Giải vật lí 12 bài 1: Dao động điều hòa

Hướng dẫn giải bài tập, bài thực hành trong bài 1: Dao động điều hòa - sách giáo khoa vật lí 12. Tất cả các kiến thức lý thuyết và bài tập trong bài học này đều được giải đáp cẩn thận, chi tiết. Chúng ta tham khảo để học tốt vật lí 12 bài 1: Dao động điều hòa nhé.

[toc:ul]

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm hình coossin (hay sin) của thời gian.
Phương trình của giao động điều hòa là: $x=A\cos (\omega t+\varphi )$
Vận tốc : $v={x}'=-\omega A\sin (\omega T+\varphi )$
Gia tốc: $a={v}'=-\omega ^{2}A\cos (\omega t+\varphi)=-\omega ^{2}x $

Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
Mối liên hệ giữa chu kì T, tần số f, tần số góc $\omega $ là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$

Trong đó: T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

f (Hz) là số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian.

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

II. GIẢI BÀI TẬP

Giải câu 1: Phát biểu định nghĩa của dao động...

Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa

Bài giải:

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

Giải câu 2: Viết phương trình của dao động...

Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.

Bài giải:

Phương trình dao động điều hòa là x = Acos(ωt+ $\varphi $)

Giải thích các đại lượng trong phương trình

x là li độ của dao động
A là biên độ dao động
ω là tần số góc của đơn vị, có đơn vị là rad/s
(ωt+ $\varphi $) là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad,
$\varphi $ là pha ban đầu của dao động

Giải câu 3: Viết phương trình của dao động...

Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?

Bài giải:

Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ: Chất điểm dao động điều hòa trên đường thẳng luôn là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều.

Giải câu 4: Nêu định nghĩa chu kì và tần số...

Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.

Bài giải:

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị: giây (s)

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị: héc (Hz)

Giải câu 5: Giữa chu kì, tần số và tần số góc...

Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?

Bài giải:

Mối liên hệ giữa tần số, chu kì, tần số góc trong dao động điều hòa: $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi }{T}$

Giải câu 6: Một vật dao động điều hòa theo...

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = A.\cos (\omega t + \varphi )$

a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.

b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?

c) Ở vị trí nào thì vận tốc vật có độ lớn cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?

Bài giải:

a) Vận tốc là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của li độ, công thức tính vận tốc:

$v = x'(t) = -\omega .A.\sin (\omega t + \varphi )$

Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ), công thức tính gia tốc là:

$a = v'(t) = -\omega ^{2}.A.\cos (\omega t + \varphi ) = -\omega ^{2}.x$

b) Vận tốc vật bằng 0 khi vật ở vị trí biên: x = A.

Gia tốc của vật bằng 0 khi nó ở vị trí cân bằng x = 0.

c) Vận tốc vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng: x = 0.

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên: x = A

Giải câu 7: Một con lắc dao động điều hòa...

Một con lắc dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 12 cm.

B. - 12 cm.

C. 6 cm.

D. - 6 cm.

Bài giải:

Chọn đáp án C.

Giải thích: Biên độ dao động của vật là: A = (Chiều dài quỹ đạo) : 2 = 12 cm : 2 = 6 cm.

Giải câu 8: Một vật chuyển động tròn đều với...

Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là $\pi $ rad/s. Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A. $\pi $ rad/s; 2 s; 0,5 Hz.

B. 2$\pi $ rad/s; 0,5 s; 2 Hz.

C. 2$\pi $ rad/s; 1 s; 1 Hz.

D. $\frac{\pi }{2}$rad/s; 4 s; 0,25 Hz.

Bài giải:

Chọn đáp án: A

Giải thích:

Tần số góc của chuyển động là: $\omega = \pi $.

Chu kì của chuyển động là: $T = \frac{2\pi }{\omega } = \frac{2\pi }{\pi } = 2$ (s).

Tần số của chuyển động là: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5$ (Hz).

Giải câu 9: Cho phương trình của dao động điều...

Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4$\pi $t) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5 cm; 0 rad.

B. 5 cm; 4$\pi $ rad.

C. 5 cm; (4$\pi $t) rad.

D. 5 cm; $\pi $ rad.

Bài giải:

Chọn đáp án D.

Giải thích:

Ta có: x = - 5cos(4$\pi $t) = 5.cos($4\pi t + \pi $).

Từ phương trình dao động điều hòa, xác định các đại lượng biên độ và pha ban đầu.

Giải câu 10: Phương trình của dao động điều hòa...

Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t - $\frac{\pi }{6}$) (cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.

Bài giải:

Biên độ của dao động là: A = 2 cm.

Pha ban đầu: $\varphi _{0} = - \frac{\pi }{6}$

Pha tại thời điểm t là: $\varphi = 5.t - \frac{\pi }{6}$

Giải câu 11: Một vật chuyển động điều hòa phải...

Một vật chuyển động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Tính:

a) Chu kì.

b) Tần số.

c) Biên độ.