Soạn mới giáo án Toán 11 cánh diều bài Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi:

+ Vậy vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian là gì?

+ GV nhấn mạnh: để xét vị trí tương đối ta quan tâm đến tính đồng phẳng và số điểm chung của hai đưởng thẳng.

- HS phát biểu: Thế nào là hai đường thẳng song song.

+ Có bao nhiêu mặt phẳng chứa được hai đường thẳng song song?

- HS thực hiện Ví dụ 1, nhận biết đường thẳng song song, chéo nhau.

-HS trả lời Luyện tập 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt

HĐ 1

a) Trong một mặt phẳng, ta có các vị trí tương đối sau của hai đường thẳng:

– Hai đường thẳng cắt nhau;

– Hai đường thẳng song song với nhau;

– Hai đường thẳng trùng nhau.

b) Hai đường thẳng a và b trong Hình 31a) đang nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau.

Hai đường thẳng a và b trong Hình 31b) không cùng nằm trên một mặt phẳng.

\

Kết luận:

Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó xảy ra một trong các trường hợp

- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng

+ a và b có một điểm chung duy nhất I, thì a cắt b tại I, kí hiệu

+ a và b không có điểm chung thì a và b song song, kí hiệu a//b.

- Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó a và b chéo nhau, hay a chéo b.

Kết luận

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Chú ý:

Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu: mb(a,b).

Ví dụ 1 (SGK -tr.96)

Luyện tập 1

–Hai đường thẳng a và b song song với nhau.

– Hai đường thẳng a và c chéo nhau.

– Hai đường thẳng b và c cắt nhau.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, dự đoán HĐ 2.

- GV nêu định lí 1, GV nhấn mạnh: định lí có sự tồn tại và tính duy nhất của đường thẳng.

- GV yêu cầu HS thảo luận, rồi gọi HS lên bảng trình bày cách chứng minh.

+ Chứng minh sự tồn tại của đường thẳng d’ theo tiên đề Euclid.

+ Chứng minh tính duy nhất: giải sử tồn tại đường thẳng thứ hai d’’ cũng thỏa mãn tính chất.

- HS thảo luận nhóm đôi làm HĐ 3.

+ Trường hợp a và b cắt nhau, chứng minh c qua M bằng cách sử dụng tính chất: c là giao tuyến của (P) và (Q).

+ Trường hợp a//b, giả sử a và c cắt nhau, chỉ ra mâu thuẫn.

- HS khái quát Định lí 2.

+ Từ định lí 2, hãy giải thích hệ quả.

+ GV nhấn mạnh việc sử dụng định lí 2 và hệ quả trong việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 2, 3.

+ Ví dụ 2: Sử dụng hệ quả ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có AB//CD.

+ Ví dụ 3: Sử dụng định lí 2 với 3 mặt phẳng phân biệt.

- HS thảo luận làm Luyện tập 2.

- HS thực hiện HĐ 4.

- HS khái quát định lí 3.

II. Tính chất

HĐ 2

Dự đoán: Trong không gian, qua điểm M ta vẽ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng d.

Định lí 1

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Chứng minh (SGK -tr.97)

HĐ 3

+) Ta có: a ∩ b = {M}

Mà a ⊂ (P); b ⊂ (Q)

Nên M ∈ (P) và M ∈ (Q). Do đó M là giao điểm của (P) và (Q).

Mà (P) ∩ (Q) = c, suy ra

Vậy đường thằng c đi qua điểm M.

+) Giả sử trong mặt phẳng (P) có a ∩ c = {N}.

Khi đó N ∈ a  mà a ⊂ (R) nên N ∈ (R)

            N ∈ c mà c ⊂ (Q) nên N ∈ (Q)

Do đó N là giao điểm của (R) và (Q).

Mà (Q) ∩ (R) = b

Suy ra N ∈ b.

Vì thế a và b có điểm chung là N (mâu thuẫn với giả thiết a và b song song).

Vậy nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a và b song song với đường thẳng c.

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Ví dụ 2 (SGK -tr.98)

Ví dụ 3 (SGK -tr.99)

Luyện tập 2

+) Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Mà AB // CD; AB ⊂ (SAB); CD ⊂ (SCD).

Do đó giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng n đi qua S và song song với AB và CD.

+) Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Mà AD // BC; AD ⊂ (SAD); BC ⊂ (SBC).

Do đó giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng p đi qua S và song song với AD và BC.

HĐ 4

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Định lí 3