Gọi số sản phẩm loại A và loại B sản xuất ra lần lượt là x tấn và y tấn (x, y $\geq$ 0)
Để sản xuất x tấn sản phẩm loại A thì máy $M_{1}$ cần hoạt động trong 3x giờ, máy $M_{2}$ cần hoạt động trong x giờ
Để sản xuất y tấn sản phẩm loại B thì máy $M_{1}$ cần hoạt động y giờ, máy $M_{2}$ cần hoạt động trong y giờ
Do máy $M_{1}$ làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy $M_{2}$ làm việc không quá 4 giờ một ngày nên 3x + y $\leq$ 6; x + y $\leq$ 4
Khi đó ta có hệ phương trình
F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với O(0. 0), A(0; 4), B(1; 3) và C(2; 0), ta có:
F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0
F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4
F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8
F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4
Khi đó giá trị của F(x; y) lớn nhất bằng 6,8