a) Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC
=> AC = AM + MC = AM + MB
Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác cho tam giác ABM có:
AM + MB > AB
=> AC > AB.
b) Điều đảo lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB,
=> d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B, khi đó AB > AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC > AB
Mà gt AC > AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.
c) Do MB = MC nên MA + MB = MA + MC
Vì M khác D, trong tam giác AMC theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
MA + MC > AC = AD + DC = AD + DB.