Soạn mới giáo án Toán 11 cánh diều bài Chương 1 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện

+ Phần a, GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

+ Tính giá trị lượng giác của các góc theo đề bài, từ đó rút ra đẳng thức về  và

+ Phần b, GV chỉ định 1 HS nhắc lại công thức giá trị lượng giác của hai góc đối nhau.

- GV giới thiệu và trình bày công thức cộng trong trường hợp tổng quát cho HS: Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b, ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với sin).

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 1. GV có thể hướng dẫn cho HS cách làm:

+ Tách

- GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 1 và GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách làm.

+  có thể tách thành tổng hay hiệu của những số nào?

- GV triển khai phần HĐ2 cho HS thực hiện.

+ GV đặt câu hỏi: Nhắc lại công thức giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, hai góc đối nhau?

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày và rút ra kết luận cho trường hợp tổng quát về công thức cộng đối với côsin.

- GV ghi bảng công thức cộng với côsin và đề nghị HS ghi bài và học thuộc công thức.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 2 và trình bày lại cách làm.

- HS làm phần Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

+ GV đặt câu hỏi cho HS: Ta có thể biến đổi  thành cos của tổng hai góc lượng giác nào?

- GV gợi ý cho HS thực hiện phần HĐ3

+ HS thảo luận nhóm 2 người và thảo luận theo gợi ý của GV

 GV gợi ý:

+ Phần a, ta cần sử dụng công thức biến đổi của , sau đó áp dụng công thức cộng của sin và cos để hoàn thành phần a.

+ Phần b, ta biến đổi (a – b) thành

[a + (-b)] để áp dụng được kết quả câu a.

+ GV trình bày công thức cộng đối với tang trong khung kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi bài cần thận.

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 3 sau đó mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích cách làm của Ví dụ.

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày hướng làm phần Luyện tập 3, và mời 1 HS khác lên bảng trình bày đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:

+ Công thức cộng đối với sin, côsin, tang.

+ Cách đọc để nhớ được công thức nhanh.

1. Công thức cộng

HĐ1

a) Với  ta có ;

Với  ta có

Ta có

Do đó  (vì cùng bằng 1).

b) Ta có:

Công thức cộng

+

+

Ví dụ 1: (SGk – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16).

Luyện tập 1

Áp dụng công thức cộng ta có:

HĐ2

a) Ta có:

Vậy .

b) Ta có:

Vậy .

Công thức

+

+

Ví dụ 2: (SGK – tr.17).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17).

Luyện tập 2

Áp dụng công thức cộng, ta có:

HĐ3

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

Vậy

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

Vậy

Công thức

+

+

(Khi các biểu thức đều có nghĩa)

Ví dụ 3: (SGK – tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17).

Luyện tập 3

Áp dụng công thức cộng, ta có:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và gợi ý cho HS thực hiện HĐ4.

+ Các em viết lại công thức công của sin, côsin và tang nhưng thay b bằng a để thực hiện.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

- GV chính xác hóa đáp án và giới thiệu công thức nhân đôi trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV đặt câu hỏi thêm cho HS:

+ Hãy rút  hoặc  từ công thức: . Thay vào công thức .

+ Từ biểu thức mới, hãy rút ra  và ?

+ GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện và chính xác hóa bằng phần Nhận xét.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 4.

+ Phần a, bình phương hai vế sẽ xuất hiện hằng đẳng thức. Sau khai triển sẽ có được  chính là bằng .

+ Phần b, áp dụng công thức nhân đôi.

- HS tự thảo luận và thực hiện với bạn cùng bàn để hoàn thành Luyện tập 4.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ nêu đáp án.

- GV yêu cầu HS đọc – hiểu phần Ví dụ 5 sau đó trình bày lại cách thực hiện Ví dụ này.

- HS thảo luận nhóm ba người theo gợi ý của GV thực hiện Luyện tập 5.

+ Áp dụng công thức hạ bậc cho và  để thực hiện tính toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở:

+ Công thức nhân đôi.

+ Công thức hạ bậc nâng cung.

2. Công thức nhân đôi

HĐ4

Ta có:

+

+

+ Khi các biểu thức đều có nghĩa thì:

Công thức

+

+

+

Nhận xét

+

+ ; (công thức hạ bậc).

Ví dụ 4: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 4

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

Ví dụ 5: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 5

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

+

Mà  nên

+

Mà  nên