Ta có: O, R nằm trên đường trung trực của PM
=> OP = OM; RP = RM (1)
=> Tam giác OPM cân tại O, tam giác RPM cân tại R.
=> $\widehat{OPM}=\widehat{OMP}; \widehat{RPM}=\widehat{RMP}$ => $\widehat{OPR}=\widehat{OMR}$
Tương tự: O, S nằm trên đường trung trực của PN
=> OP = ON; SP = SN (2)
=> Tam giác OPN cân tại O, tam giác SPN cân tại S.
=> $\widehat{OPN}=\widehat{ONP}; \widehat{SPN}=\widehat{SNP}$ => $\widehat{OPS}=\widehat{ONS}$
Từ (1) và (2) suy ra: OM = ON = OP hay OM = ON
=> Tam giác OMN cân tại O
=> $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$
Hay $\widehat{OMR}=\widehat{ONS}$ => $\widehat{OPR}=\widehat{OPS}$
Vậy tia PO là tia phân giác của góc RPS.