HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt:

+ HS đã biết về điểm và đường thẳng là đối tượng cơ bản của hình học phẳng.

Từ điểm, đường thẳng và quan hệ cơ bản giữa chúng  xây dựng nên hình học phẳng.

- Với hình học không gian có ba đối tượng cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

- GV cho HS trả lời HĐ 1, giới thiệu về hình ảnh của mặt phẳng trong không gian.

+ Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

- HS thực hiện Luyện tập 1, tìm hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế.

- HS thực hiện HĐ 2

- GV cho HS quan sát hình ảnh điểm thuộc mặt phẳng và không thuộc.

 từ đó có khái quát về cách gọi, kí hiệu.

+ Nhấn mạnh: với mỗi điểm A và mp (P), chỉ xảy ra hoặc A thuộc (P) hoặc A không thuộc (P).

- GV dẫn dắt: để biểu diễn, vẽ các hình ảnh không gian trên mặt phẳng ta sử dụng các hình biểu diễn, ví dụ như hình ảnh kim tự tháp có hình biểu diễn như sau

- HS khái quát thế nào là hình biểu diễn của hình không gian.

- GV đưa ra một số quy tắc vẽ hình không gian.

Giới thiệu hình biểu diễn một số hình thường gặp

- HS vẽ lại hình ở Ví dụ 1 vào vở, GV chú ý cách biểu diễn các nét đứt, nét liền, các cạnh song song.

- HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Chú ý về phần không nhìn thấy được của đường thẳng a.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Khái niệm mở đầu

1. Mặt phẳng

HĐ 1

Mặt sân vận động thường được làm phẳng.

Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).

Luyện tập 1

Các ví dụ trong thực tiễn nói về một phần của mặt phẳng là: Mặt bàn, mặt ghế, nền nhà, ...

2. Điểm thuộc mặt phẳng

HĐ 2

Nếu coi mặt sân Napoléon là một phần của mặt phẳng (P) thì đỉnh của kim tự tháp không thuộc mặt phẳng (P).

*) Điểm thuộc mặt phẳng

- Điểm  thuộc mặt phằng , kí hiệu . Ta còn nói A nằm trong (hay nằm trên) mặt phẳng (P) hay mặt phẳng (P) đi qua điểm A.

- Điểm  không thuộc mặt phẳng , A Ta còn nói A nằm ngoài (P).

3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian

a) Khái niệm

Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.

b) Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình trong không gian

1) Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạnt hẳng.

2)  Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau)

3) Hình biểu diển giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng.

4) Những đường nhìn thấy được vẽ bằng nét liền, những đường không nhìn thấy được vẽ bằng nét đứt.

Ví dụ 1 (SGK -tr.87)

Luyện tập 2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành các HĐ 3, 4, 5, trong phiếu bài tập.

- Sau khi HS hoàn thành, GV chữa bài lần lượt và đi đến các kết luận về tính chất.

- GV chữa HĐ 3.

Từ đó HS khái quát: qua hai điểm phân biệt cho trước có bao nhiêu đường thẳng?

+ GV nhấn mạnh tính duy nhất của đường thẳng.

- GV chữa HĐ 4

+ HS khái quát: qua ba điểm không thẳng hàng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng?

+ GV nhấn mạnh: tính duy nhất của mặt phẳng, nên ở HĐ 4, sẽ có duy nhất một mặt phẳng là nền đất qua ba điểm của kiềng.

- GV cho HS quan sát:

Lấy hai điểm trên mặt phẳng bảng, đặt thước qua hai điểm đó và vẽ 1 đường thẳng.

Khi đó mọi điểm của đường thẳng có thuộc mặt phẳng bảng ko?

- HS khái quát tính chất 3.

GV lưu ý về kí hiệu đường thẳng thuộc mặt phẳng dùng kí hiệu tập con:

- HS áp dụng tính chất để giải thích Ví dụ 2.

- GV cho HS quan sát mặt phẳng bảng, yêu cầu HS chỉ ra bốn điểm trong lớp học sao cho ba điểm nằm trên mặt phẳng bảng và có 1 điểm không nằm trên mặt phẳng bảng.

+ Giới thiệu về việc không đồng phẳng của bốn điểm.

- HS khái quát tính chất 4.

- Áp dụng giải thích Ví dụ 3, sử dụng tính chất 2 và 4.

- GV chữa HĐ 5.

- HS khái quát tính chất 5.

+ GV chú ý về đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 4.

