Giải chi tiết chuyên đề Toán 11 chân trời mới Bài tập cuối chuyên đề 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng

1. Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là

A. 3 đỉnh, 8 cạnh.

B. 4 đỉnh, 8 cạnh.

C. 3 đỉnh, 9 cạnh.

D. 4 đỉnh, 9 cạnh. 

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án D

2. Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là

A. 20

B. 18

C. 12

D. 9

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án B

3. Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?

A. 6

B. 7

C. 8 

D. 9

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án C

4. Cho đồ thị như Hình 3, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Đồ thị có chu trình Euler. 

B. Đồ thị đường đi Euler xuất phát từ đỉnh A.

C. Đồ thị đường đi Euler xuất phát từ đỉnh E.

D. Đồ thị không có đường đi Euler.

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án C 

5. Cho đồ thị có trọng số như Hình 4. Đường đi ngắn nhất từ A đến C là

A. AEC 

B. AEFC

C. AC

D. AFC

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án B

BÀI TẬP TỰ LUẬN

6. Cho tập hợp số V = {1,2,3,4,5,6,7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V, hai đỉnh biểu diễn hai số m và n kề nhau nếu m + n là bội của 3.

Hướng dẫn trả lời:

7. Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.

Hướng dẫn trả lời:

a) Đồ thị G không có chu trình Euler, cũng không có đường đi Euler vì đồ thị có 4 đỉnh bậc lẻ. 

b) Đồ thị H không có chu trình Euler, cũng không có đường đi Euler vì đồ thị có 4 đỉnh bậc lẻ.

8. Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.

Hướng dẫn trả lời:

a) Chu trình Hamilton của đồ thị G là ABCFIEDA.

b) Đường đi Hamilton của đồ thị H là NAMBP.

9. Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.

Hướng dẫn trả lời:

a) Giả sử xuất phát từ điểm đỏ, đi theo mũi tên vàng, sau đó là mũi tên xanh và quay lại điểm đỏ. Ta có hình vẽ dưới đây:

b) Giả sử xuất phát từ điểm đỏ, đi theo mũi tên vàng, mũi tên cam, rồi đến mũi tên xanh và kết thúc tại điểm xanh lá. Ta có hình vẽ dưới đây:

c) Không thể vẽ được vì đồ thị có tận 3 đỉnh bậc lẻ.

10. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:

Hướng dẫn trả lời:

Từ M, đỉnh kề M nhất là A ($w_{MA}=3$)

Từ A, đỉnh kề A (trừ M) nhất là D ($w_{AD}=8$)

Từ D, đỉnh kề D (trừ M, A) nhất là B ($w_{DB}=8$)

Từ B, đỉnh kề B (trừ M, A, D) nhất là F ($w_{BF}=6$)

Từ F, đỉnh kề F (trừ M, A, D, B) nhất là C ($w_{FC}=8$)

Từ C, đỉnh kề C (trừ M, A, D, B, F) nhất là E ($w_{CE}=6$)

Từ E, đỉnh kề E (trừ M, A, D, B, F, C) còn lại là N ($w_{EN}=7$)

Do đó, đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị là MADBFCEN, độ dài bằng 3 + 8 + 8 + 6 + 8 + 6 + 7 = 46.