Giải vật lí 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Hướng dẫn giải bài tập, bài thực hành trong bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen - sách giáo khoa vật lí 12. Tất cả các kiến thức lý thuyết và bài tập trong bài học này đều được giải đáp cẩn thận, chi tiết. Chúng ta tham khảo để học tốt vật lí 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen nhé.
[toc:ul]
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Vectơ quay
Ta có thể biểu diễn phương trình của một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.
Đặc điểm:
- Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox.
- Độ dài: bằng biên độ dao động,
- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .
II. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ta có thể sử dụng giản đồ Fres-nen.
Cách làm:
Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau:
$x_{1} = A_{1}\cos (wt + \varphi_{1} )$
$x_{12} = A_{2}\cos (wt + \varphi_{2} )$
Bước 1: Biểu diễn hai li độ của hai dao động tại thời điểm ban đầu bằng hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$.
Bước 2: Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ là vectơ $\overrightarrow{OM}$. Đây chính là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp.
Biên độ: $A^{2} = A^{2}_{1} + A^{2}_{2} + 2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2} - \varphi _{1})$
Pha ban đầu: $\tan \varphi = \frac{A_{1}.\sin \varphi _{1} + A_{2}.\sin \varphi _{2}}{A_{1}.\cos \varphi _{1} + A_{2}.\cos \varphi _{2}}$
Nếu $\Delta \varphi = 2n\pi $ (cùng pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là lớn nhất, $A = A_{1} + A_{2}$.
Nếu $\Delta \varphi = (2n +1)\pi $ (ngược pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là nhỏ nhất, $A = \left |A_{1} - A_{2} \right |$.
II. GIẢI BÀI TẬP
Giải câu 1: Nêu cách biểu diễn một dao động...
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.
Bài giải:
Ta biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ có:
- Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox.
- Độ dài: bằng biên độ dao động,
- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .
Giải câu 2: Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen...
Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Bài giải:
Để trả lời câu hỏi này, mời bạn đọc tham khảo mục II. Phương pháp giản đồ Fre-nen.
Giải câu 3: Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha...
Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha $(\varphi _{2} - \varphi _{1})$ đến biên độ dao động tổng hợp trong các trường hợp:
a, Hai dao động thành phần cùng pha.
b, Hai dao động thành phần ngược pha.
c, Hai dao động thành phần có pha vuông góc.
Bài giải:
Biên độ dao động tổng hợp $A = \left | \overrightarrow{OM} \right |$.
a, Hai dao động cùng pha: $A = A_{1} + A_{2}$.
b, Hai dao động ngược pha: $A = \left | A_{1} - A_{2} \right |$.
c, Hai dao động vuông pha: $A = \sqrt{ A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$
Giải câu 4: Chọn đáp án đúng....
Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược pha khi:
A. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = 2n\pi $.
B. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = n\pi $.
C. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (n - 1)\pi $.
D. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (2n - 1)\pi $.
Bài giải:
Chọn đáp án D.
Giải thích: Dựa vào phần kiến thức tech12h đã tổng hợp trong Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen. để trả lời.
Giải câu 5: Xét một vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ ...
Xét một vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
- Tại thời điểm t = 0, vectơ $\overrightarrow{OM}$ hợp với trục Ox một góc 300.
Hỏi vec tơ quay $\overrightarrow{OM}$ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. $x = 2\cos (t - \frac{\pi }{3})$.
B. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{6})$.
C. $x = 2\cos (t - 30^{\circ})$.
D. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{3})$.
Bài giải:
Chọn đáp án B.
Giải thích: Phương trình tổng quát của dao động điều hòa là: $x = A\cos (wt + \varphi )$.
Trong đó:
- Biên độ: A = 2 đơn vị chiều dài.
- Tần số góc w = 1 rad/s.
- $\varphi = 30^{\circ} = \frac{\pi }{6}$.
Giải câu 6: Cho hai dao động điều hòa cùng phương...
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc $w = 5\pi $ rad/s, với các biên độ:
$A_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cm, $A_{2} = \sqrt{3}$ cm và các pha ban đầu tương ứng $\varphi _{1} = \frac{\pi }{2}$ và $\varphi _{2} = \frac{5\pi }{6}$.
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Bài giải:
Áp dụng các công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp (bạn đọc tham khảo tại đây), ta tính được:
Biên độ tổng hợp: $A \approx 2,3$ (cm).
Pha ban đầu: $\varphi \approx 0,7\pi $
$\Rightarrow $ $x = 2,3\cos (5\pi t + 0,7\pi )$