+ Tìm điểm chung của hai mặt pẳng (SCB) và (SCD).

+ Tìm điểm chung giữa BD và (SAC)

- Từ đó có Nhận xét về cách tìm giao tuyến và giao điểm.

- Áp dụng HS làm Luyện tập 3.

+ Vì chưa có sẵn điểm chung thứ 2 nên ta có thể cho các đường thẳng nằm cùng trong mặt phẳng cắt nhau.

- GV giới thiệu về tính chất 6.

+ Nhấn mạnh việc sử dụng tính chất trên một mặt phẳng trong các bài toán chứng minh, tính toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

HĐ 3

Dựa vào Hình 9, cần có 2 điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang.

Tính chất 1

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước

HĐ 4

Vì ba điểm chân kiềng sẽ cùng nằm trên mặt phẳng là nền đất.

Tính chất 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Ví dụ:

Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là mp(ABC) hoặc (ABC).

Tính chất 3

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Nhận xét:

Nếu đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A, B của mặt phẳng (P) thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) hoặc (P) chứa d, hoặc (P) đi qua d, thường được kí hiệu là  hoặc

Ví dụ 2 (SGK -tr.88)

Tính chất 4

Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Ví dụ 3 (SGK -tr.88)

HĐ 5:

Giao giữa bức tường chứa bảng với nền nhà là một đường thẳng.

Tính chất 5

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu .

Ví dụ 4 (SGK -tr.89)

Nhận xét

+ Có thể xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung của chúng.

+ Để tìm giao điểm của đường thẳng a và (P) (giả thiết tồn tại) ta làm như sau: Chọn một đường thẳng b, sao cho , tìm giao điểm Khi đó M là giao điểm cần tìm.

Luyện tập 3

Ta có: AC cắt BD tại O nên O thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Mà S cũng thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 

Do đó: SO là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Tính chất 6

Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

PHIẾU BÀI TẬP

1. HĐ 3

Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó.

…………………………………………………………

………………………………………………………

2. HĐ 4

Quan sát Hình 10. Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân. “Kiềng ba chân” là vận dụng bằng sắt, có hình vòng cung được gắn ba chân, dùng để đặt nồi lên khi nấu bếp. Bếp củi và kiềng ba chân là hình ảnh hết sức quen thuộc với gia đình ở Việt Nam. Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

3. HĐ 5

Hình 15 mô tả một phần của phòng học. Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao hai mặt phẳng đó là gì?

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, dự đoán cho câu hỏi:

+ Trong hình học phẳng, đường thẳng xác định khi biết ít nhất hai điểm phân biệt. Vậy trong không gian, mặt phẳng xác định khi có ít nhất những yếu tố nào?

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 6.

- Từ đó HS khái quát tính chất: Có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm A và đường thẳng d cho trước.

- HS thảo luận trả lời HĐ 7.

Từ đó khái quát: Có bao nhiêu mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau.

- Vậy trong không gian, mặt phẳng có thể được xác định theo những cách nào?

- HS trình bày Ví dụ 5.

- HS thảo luận làm Luyện tập 4.

+ Giả sử có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng thì các điểm A, B, C, D sẽ thuộc các mặt phẳng nào?

+ Chỉ ra điều mâu thuẫn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

III. Một số cách xác định mặt phẳng

HĐ 6

a)

Do nếu mặt phẳng đi qua hai điểm của d thì sẽ d sẽ thuộc mặt phẳng đó.

Mà d đi qua

Nên mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C sẽ đi qua đường thẳng d.

b) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d.

Định lí 1

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Khi đó, qua điểm A và đường thẳng d có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp(A, d) hoặc (A, d).

HĐ 7

a) Mặt phẳng đi qua A, O nên đi qua đường thẳng a.

Mặt phẳng đi qua B, O nên đi qua đường thẳng b.

b) Có một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b.

Định lí 2

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b).

Nhận xét:

Mặt phẳng được xác định theo một trong ba cách sau:

+ Đi qua ba điểm không thẳng hàng.

+ Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.

+ Đi qua hai đường thẳng cắt nhau.

Ví dụ 5 (SGK -tr.90+91)

Luyện tập 4

Giả sử có mặt phẳng  đi chứa hai đường thẳng AD và BC.

Khi đó

Mà

Suy ra mặt phẳng trùng mặt phẳng (P), nhưng điểm D không thuộc (P).

Suy ra mâu thuẫn.

Vậy AD và BC không xác định được một mặt phẳng.