST bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

HD1. Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của một cửa hàng phụ thuộc vào giá bán của một kg loại gạo đó theo công thức : I = -3 $x^{2}$ + 200x - 2325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó. 

Trả lời : 

Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình -3$x^{2}$ + 200x - 2325 > 0. 

LT1. Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn. Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn thì x=2 có phải là nghiệm của bất phương trình đó hay không ?

a.  $x^{2}$ + x - 6 $\leq $ 0 

b. x+ 2>0

c. -6$x^{2}$ - 7x + 5 > 0 

Trả lời :

a. Là bất phương trình bậc hai một ẩn

x=2 => $x^{2}$ + x - 6 = 0 nên x=2 là một nghiệm của bất phương trình trên

b. Không là bất phương trình bậc hai một ẩn

c. Là bất phương trình bậc hai một ẩn

x=2 =>-6$x^{2}$ - 7x + 5 = -33 < 0 nên x=2 không nghiệm của bất phương trình trên

LT2. Giải các bất phương trình sau: 

a. 15$x^{2}$ + 7x -2 $\leq $ 0

b. -2$x^{2}$ + x -3 < 0

Trả lời :

a. Xét hàm số f(x)= 15$x^{2}$ + 7x -2 có $\Delta$ = 169 > 0. nên có hai nghiệm phân biệt: 

$x_{1}$ = $\frac{-2}{3}$; $x_{2}$ = $\frac{1}{5}$, và a= 15>0. Nên :

f(x) $\leq $ 0 với x $\epsilon $ ( $\frac{-2}{3}$ ; $\frac{1}{5}$ )

b. Xét hàm số f(x)= -2$x^{2}$ + x -3 . có $\Delta$ = -23 => f(x) vô nghiệm và có a= -2<0 nên f(x) < 0 với mọi x

VD1. Giải bất phương trình lập được ở đầu bài và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi

Trả lời :

Hàm số f(x) -3$x^{2}$ + 200x - 2325  có $\Delta$ = $200^{2}$ - 4 (-3) (-2325) = 12 100 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 

$x_{1}$ = 15 và $x_{2}$ = 51.7 và có a= -3 <0 nên f(x) dương khi x $\epsilon$ (15 ; 51.7)

Mà vì x tính bằng nghìn đồng nên là cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi giá cửa loại gạo đó > 15 nghìn đồng và bé hơn 51.7 nghìn đồng.