Giải vật lí 12 bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Hướng dẫn giải bài tập, bài thực hành trong bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp - sách giáo khoa vật lí 12. Tất cả các kiến thức lý thuyết và bài tập trong bài học này đều được giải đáp cẩn thận, chi tiết. Chúng ta tham khảo để học tốt vật lí 12 bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp nhé.
[toc:ul]
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Các giá trị của cường độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời. Giản đồ vecto cho mạch có R, L, C mắc nối tiếp.
Xét một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (hình vẽ), giả sử biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = I_{0}\cos (wt)$ (A) (được biểu diễn bằng vectơ $\overrightarrow{I}$).
Biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu mỗi phần tử là:
$u_{R} = U_{0R}\cos (wt)$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{R}}$.
$u_{L} = U_{0R}\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{L}}$
$u_{C} = U_{0C}\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{C}}$.
Biểu thức hiệu điện thế trong mạch là:$u_{AB} = u_{R} + u_{R} + u_{C} = U_{0}\cos (wt + \varphi )$.
Tại một thời điểm dòng điện trong mạch được coi là dòng một chiều, nên ta có: $U_{AB} = U_{R} + U_{L} +U_{C}$.
Giản đồ vectơ cho mạch có RLC mắc nối tiếp là:
II. Các giá trị của mạch RLC mắc nối tiếp
Hiệu điện thế hiệu dụng: $U_{AB} = \sqrt{U_{R}^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2}}$.
Định luật Ôm cho mạch RLC mắc nối tiếp: $I = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}}$
Tổng trở: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}$ ($\Omega $).
$\Rightarrow $ Định luật Ôm: Cường độ hiệu dụng trong một xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch:
$I = \frac{U}{Z}$.
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \left | \varphi \right | = \frac{U_{LC}}{U_{R}}$ hay $\tan \varphi = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$.
- Nếu $Z_{L} > Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\varphi > 0$ thì u sớm pha hơn i một góc $\varphi $.
- Nếu $Z_{L} < Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\varphi < 0$ thì u trễ pha howni một góc $\varphi $.
- Nếu $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\tan \varphi = 0$ $\Rightarrow $ $\varphi = 0$ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
Hiện tượng cộng hưởng điện: xảy ra khi $Z_{L} = Z_{C}$, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp.
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau:
- Độ lệch pha giữa u và i: $\varphi = 0$ (u, i cùng pha).
- Tần số góc của dòng điện: $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $w.L = \frac{1}{wC}$ $\Rightarrow $ $w = \frac{1}{\sqrt{L.C}}$.
- Tổng trở: Z = R.
- Định luật Ôm: $I = \frac{U}{R}$.
II. GIẢI BÀI TẬP
Giải câu 1: Phát biểu định luật Ôm đối với mạch...
Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.
Bài giải:
Định luật Ôm đối với mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp được đo bằng tích của tổng trở của mạch với cường độ hiệu dụng của dòng điện.
Giải câu 2: Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng...
Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?
A | B |
1. Mạch có R | a. u sớm pha so với i |
2. Mạch có R, C mắc nối tiếp | b. u sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với i |
3. Mạch có R, L mắc nối tiếp | c. u trễ pha so với i |
4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL > ZC) | d. u trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với i |
5. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL < ZC) | e. u cùng pha so với i |
6. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL = ZC) | f. cộng hưởng |
Bài giải:
Giải câu 3: Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp...
Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?
Bài giải:
Hiện tượng cộng hưởng điện: xảy ra khi $Z_{L} = Z_{C}$, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp.
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau:
- Độ lệch pha giữa u và i: $\varphi = 0$ (u, i cùng pha).
- Tần số góc của dòng điện: $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $w.L = \frac{1}{wC}$ $\Rightarrow $ $w = \frac{1}{\sqrt{L.C}}$.
- Tổng trở: Z = R.
- Định luật Ôm: $I = \frac{U}{R}$.
Giải câu 4: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 $\Omega $ ...
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 $\Omega $ nối tiếp với tụ điện $C = \frac{1}{2000\pi }$ (F). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết $u = 60\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).
Bài giải:
Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{2000\pi }} = 20$ $\Omega $ .
Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}} = \sqrt{20^{2} + 20^{2}} = 20\sqrt{2}$ $\Omega $.
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z} = \frac{60}{20\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ (A).
Độ lệch pha của u so với i là: $\tan \varphi = \frac{-Z_{C}}{R} = \frac{-20}{20} = -1$ $\Rightarrow $ $\varphi = \frac{-\pi }{4}$.
Biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = 3.\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (Do u trễ pha hơn i).
Giải câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω...
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần: $L = \frac{0,3}{\pi }$ (H). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Viết công thức của i.
Bài giải:
Cảm kháng của tụ là: $Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,3}{\pi } = 30$ $\Omega $.
Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} = \sqrt{30^{2} + 30^{2}} = 30\sqrt{2}$ $\Omega $.
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{30\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ (A).
Độ lệch pha của u so với i là: $\tan \varphi = \frac{Z_{L}}{R} = \frac{30}{30} = 1$ $\Rightarrow $ $\varphi = \frac{\pi }{4}$.
Biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = 4.\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (Do u sớm pha hơn i).
Giải câu 6: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R...
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 $\Omega $ nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I.
Bài giải:
Điện áp giữa hai đầu điện trở R là: $U_{m} = \sqrt{U^{2}_{R} + U^{2}_{C}}$ $\Rightarrow $ $100 = \sqrt{U^{2}_{R} + 80^{2}}$ $\Rightarrow $ $U_{R} = 60$ (V).
