Soạn mới giáo án Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi HĐ 1.

- Từ đó có kết luận về phép chiếu song song theo phương cho trước.

+ GV giới thiệu về mặt phẳng chiếu, phương chiếu, hình chiếu song song (hoặc ảnh).

+ Nhấn mạnh: tính duy nhất của điểm M’ là ảnh của M qua phép chiếu song song.

- Ví dụ 1: xác định ảnh của một điểm qua phép chiếu song song.

- GV xác nhận: tính chất dưới đây được học, ta chỉ xét hình chiếu song song của các đường thẳng (hoặc một phần) khi các đường thẳng đó có phương không trùng phương chiếu.

- HS quan sát hình và trả lời HĐ 2

- HS khái quát trường hợp tổng quát về tính chất của phép chiếu song song.

- Luyện tập 1: xác định ảnh của 1 điểm.

- HS làm HĐ 3 và khái quát tính chất của phép chiếu song song.

- GV nhấn mạnh: phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài, chứ không bảo toàn về mặt độ dài.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 2, 3: xác định ảnh của một đoạn thẳng, một tam giác.

- HS làm Luyện tập 2:

+ Vận dụng tính chất của phép chiếu chỉ ra tính chất của ảnh qua phép chiếu song song.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Phép chiếu song song

1. Định nghĩa

HĐ 1.

Qua mỗi điểm M trong không gian, có duy nhất một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng . Đường thẳng đó và mặt phẳng  có 1 điểm chung.

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt mặt phẳng . Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’của mặt phẳng  sao cho  song song hoặc trùng với  gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng  theo phương của đường thẳng  hoặc nói gọn là theo phương

+ (P): mặt phẳng chiếu, phương : phương chiếu.

+ Điểm M’: hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song.

- Cho hình . Tập hợp  gồm hình chiếu song song của tấc cả các điểm thuộc  gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình  qua phép chiếu song song trên.

Ví dụ 1 (SGK -tr.115)

2. Tính chất

HD 2:

a) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng.

Kết luận:

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Luyện tập 1

Do  là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’. Suy ra OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

HĐ 3:

Quan sát Hình 79, ta thấy bóng của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song.

Kết luận

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ 2 (SGK -tr.116)

Ví dụ 3 (SGK -tr.117)

Luyện tập 2

Gọi  lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm  trên mặt phẳng (P) theo phương .

Hình chiếu của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là tứ giác ’ sao cho

Do ABCD là hình bình hành nên  và

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương  thì  và

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành  trên mặt phẳng (P) là hình bình hành   

Chú ý:

Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh:

Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương   cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song trong HĐ 4.

- GV kết luận: ảnh của khối rubik gọi là hình biểu diễn của một khối rubik trong không gian.

- HS khái quát khái niệm hình biểu diễn của hình

+ Chú ý: muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình không gian, phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song.

- HS nhận biết hình vẽ đúng trong Ví dụ 4.

- GV giới thiệu hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản và chú ý về cách biểu diễn hình.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Hình biểu diễn của một hình không gian

1. Khái niệm

HĐ 4

Ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương  là hình tạo bởi các đỉnh .

Sao cho các điểm  là ảnh của các đỉnh của khối rubik.

Kết luận

Hình biểu diễn của một hình  trong không gian là hình chiếu song song của  trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Chú ý:

Muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình không gian, ta phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song.

Ví dụ 4 (SGK -tr.118)

2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản

- Một số hình biểu diễn:

Chú ý:

1)

+  Tam giác bất kì có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…)

+ Hình bình hành có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý.

+ Hình biểu diển của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’//C’D’ thỏa mãn

+ Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip, tâm của elip biểu diễn cho tâm đường tròn.

2)

Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng); không giữ nguyên độ lớn góc trên hình