Giải vật lí 12 bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Giải câu 1: Phát biểu định luật Ôm cho mạch...

Phát biểu định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều chỉ có

a, một tụ điện;

b, một cuộn cảm thuần.

a, Định luật Ôm cho mạch chỉ có tụ điện: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.

b, Định luật Ôm cho mạch chỉ có một cuộn cảm thuần: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ có cuộn cảm thuần có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.

Giải câu 2: Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh...

Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong

a, $Z_{C}$.

b, $Z_{L}$.

a, C và $Z_{C}$ tỉ lệ nghịch với nhau, nếu C càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ, lúc này sự cản trở dòng điện của tụ là nhỏ và ngược lại.

Tần số góc w càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ.

b, L và $Z_{L}$ tỉ lệ thuận với nhau, nếu L càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn, lúc này sự cản trở dòng điện của cuộn là lớn và ngược lại.

Tần số góc w càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn.

Giải câu 3: Điện áp giữa hai đầu của một tụ...

Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện: $u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V). Cường độ dòng điện trong mạch I = 5 (A).

a. Xác định C.

b. Viết biểu thức của i.

Tóm tắt:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

I = 5 (A).

a. C = ?

b. i = ?

Bài giải

a, Từ biểu thức điện áp giữa hai đầu tụđiện, ta có:

Điện áp cực đại: $U_{0} = 100\sqrt{2}$

$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụđiện: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100$ (V).

Tần số góc: $\omega = 100\pi $ (rad/s).

Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5}= 20$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Điện dung của tụ là: $C = \frac{1}{\omega .Z_{C}} = \frac{1}{100\pi .20} = \frac{5.10^{-4}}{\pi }$ (F).

b, Dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{C}} = \frac{100\sqrt{2}}{20} = 5\sqrt{2}$ (A).

Do mạch chỉ gồm tụđiện nên dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp một góc là $\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 5\sqrt{2}.\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ (A).

Giải câu 4: Điện áp giữa hai đầu của một cuộn...

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.

a. Xác định L.                      

b. Viết biều thức của i.

Tóm tắt:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

I = 5 (A).

a. L = ?

b. i = ?

Bài giải

a, Từ biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm, ta có:

Điện áp cực đại: $U_{0} = 100\sqrt{2}$

$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100$ (V).

Tần số góc: $\omega = 100\pi $ (rad/s).

Cảm kháng là: $Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5}= 20$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Độ tự cảm là: $L = \frac{Z_{L}}{\omega } = \frac{20}{100\pi } = \frac{0,2}{\pi }$ (H).

b, Dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{C}} = \frac{100\sqrt{2}}{20} = 5\sqrt{2}$ (A).

Do mạch chỉ gồm cuộn cảm nên dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc là $\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 5\sqrt{2}.\cos (wt - \frac{\pi }{2})$ (A).

Giải câu 5:Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm...

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L₁ và L₂ mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:

Z_L = (L₁ + L₂).ω

Khi mắc nối tiếp hai cuộn cảm thì: I₁ = I₂ = I và U = U₁ + U₂ 

$\Leftrightarrow $ $I.Z_{L} = I_{1}.Z_{L_{1}} + I_{2}.Z_{L_{2}}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = Z_{L_{1}} + Z_{L_{2}}$. (Vì  I₁ = I₂ = I).

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = \omega .L_{1} + \omega .L_{2}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = \omega .(L_{1} + L_{2})$. (đpcm).

Giải câu 6: Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C_1...

Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C₁ và C₂ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:

$Z_{C} = \frac{1}{C.w}$ và $\frac{1}{C.w} = \frac{1}{C_{1}.w} + \frac{1}{C_{1}.w}$.

Khi 2 tụ mắc nối tiếp thì I = I₁ = I₂ và U = U₁ + U₂ .

$\Leftrightarrow $ $I.Z_{C} = I_{1}.Z_{C_{1}} + I_{2}.Z_{C_{2}}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{C} = Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}}$. (Vì  I₁ = I₂ = I).

$\Leftrightarrow $ $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C_{1}} + \frac{1}{\omega .C_{2}}$ (đpcm).

Giải câu 7: Một đoạn mạch chứa một số tụ điện...

Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cos ωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{C.\omega }$.

B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}.C.\omega }$

C. $U_{0}.C.\omega $

D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.C.\omega $.

Chọn đáp án D.

Giải thích: 

Điện thế hiệu dụng trong mạch là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ (V).

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I = \frac{U}{Z_{C}} = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\omega .Z_{C}}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.C.\omega $

Giải câu 8: Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần...

Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L; đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cos ωt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{L.\omega }$.

B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}.L.\omega }$

C. $U_{0}.L.\omega $

D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.L.\omega $.

Chọn đáp án B.

Giải thích: Điện thế hiệu dụng trong mạch là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ (V).

Dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z_{L}} = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\omega .Z_{L}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}.L.\omega }$.

Giải câu 9: Điện áp $u = 200\sqrt{2}\cos \omega .t$ (V) đặt vào...

Điện áp $u = 200\sqrt{2}\cos \omega .t$ (V) đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2 A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu ?
A. 100 $\Omega $.

B. 200 $\Omega $.

C. $100\sqrt{2}$ $\Omega $.

D. $200\sqrt{2}$ $\Omega $.

Chọn đáp án A.

Giải thích: Điện áp hiệu dụng là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 200$ (V).

Cảm kháng của cuộn cảm là: $Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{200}{2} = 100$ $\Omega $.