Cường độ dòng điện hiệu dụng là: $I = I_{R} = \frac{U_{R}}{R} = \frac{60}{30} = 2$ (A).
Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{U_{C}}{I} = \frac{80}{2} = 40$ $\Omega $.
Giải câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R...
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 $\Omega $ ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 80\cos 100\pi t$ (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V.
a) Xác định ZL .
b) Viết công thức của i.
Bài giải:
a, Điện áp giữa hai đầu điện trở R là: $U_{m} = \sqrt{U^{2}_{R} + U^{2}_{L}}$ $\Rightarrow $ $40\sqrt{2} = \sqrt{U^{2}_{R} + 40^{2}}$ $\Rightarrow $ $U_{R} = 40$ (V).
Cường độ dòng điện hiệu dụng là: $I = I_{R} = \frac{U_{R}}{R} = \frac{40}{40} = 1$ (A).
Cảm kháng của tụ là: $Z_{L} = \frac{U_{L}}{I} = \frac{40}{1} = 40$ $\Omega $.
b, Độ lệch pha của u so với i là: $\tan \varphi = \frac{Z_{L}}{R} = \frac{40}{40} = 1$ $\Rightarrow $ $\varphi = \frac{\pi }{4}$.
Biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = \sqrt{2}.\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (Do u sớm pha hơn i).
Giải câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm có...
Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 $\Omega $, $C = \frac{1}{5000\pi }$ (F), $L = \frac{0,2}{\pi }$ (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Viết biểu thức của i.
Bài giải:
Dung kháng và cảm kháng của mạch là:
$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{5000\pi }} = 50$ $\Omega $.
$Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,2}{\pi } = 20$ $\Omega $.
Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{30^{2} + (20 - 50)^{2}} = 30\sqrt{2}$ $\Omega $.
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{30\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ (A).
Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{20 - 50}{30} = -1$ $\Rightarrow $ $\varphi = \frac{- \pi }{4}$.
Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 4.\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (A).
Giải câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm có...
Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, $C = \frac{1}{4000\pi }$ (F), $L = \frac{0,1}{\pi }$ (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V).
a) Viết biểu thức của i.
b) Tính UAM (H.14.4).
Bài giải:
Dung kháng và cảm kháng của mạch là:
$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{4000\pi }} = 40$ $\Omega $.
$Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,1}{\pi } = 10$ $\Omega $.
Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{40^{2} + (10 - 40)^{2}} = 50$ $\Omega $.
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{50} = 2,4$ (A).
Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{10 - 40}{40} = - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow $ $\varphi \approx 0,645 $ (rad).
a, Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 2,4\sqrt{2}.\cos (100\pi t -0,645)$ (A).
b, Tổng trở của đoạm mạch AM là: $Z_{AM} = \sqrt{R^{2} +Z_{C}^{2}} = \sqrt{40^{2} +40^{2}} = 40\sqrt{2}$ $\Omega $.
Điện áp giữa hai đầu UAM là: $U_{AM} = I.Z_{AM} = 2,4.40\sqrt{2} = 96\sqrt{2}$ (V).
Giải câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm R...
Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 $\Omega $, $L = \frac{0,2}{\pi }$ H và $C = \frac{1}{2000\pi }$ F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.
Bài giải:
Để trong mạch có hiện tượng cộng hưởng thì: $\omega = \frac{1}{\sqrt{L.C}} = \frac{1}{\frac{0,2}{\pi }.\frac{1}{2000\pi }} = 100\pi $.
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{R} = \frac{80}{20} = 4$ (A).
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì i cùng pha với u, nên biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: $i = 4.\cos 100\pi t$ (A).
Giải câu 11: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp...
Chọn câu đúng:
Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 $\Omega $; $\frac{1}{\omega .C} = 20$ $\Omega $; ω.L = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp $u = 240\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:
A. $i = 3\sqrt{2}.\cos (100\pi t)$ (A)
B. $i = 6\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (A)
C. $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (A)
D. $i = 6\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (A)
Bài giải:
Chọn đáp án D.
Giải thích:
Dung kháng và cảm kháng của mạch là:
$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = 20$ $\Omega $.
$Z_{L} = \omega .L = 60$ $\Omega $.
Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{40^{2} + (60 - 20)^{2}} = 40\sqrt{2}$ $\Omega $.
Cường độ dòng điện cực đại là: $I = \frac{U_{0}}{Z} = \frac{240\sqrt{2}}{40\sqrt{2}} = 6$ (A).
Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{60 - 20}{40} = 1$ $\Rightarrow $ $\varphi = \frac{\pi }{4}$.
Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 6.\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (A).
Giải câu 12: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp...
Chọn câu đúng:
Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; $\frac{1}{w.C}$ = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là:
A. $i = 3\cos (100\pi t - \frac{\pi }{2})$ (A)
B. $i = 3\sqrt{2}$ (A)
C. $i = 3\cos (100\pi t)$ (A)
D. $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (A)
Bài giải:
Chọn đáp án D.
Giải thích:
Dung kháng và cảm kháng của mạch là:
$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = 30$ $\Omega $.
$Z_{L} = \omega .L = 30$ $\Omega $.
Nhận xét :$Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ Xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
Tổng trở của mạch là: $Z = R = 40$ $\Omega $.
Cường độ dòng điện cực đại là: $I = \frac{U_{0}}{Z} = \frac{120\sqrt{2}}{40} = 3\sqrt{2}$ (A).
Độ lệch pha giữa u và i là: $\varphi = \frac{\pi }{4}$. (Do cộng hưởng).
Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (A).