Giải cánh diều toán 6 bài 13: Bội chung và bội chung lớn nhất
Giải chi tiết, cụ thể bài 13: Bội chung và bội chung lớn nhất toán 6 bộ sách Cánh diều. Đây là bộ sách mới được phê duyệt trong chương trình đổi mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn trong chương trình học mới này.
[toc:ul]
A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Hoạt động 1:
Trả lời:
a)
| Một số bội của 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |
| Một số bội của 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.
c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.
Câu 1:
Trả lời:
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135
Hoạt động 2:
Trả lời:
a) Ba bội chung: 24, 48, 72.
b) BCNN(8,12) = 24.
c) Chia ba bội chung cho BCNN
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3
Câu 2:
Trả lời:
BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900
II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Câu 3:
Trả lời:
BCNN(12, 18, 27) = 108
III. Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
Câu 4:
Trả lời:
Thực hiện phép tính:
$\frac{11}{15}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}$
= $\frac{11.10}{15.10}-\frac{3.6}{25.6}+\frac{9.15}{10.15}$
= $\frac{110+18+135}{150}$
= $\frac{227}{150}$
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) Hãy viêt các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8)
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.
Trả lời:
a) Các ước của 7 là 1, 7.
Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8.
ƯCLN(7,8) = 1
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7,8) = 1
c) BCNN(7,8) = 56
8 . 7 = 56
=> Bội chung nhỏ nhất của bằng 7 và 8 với tích của chúng.
Câu 2:
Quan sát hai thanh sau:
a) Số 0 có phải là nội chung của 6 và 1 không? Vì sao?
b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.
c) Tìm BCNN(6,10)
d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.
Trả lời:
a) Số 0 là bội chung của 6 và 10. Vì số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0, 30, 60, 90.
c) BCNN(6,10) = 30.
d) Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150.
Câu 3:
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 7 và 13;
b) 54 và 108;
c) 21, 30, 70.
Trả lời:
a) BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91 (7 và 13 là hai số nguyên tố)
b) 54 = 2 . 33
108 = 22. 33
BCNN(54, 108) = 33. 22= 108
c) 21 = 3 . 7
30 = 2 . 3 . 5
70 = 2 . 5. 7
BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.
Câu 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a) 1948 - 340;
b) 16 + 727 + 518
Trả lời:
a) $\frac{19}{48}$ - $\frac{3}{40}$
=$\frac{19.5}{48.5}$ - $\frac{3.6}{40.6}$
=$\frac{77}{240}$
b) $\frac{1}{6}$ + $\frac{7}{27}$ + $\frac{5}{18}$
=$\frac{1.9}{6.9}$ + $\frac{7.2}{27.2}$ + $\frac{5.3}{18.3}$
=$\frac{38}{54}$
= $\frac{19}{27}$
Câu 5:
Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.
Trả lời:
BCNN(x, 5) = 45
=> x = 9
Câu 6:
Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh.
Trả lời:
Gọi: x là tổng số học sinh của CLB
Khi đó: x là bội chung của 5 và 8, x < 50
Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,…
Mà x < 50 => x = 40
Vậy: Câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh
Câu 7:
Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng?
Trả lời:
Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau.
Khi đó: y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.
Ta có:
10 = 2 . 5
12 = 2 . 6
15 = 3 . 5
=> BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180
Vậy: Sau ít nhất 180 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.