3. Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Chuẩn bị:
- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.
Thực hiện:
- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván).
- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh vào kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip (Xem minh họa trong Hình 15).
Phải ghim hai cái đinh các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimet và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Ta có: 2a = 80 cm, 2b = 40 cm $\Rightarrow$ a = 40 cm, b = 20cm
$\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{40^{2} - 20^{2}}$ = $20\sqrt{3}$ (cm)
$\Rightarrow$ Hai cái đinh cách mép chiều dài của tâm ván là 20cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là 40 - $20\sqrt{3}$ $\approx$ 5,36 cm.
Vòng dây có độ dài là 2a + 2c = 2. 40 + 2. $20\sqrt{3}$ $\approx$ 74,64 cm.