a) Ta có: BI là phân giác góc FBC
=> $\widehat{JBI}=\widehat{IBC}$
Lại có: JK // BC
=> $\widehat{JIB}=\widehat{IBC}$ (2 góc so le trong)
=> $\widehat{IBI}=\widehat{JIB}$
=> $\Delta JIB$ cân tại J
=> JI = JB
Chứng minh tương tự: KI = KC
Ta có: JK = JI + IK = JB + CK
b) Ta có: $BI′\perp BI$
=> BI′ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)
$\widehat{J'BI'}=\widehat{I'BC}$ (Tính chất tia phân giác)
Lại có: BC // J’K’
=> $\widehat{CBI'}=\widehat{BI'J'}$ (2 góc so le trong)
=> $\widehat{J'BI'}=\widehat{BI'J'}$
=> $\Delta J'BI'$ cân tại J'
=> J′B = J′I′
Chứng minh tương tự: K’C = K’I’
Ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)