a) Do AA' là đường kính của (O) nên $\widehat{ABA'} = \widehat{ACA'} = 90^{o}$
Suy ra A'C $\perp$ AC, A'B $\perp$ AB
H là trực tâm của tam giác ABC ta có: BH $\perp$ AC và CH $\perp$ AB
Từ đó tứ giác BHCA' là hình bình hành
b) Do AA' là đường kính của (O) nên O là trung điểm của AA'
Bởi vì BHCA' là hình bình hành, nên trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HA'
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHA'
Nên OM // AH và OM = $\frac{1}{2}$AH
Như vậy $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng và |$\overrightarrow{AH}$| =2|$\overrightarrow{OM}$|