Giải cánh diều toán 6 bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất
Giải chi tiết, cụ thể bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất toán 6 bộ sách Cánh diều. Đây là bộ sách mới được phê duyệt trong chương trình đổi mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn trong chương trình học mới này.
[toc:ul]
A. Giải câu hỏi luyện tập và vận dụng
I. Ước chung và Ước chung lớn nhất
Hoạt động 1:
Trả lời:
a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
| Các ước của 30 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 | 30 | ||
| Các ước của 48 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 16 | 24 | 48 |
b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 1;2;3;6.
Câu 1:
Trả lời:
a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước chung của 24 vừa là ước chung của 56.
b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước chung của 48 nhưng không phải là ước chung của 14.
Câu 2:
Trả lời:
Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước chung của 14 vừa là ước chung của 49 vừa là ước chung của 63.
Hoạt động 2:
Trả lời:
a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
b) ƯCLN(24, 36) = 12.
c) ƯCLN(24, 36) = 12.
Chia ƯCLN cho các ước chung:
12:1 = 12
12:2 = 6
12:3 = 4
12:4 = 3
12:6 = 2
12:12 = 1
Câu 3:
Trả lời:
Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Câu 4:
Trả lời:
126 = 2.7.32
162 = 23.33
=> ƯCLN{126;162} = 2. 32 = 18
III. Hai số nguyên tố cùng nhau
Hoạt động 4:
Trả lời:
Hai số 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(8,27) = 1.
Hoạt động 5:
Trả lời:
a) Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(4,9) = 1.
b) Có thể rút gọn phân số 49 = 23
Câu 5:
Trả lời:
Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24,35) = 1
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1:
Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?
Trả lời:
Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước số là số 1.
Câu 2:
Quan sát hai thanh sau:
a) Viết tập hợp ƯC(440,495)
b) Tìm ƯCLN(440,495)
Trả lời:
a) ƯC(440,495) = {1,5,11,55}
b) ƯCLN(440,495) = 55
Câu 3:
Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong 3 số sau đây:
a) 31, 22,34
b) 105, 128, 135
Trả lời:
a)
ƯCLN(31,22) = 1
ƯCLN(31,34) = 1
ƯCLN (22,34) = 14
b)
ƯCLN (105,128) = 1
ƯCLN (128,135) = 1
ƯCLN (105,135) = 15
Câu 4:
Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150
Trả lời:
Phân tích:
126 = 2.32.7
150 = 2.3.52
=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6
ƯC(126, 150) = {1,2,3,6}.
Câu 5:
Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản 6072; 7095; 150360
Trả lời:
$\frac{60}{72} = \frac{5}{6}$
$\frac{70}{95} = \frac{14}{19}$
$\frac{150}{360} = \frac{5}{12}$
Câu 6:
Phân số 4.9 bằng các phân số nào trong các phân số sau: 48108; 80180; 60130; 35270
Trả lời:
Phân số 49 bằng các phân số: $\frac{48}{108}$; $\frac{80}{180}$
Câu 7:
Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?
Trả lời:
Gọi a là số đội được chia
Khi đó: a là ước chung lớn nhất của 24 và 36
Ta có: ƯC(24,30) = {1,2,3 ,6}
=> ƯCLN (24,30) = 6
Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.
Câu 8:
Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh, đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau
y là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất
Khi đó: x là số ước chung của 48 và 42
y là ước chung lớn nhất của 48 và 42
Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}
=> ƯCLN(42, 48) = 6
Vậy:
- Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
- Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất
- S = 62 = 36 m 2